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2002年7月全国自考离散数学试题试卷真题

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2002年7月全国自考离散数学试题试卷真题_第1页
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1浙江省 2002 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填 在题干的括号内每小题 2 分,共 30 分) 1. 下述不是命题的是( )A. 做人真难啊! B. 后天是阴天C. 2 是偶数 D. 地球是方的 2. 命题公式 P→(P∨Q∨R)是( )A. 恒真的 B. 恒假的C. 可满足的 D. 合取范式 3. 命题公式﹁B→﹁A 等价于( )A. ﹁A∨﹁B B. ﹁(A∨B)C. ﹁A∧﹁B D. A→B 4. 设有 A={a,b,c}上的关系 R={,,,,},则 R 不具有( )A. 自反性 B. 对称性C. 传递性 D. 反对称性 5. 设×是定义在所有(-∞,+∞)上的连续函数集合 C 上的普通乘法运算,则×不满足( )A. 封闭性 B. 结合律C. 交换律 D. 等幂律 6. 下述集合对所给的二元运算封闭的是( )A. 集合 S={-1,0,1,2…}上规定运算 为 a b=min{a,b-1}, a,b∈SooB. 集合 S={x|x=2n,n∈N}上的乘法运算C. 集合 S={x|x>0}上的规定运算 为 a b= a,b∈Soobablnaln D. 集合 S={1,3,5,7,…}上的加法运算 7. 如果 A∩B=A∩C,则下述结论成立的是( )A. B=C B. BA 且 CAC. B∪A=C∪A D. 以上结论都不对 8. 下列哪个式子不是谓词演算的合式公式( )A. (x)(A(x,2)∧B(y))B. (x)(A(x)∧B(x,y))C. ((x)∧(y))→(A(x,y)∧B(x,y))D. (x)(A(x)→B(y)) 9. 谓词公式(y)(x)(P(x)→R(x,y))∧yQ(x,y)中变元 y( )A. 是自由变元但不是约束变元B. 是约束变元但不是自由变元C. 既是自由变元又是约束变元D. 既不是自由变元又不是约束变元 10. 设有一个连通平面图,共有 6 个结点、11 条边,则它的边数为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 设 A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e},以下哪一个关系是从 A 到 B 的满射函数( )A. f={,,,,}B. f={,,,,,}C. f={,,,,,}D. f={,,,,,} 12. 设(B,·,+, ̄,0,1)是布尔代数,a,b 是 B 中元素,ab,则下面公式中与 a·b 等价 的是( )2A. + B. ·b C. a D. a+baba13. 下图中是哈密尔顿图的是( )14. 下列是欧拉图的是( )15. 下列不是森林是( )二、填空题(每空 2 分,共 20 分) 1. 设 P,Q 是二个命题,则命题公式 P∧Q 的合取范式是______。

2. 公式xP(x)∧xQ(x)的前束范式为______ 3. 设 S(x)∶x 是大学生;K(x)∶x 是运动员则命题:“有些运动员不是大学生”的符号化 为______ 4. 设 A={a,b,c},则 A 的幂集 ρ(A)=______ 5. 某公司有销售人员 82 人,维修人员 191 人,既做销售又搞维修的人员 20 人,既非销售 人员又非维修人员有 912 人,则该公司总人数为______ 6. 设 A={α,β,γ},R 是 A 上的二元关系 R={,,},则其传 递闭包为 t(R)=______37. 设 A={{a,b},{a,c},{a},{b},{c}},则偏序集的哈斯图为______R8. 设是一个群,若运算*在 G 上满足______律,则称为 Abel 群 9. 设 A={1,2,3},B=ø,则 A×B=______10. 设有如下的有向图,则结点的入度为______7三、计算题(每小题 5 分,共 35 分) 1. 求(﹁P∨﹁Q)→(P←→﹁Q)的主析取范式 2. 给定个体域 D={a,b},F(a,b)=T,F(a,b)=F,F(b,a)=F,F(b,b)=T,试求(x)( y)F(x,y)的真值。

 3. 设 f(x)=x+2 [0,1]→R,g(x)=x2+1 R→R,求复合函数 g f(x)的象 rang foo 4. 设集合 A={a,b,c}上的二元关系 R={,,}求关系 R 的关系图,并判断 R 的性 质(自反性、对称性、反对称性、传递性) 5. 已知集合 A={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5},R 是 A 上的整除关系,求 R 的哈斯图,并求 B 的 最大元、最小元,极大元、极小元,上界、上确界,下界、下确界 6. 试求下图的可达矩阵7. 求出下图的最小生成树并计算该树的权四、证明题(每小题 5 分,共 15 分) 1. 设 A,B,C 是三个命题,构造下列推理证明: 前提:A∨B,B→C,7A 结论:C 2. 证明(P∨﹁P)→((Q∧﹁Q)∧R)是矛盾式43. 设 ρ(A)是集合有限集 A 的幂集,∩是集合的交运算,试证是一个独异点。

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