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1、1计算机图形学1-4 章习题解答习题 11计算机图形学的研究内容是什么？ 答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交 互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。2计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？ 答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但 其属于两个不同的技术领域。计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是 从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处 理过程。3简述计算机图形学的发展过程。 答：略。 （参考：教材 P3）4简述你所理解的
2、计算机图形学的应用领域。 答：略。 （参考：教材 P4P5）习题 21什么是图像的分辨率？ 答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。2在 CMY 坐标系里找出与 RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。 答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）3在 RGB 坐标系里找出与 CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。 答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）4如果使用每种基色占 2 比特的直接编码方式表示 RGB 颜色的值，每一像素有多少种
3、可 能的颜色？答：642222225如果使用每种基色占 10 比特的直接编码方式表示 RGB 颜色的值，每一像素有多少种 可能的颜色？答：82410737411024222310101026如果每个像素的红色和蓝色都用 5 比特表示，绿色用 6 比特表示，一共用 16 比特表示， 总共可以表示多少种颜色？答：655362226557解释水平回扫、垂直回扫的概念。 答：水平回扫：电子束从 CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。 垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从 CRT 屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。8为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？ 答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在
4、技术上很难通过多种颜色产生高质 量的黑色。9简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。 答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中， 由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕 上产生图形。 特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高， 并且图形不会产生锯齿状线条。 光栅扫描显示器的工作原理：将 CRT 屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和 颜色信息保存在帧缓存中。电子束在水平和垂直偏转磁场的作用下从左向右，从上向下扫 描荧光屏，产生一幅幅光栅，并由显示内容来
5、控制所扫描的像素点是否发亮，从而形成具 有多种彩色及多种明暗度的图像。 特点：图形显示上会有走样，但是其成本低，能够显示的图像色彩丰富，并且图形的显示 速度与图形的复杂程度无关，易于修改图形，可以显示二维或三维实体图形和真实感图像。习题 31请用伪代码程序描述使用 DDA 算法扫描转换一条斜率介于 45 和-45（即|m|1）之间 的直线所需的步骤。答：假设线段的两个端点为和，并且11, yx22, yx21yy int x1,x2.y1,y2,x,y=y1; float xf=x1,m=(x2-x1)/(y2-y1); while(y=y2) x=floor(xf+0.5);setPixel
6、(x,y);xf=xf+m;y+; 32请指出用 Bresenham 算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。 答：(1,1), (2,2), (3,2), (4,3), (5,3), (6,4), (7,4), (8,5)3当使用 8 路对称方法从 0到 45或 90到 45的 8 分圆中生成整个圆时，有些像素 被设置或画了两次，这种现象有时称为重击。请说明如何判断重击发生？如何能彻底避免 重击？ 答：在初始坐标为（r,0）或（0, r）时的位置，因为(0,r)=(-0,r), (0,-r)=(-0,-r),(r,0)=(r,-0), (-r,0) =(-r,-0);另
