《金融经济学计算题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融经济学计算题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1金融经济学1、假定效用函数，个体面临两个财富扰动风险，001)(wwU、。求（1）该个体更偏爱哪 %67.66,31%33.33,320010ww zw %50,21%50,0020ww zw个随机扰动风险？（2）分别计算该个体愿支付多少财富扰动份额来回避这个风险？（3）分别用 Arrow-Pratt 近似来计算（2） 。解：（1）000102 . 1)311 (1 32)321 (1 31)1 (wwwzwUE ，选择前)1 (25. 1)211 (1 21 ) 11 (1 21)1 (10 00020zwUEwwwzwUE 者。（2）61, )1 (12 . 1),1 ()1 (1100
2、1010 wwwUzwUE51, )1 (125. 1),1 ()1 (22002020 wwwUzwUE（3），2 0)(21 zRwR 2)()()(0 00 0 wwUwUwRR，得92)031(32)032(312221z169)41 21(21)411 (212222z，。92 92221 1 169 169221 2 2、假定效用函数，个体面临两个财富扰动风001)(wwU100000w2险，。 （1）试计算个体为回%25,0%50,10%25,20 1z %50,0%50,20 2z避风险，分别愿支付多少保险费？（2）分别用 Arrow-Pratt 近似来计算（1） 。解：（1）
3、，)()(1010wUzwUE，1100001 0100001 41 10100001 21 20100001 41 101，)()(2020wUzwUE，2100001 0100001 21 20100001 21 102（2），000 02 )()()(wwUwUwRA 2 0)(21 zAwR，50)100(41)1010(21)1020(4122221z，100)100(21)1020(212222z005. 050100002 21 1。01. 0100100002 21 23、无风险资产，试问是否成立？1frCAPM四个等概率事件1w2w3w4w资产Ar2006市场Mr2244解：
4、，2)62(41)(ArE3)4422(41)(MrE，1 11) 1() 1(41 141)2() 1()2() 1(041)var(),cov(2222 mMA AMrrr，所以不成立。) 13(1)(112)(fMAMfArrErrECAPM34、计算向量 、矩阵、前沿组合，并将分解为系统性风险和非evV2r系统性风险。1w2w3w4w1r10012r11223r0202解：，5 . 0)(1rE5 . 1)(2rE1)(3rE 15 . 15 . 0ev，25. 0)5 . 01 ()5 . 00()5 . 00()5 . 01(41)var(2222 1r，25. 0)5 . 12(
5、)5 . 12()5 . 11 ()5 . 11(41)var(2222 2r0)5 . 12()5 . 01 ()5 . 12()5 . 00()5 . 11 ()5 . 00()5 . 11 ()5 . 01(41),cov(21rr0)12()5 . 12() 10()5 . 12() 12()5 . 11 () 10()5 . 11(41),cov(32rr0)5 . 01 () 12()5 . 00() 10()5 . 00() 12()5 . 01 () 10(41),cov(13rr得，在限制条件和下，求 100025. 000025. 0V)(pT prEewv1 T pw（即
6、）最小值。展开两限制条件，得pT pVww21)41 41(212 32 22 1www和。设拉格朗日函数)(5 . 15 . 0321prEwww1321www，分别)1 (5 . 15 . 0)()41 41(21 3213212 32 22 1wwwwwwrEwwwLp对、求偏导，有1w2w3w，并令其分别5 . 041 1 1wwL5 . 141 2 2wwL 3 3wwL4等于 0，得，。得前沿组合)(913 1prEw95)(2prEw91 3w 011)(9159913321prEwww与对应的前沿组合，5 . 1)(2rE 911817181011239159913321www
7、1819,125,61,91 1837,1217,67,982 , 2 , 1 , 12Qrrr5、三个资产价格（1）计算等价鞅测度解：在区间，假设为三种事件发生概率，无风险利率，31 wwzyx,R 1837,1217,67,98291218171181, 091218170181, 291118170181, 091118171181 91 1817 181321rrrrQt=0 t=1 t=2 3114153141221212312121461312713135131233212143141654321wwwwww5得、。由条件1)(21Rzyx1)675(3Rzyx1)423(23Rz
8、yx和、得，。1zyx1,0zyx0R2R31zyx在区间，假设为三种事件发生概率，无风险利率，得64 wwzyx,R、。由条件1)(21Rzyx1)32(1Rzyx1)352(23Rzyx和、得，。1zyx1,0zyx0R2R41,21zyx同理，在区间，有、1t1)21 21(41 Ryx1)3(1 Ryx，在条件和、下，得，1)23 23(43 Ryx1 yx1,0 yx0 R2 R。21 yx81 41 21)()(,41 21 21)(,61 31 21)()()(6* 5* 4* 3* 2* 1*wwwwww概率（2），若事件发生时价格变为，则系统中是否还1t),(321www33
9、21存在等价鞍测度，若无，试构造套利机会。解： 23121332143141yx得，、，在条件1)21 21(41 Ryx1)3(1 Ryx1)233(43 Ryx和、下，得无解。1 yx1,0 yx0 Ryx 、套利机会构造：时买入 1 份资产 3，卖空 3 份资产 1，成本为0t60，时收益。1t 0321 2305 . 13213 Y（3）试计算标的在资产 2 上，行权价，行权日的欧式看涨3k2T期权在时的价格 。0tc解：83 21 2161)36(61)37(61)35(c（4）试计算标的在资产 3 上，行权价，行权日的欧式看3 k2T跌期权在的价格。0 tc解：485 21 2141)23(61)23( c
