核技术应用期末报告

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1、硕士生课程读书报告 课程名称：课程名称：核技术应用核技术应用 CT 图像重建 学 院：核技术与自动化工程学院 专 业： 核资源与核勘查工程 姓 名： 邓 立 学 号： 2012020390 主讲教师： 赖万昌（王广西 助教） 日 期： 2014 年 06 月 06 日 1.1. CTCT 图像重建概述图像重建概述 1.1 图像重建概念图像重建概念 图像重建是指根据对物体的探测获取的数据来重新建立图像。 用于重建图像的数据一般 是分时、分步取得的。 1.2 图像重建意义图像重建意义 图像重建是图像处理中一个重要研究分支， 其重要意义在于获取被检测物体内部结构的 图像而不对物体造成任何物理上的损伤

2、。 1.3 图像重建模型分类图像重建模型分类 根据成像光源的获取方式和成像机理的不同， 可以将图像重建分为三种不同的检测模型 （图 1）:透射模型、发射模型和反射模型。 图 1 图像重建模型示意图 2.2. 问题引入问题引入 2.12.1 物理物理投影投影模型模型 图 2.1.1 图像重建简单投影模型 图 2.1.1 图像重建复杂投影模型 对于简单的投影模型， 如图 2.1.1 所示， 只需由西向东拍摄东视图和由北向南拍摄南视 图即可确定树的位置。 如果成像问题再复杂一点我们怎么办呢? 比如说，公园里有很多很多树，如图 2.1.2 所示。 仅靠两张照片就能画出一张公园地图吗? 如果我们考虑的矩

3、阵远远大于两行两列， 仅 仅靠知道每一行的和及每一列的和，我们能解出原矩阵吗? 一般来说，不能。我们需要更多 的数据。 这些数据从何而来呢? 我们需要从更多不同的角度来采集数据。 类似于上面谈到的 “猜猜矩阵”的问题，我们需要从不同的角度对矩阵求和。这样一来，就需要用到更复杂的 数学来解决一个实际的断层成像问题。 2.22.2 数学建模数学建模 断层成像其实是个数学问题: 左边图 2.2.1 有个 2x2 的矩阵。 矩阵中的元素的数值暂时保密。我给 你一些暗示： 第一行的和是 5。第二 行的和是 4。第一列的和是 7。第二列 的和是 2。 这个问题可以用解方程组的 方法解决。设那些矩阵元素为未

4、知数， 列一个线性方程组，解得： x1 = 3x1 = 3；x2 = 2x2 = 2；x3 = 4x3 = 4；x4 = 0x4 = 0； 图 2.2.1 2x2 矩阵模型 3.3. 成像理论基础成像理论基础 3.13.1 均匀物质对射线的吸收规律均匀物质对射线的吸收规律 射线在均匀物质中衰减（图 3.1.1）规律可以用以下 公式表示： x 0eII= 公式（1） 化简以后有： IIlnx10= 公式（2） 式中参数均按照一般核物理表示方法表示，其中 x 是均 匀物质厚度。 图 3.1.1 射线在均匀物质中衰减模型 3.23.2 非均匀物质对射线的吸收规律非均匀物质对射线的吸收规律 图 3.2

5、.1 射线在均匀物质中衰减模型 射线在非均匀物质中衰减（图 3.2.1）规律可以用以下公式表示： I1 = I0e(-1x) 公式（3） I2= I1e(-2x) 公式（4） In = I0e-(1 + 2+ n)x 公式（5） 化简以后有： n0 21lnx)(IIn=+L 公式（6） =PIIi n0lnx1 公式（7） 转换为连续积分，有： =dx)x(P 公式（8） 式中参数均按照一般核物理表示方法表示，其中 x 是均匀物质厚度。 3.33.3 CTCT 图像重建本质图像重建本质 根据以上理论分析，总结如下： CT 图像重建的本质是衰减系数成像； CT 图像指导思想是如何确定衰减系数值

6、在被测物体某一个剖面上的二维分布。 4.4. 图像重建的数学方法图像重建的数学方法 4.14.1 图像重建发展历程图像重建发展历程 图像重建方法的涉及多门学科，在近些年随着计算机技术的发展，图像重建方法也得到了 迅速发展。以医学 CT 图像重建为例，总结图像重建方法如下（表 4.1.1） ： 表 4.1.1 总结论代表性人物或机构在图像重建方面的代表性研究成果或进展 时间 人物 主要研究成果 1917 J.Radon （奥地利） 起源:CT 的重建理论起源于 1917 年奥地利数学家 J.Radon 的研究论证结果，他在论文中给出 Radon 变换和 Radon 反变换公式，指出二维、三维物体

7、的 图像能够通过无限多个射线投影确定，这一理论奠定 了 CT 成像的数学理论基础2，但是限于当时的技 术条件而未能实现. 1956 R.N.Bracewell （美国） 将 J.Radon 的重建原理应用在了射线天文学，重建出 太阳微波发射的图像3 1963、 1964 A.M.Cormack （美国） 1963 年、1964 年美国塔夫茨大学 A.M.Cormack 教 授在应用物理杂志上发表题为“用线积分表示函 数的方法及其在放射学上的应用”的系列论文，提出 用数学手段进行图像重建的方法，并应用到一台简易 模拟装置上。 1971 G.Houndsfield （英国） 1971 年，在英国

8、EMI 公司工程师 G.Houndsfield 的带领下，第一台真正的医用 CT 机 EMI Markerl 在 Atkinson Morley 医院诞生，并开始了医学临床应用， 虽然它的第一次诊断耗时 15 个小时，但最终成功地 为一名妇女诊断出了脑部囊肿，这台 CT 的成像矩阵 为 8080，分辨率为 3mm/pixel4。 Houndsfield 和 Cormack 这两位没有医学和生物学 背景的科学家因为这项重大发明而获得了诺贝尔生 理学和医学奖。 1971 Ranmachandran 提出卷积反投影算法 1971 Shepp and Logan 在图像质量和重建速度上改良了 FBP

9、算法 1972 英国 EMI 公司 制作了第一幅 CT 图像，发明了无损伤诊断探测技术 1974 Ledley (美国) 美国工程师 Ledley 设计出全身 CT 机. Hounsfield 和美国物理学家 Cormark 获得了 1979 年度诺贝尔医学生理学奖。 1975 Ledkey (美国) 1975 年美国 Ledkey 设计第一台全身 CT 机问世， 它是 用 X 线速对人体层面进行扫描，取得信息，经计算机 处理而获得的重建图像，从而显著扩大了人体的检查 范围，提高了病变的检出率和诊断的准确率。 1987 西门子 1987 年，西门子推出了世界第一台螺旋 CT，开启了 螺旋扫描时

10、代，把 CT 技术推上了一个新的水平。 1994 Hudson 等 1994 年，Hudson 等提出了有序子集算法(Ordered Subsets ,OS)，大大减少了重建时间，加快了迭代重 建的速度。 1998 西门子 1998 年在单螺旋、 双螺旋的基础上， 医学工程技术人 员又推出了多层螺旋 CT（MSCT，Multi-slice CT）， 使 CT 的发展又上了一层楼。 1998 年多层螺旋 CT 问世 后，CT 的扫描技术和临床应用都呈现加速发展的态 势，几乎每年都有一个新的多层螺旋 CT 产品出现，4 层、6 层、8 层、10 层、16 层螺旋 CT 等等。 2003、 2004

11、 北美放射年会 2003 和 2004 年 RSNA（北美放射年会）上，各个公司 厂家又纷纷推出 32、40、64 层 CT，成为目前 CT 发展 的焦点。 4.24.2 医学医学 CTCT 图像重建方法图像重建方法 归结起来，可分为迭代法和解析法。 4.2.14.2.1 迭代法迭代法 迭代重建中首先假设断层截面是由一个未知的数字矩阵组成的，然后由测量投影数据建 立一组未知向量的代数方程式，通过方程组求解图像向量。迭代重建算法由于计算代价大、 普适性较差，仅在少数场合应用。 4.2.24.2.2 统计迭代重建法统计迭代重建法 统计迭代重建质量被普遍认为要优于 FBP 算法，但其仍未得到推广，一

12、个原因是由于 统计迭代自身仍然存在不足，主要是重建时间较长和适应性较差。 4.2.34.2.3 傅里叶重建算法傅里叶重建算法 傅里叶重建算法仅具备理论意义未在实际中应用。 4.2.44.2.4 滤波反投影算法（滤波反投影算法（FBPFBP 算法）算法） FBP 算法在绝大部分情况下重建质量好且运算量小，几乎被所有的 X 射线 CT 系统所 采用。在过去的几十年中，CT 扫描系统发生了一次又一次的大变革，然而采用的重建算法 本质上没有太多变化，基本上都是二维 FBP 算法的改进和推广，FBP 算法是 CT 重建的金 标准。 FBP 算法的缺陷： FBP 算法在 CT 领域占有举足轻重的地位， 但

13、自身一直存在很多缺陷。 1) 需要在均匀且密集的角度下获取大量投影数据才能达到良好的重建效果， 通常在 2 扫 描中需要采集 1000 个以上角度下的投影，投影角度偏少会导致明显的条状伪影。这导 致了 CT 扫描需要的时间很长，带来了剂量大以及运动伪影等相关问题。 2) 对投影数据集要求非常高，投影数据集必须精确且连续。探测器故障、长物体扫描或者 被检测物体的运动等很多因素都可能导致数据损坏，金属物体会导致投影数据不连续， 从而引起各种伪影。 3) 它对噪声较为敏感，因此需要高剂量才能保证信号的高信噪比。 4.2.54.2.5 二维二维 RadonRadon 变换变换 Radon 变换是一种直

14、线积分的投影变换，根据公式（8） ，CT 图像重建最终归结于衰减 系数求解，因此通过积分方式可以完成图像重建。 Radon 反变换的具体实现有两种不同方法:卷积反投影方法和滤波反投影方法。 Radon 反 变换揭示了 CT 技术中图象重建的基本方法,即在 CT 投影数据的基础上依次进行滤波操作和 反投影操作,方便地重建出原始数据的图象。 4.34.3 工业工业 CTCT 图像重建方法图像重建方法 工业 CT 图像重建方法总结如下： 常用的重建方法： 代数重建方法 直接富里叶变换法 inogras 和 Hankel 变换法 5.5. 工业工业 CTCT 与医学与医学 CTCT 图像重建比较图像重

15、建比较 总的来说，由于医学 CT 设计人体照射，因此在射线能量、射线选择、照射时间和照射 方式上都有苛刻要求。此外，在机械设计方面，医学 CT 设备设计遵循以人为本原则，通过 机械移动完成扫描，病人不必来回移动。具体区别，归结如下表（表 5.1） ： 表 5.1 工业 CT 与医学 CT 图像重建区别 指标 差异 区 别 技术指标 工业 CT 更强调空间分辨率、密度分辨率 射线能量范围 工业 CT 中射线的能量从十至数百千伏 机械结构 工业 CT 中被测工件亦作扫描运动 检测范围 工业 CT 可完成： 1. 缺陷检测、定位与特性描述 2. 各部件相对位置的确定 3. 确定物体的密度梯度，评价均匀性 4. 定量分析 5. 动态在线检测 而医学 CT 仅能完成其中 1 和 2 两项检测范围 6.6. 重重建图像的质量评价建图像的质量评价 无论工业 CT 图像重建还是医学 CT 图像重建， 都涉及图像分辨率、 噪声、 均匀性等参数。 以医学 CT 图像重建为例，在临床应用条件下，对标准测试体模作断层扫描，采集影像数据， 用物理学方法做数据分析处理，根据各项指标的测量值相对于标称值的偏差评定是否合格， 并进行校正、维修。 6.16.1 图像的主要质量参数图像的主要质量参数 6.1.16.1.1 对比度及对比度分辨率对比度及对比度分辨率 对比度：不同物质的密度差异