7、外，如果最后生成的像素在对角线上，坐标为（mr,mr） ，其中 m 约为，则在2/1(mr,mr), (-mr,mr), (mr,-mr), (-mr,-mr)都会发生重击。 在写像素之前检查每个像素点，如果某个点已经写了像素点，则不再写第二次，这样可以 避免重击。4扫描转换的三个主要的缺点是什么？ 答：阶梯现象、斜线的不等光亮度和细节失真问题。5设 R 是左下角为 L(-3,1)，右上角为 R(2,6)的矩形窗口。请写出下列各线段端点的区域 编码。 AB：A（-4，2） ，B（-1，7） CD：C（-1，5） ，D（3，8） EF：E（-2，3） ，F（1，2） GH：G（1，-2） ，H（
8、3，3） I J：I（-4，7） ，J（-2，10） 答：编码方法如教材图 3-42 所示，因此： A（0001）B（1000） 、C（0000）D（1010） 、E（0000）F（0000） 、G（0100）H（0010） 、 I（1001） J（1000）6写出待裁剪线段 P1P2（从 P1(x1,y1)到 P2 (x2,y2)）与： （a）垂直线 x=a （b）水平线 y=b 的交点。答：线段的参数方程为10)()(121121 tyytyyxxtxx（a）将 x=a 代入该方程，得交点为 )(12 121 1yyxxxayyaxcc（b）将 y=b 代入该方程，得交点为 byxxyyy
9、bxxcc)(12 121 147给出 5 题中的线段分类。 答：直接保留：EF直接舍弃：IJ需求交点：AB 、CD、 GH8设 R 是左下角为 L(1,2)，右上角为 R(9,8)的矩形窗口，用梁友栋-Barsky 算法裁剪下列 各线段。 AB：A（11，6） ，B（11，10） CD：C（3，7） ，D（3，10） EF：E（2，3） ，F（8，4） GH：G（6，6） ，H（8，9） I J：I（-1，7） ，J（11，1） 答：AB 线段完全在右边界之右；CD 线段经裁剪后的两个端点是（3,7）和（3,8） ；EF 线段完全在裁剪窗口内；GH 线段经裁剪后的两个端点是（6,6）和（26
10、/3,8） ；IJ 线段经裁剪后的两个端点是（1,6）和（9,2） 。习题 41将三角形 A(0,0),B(1,1),C(5,2)逆时针旋转 45： （a）绕原点； （b）绕点 P(-1,-1)。答：三角形矩阵，设旋转之后的三角形矩阵为 S 125111100 S逆时针旋转矩阵 1000222202222100045cos45sin045sin45cos0000R平移矩阵 反平移矩阵 1110100011P 1110100012P（a），得RSS，)227,223()2, 0()0 , 0(CBA（b），得21PRPSS5。) 1-229, 1223() 122 , 1() 12, 1- (C
11、BA，2将三角形 A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍，保持 C(5,2)不变。 答： 12510312512501000110002000212501000112511110021PRPSS得：。)2 , 5()0 , 3()2, 5(CBA，3将类似菱形的多边形 A(-1,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,2)进行如下的反射变换： （a）相对于水平线 y=2； （b）相对于垂直线 x=2； （c）相对于直线 y=x+2。 答：(a) )2 , 0()4 , 1 ()6 , 0()4 , 1(DCBA，(b) )2 , 4()0 , 3()2, 4()0 , 5(DCB
12、A，(c) )2 , 0()3 , 2()2 , 4() 1 , 2(DCBA，4请写出一个图例变换，将正方形 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形 的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。 答：原正方形的中心在 P（1/2,1/2） ，首先进行关于 P 点的缩放变换，变换矩阵为 M; 14/14/102/10002/1 M然后要进行平移变换将中心点从 P 移到 P（-1，-1） ，此时水平和垂直方向的平移量均为- 3/2，变换矩阵为 N; 12/32/3010001 N则有变换矩阵：14/54/502/10002/1NMT5假设有一条从 P1到
13、 P2的直线上的任意一点 P，证明对任何组合变换，变换后的点 P 都6在 P1到 P2之间。答：设是的变换，是的变换。又设组合变换表),( 1 1 1yxP),(111yxP),( 2 2 2yxP),(222yxP示为： 100fcebda则有： （1）feydxycbyaxx11 111 1和 （2）feydxycbyaxx22 222 2对到直线上的任意点，要证明在和连接的直线上，其中1P2P),(yxP),(yxP 1P 2P是的变换，且， （3）PPfeydxycbyaxx,即要证明：， （4） 2 2 1 2 1 2 xxyyxxyy 将公式（1） 、 （2） 、 （3）代入公式（
14、4） ，经整理得：xxyybaxxyyedxxyybaxxyyed 222212121212因为满足：，),(yxxxyy xxyy 221212由此得到，在和连接的直线上。P 1P 2P6二次旋转变换定义为先绕 x 轴旋转再绕 y 轴旋转的变换： （a）写出这个变换的矩阵； （b）旋转的先后顺序对结果有影响吗？答：设三维图形绕 x 轴逆时针旋转角度，绕 y 轴逆时针旋转角度，变换矩阵为：xy10000coscossinsincos0cossincossinsin0sin0cos10000cos0sin00100sin0cos10000cossin00sincos00001yxxyxyxxyxyyyyyyxxxxT77写出关于某个给定平面对称的镜面反射变换。 （注：用一个法向量 N 和参),(0000zyxP考点确定一个参考平面。 ） 答： (1)将平移到原点，变换矩阵为;0P1T(2)使法线向量 N 平行于 xy 平面的法线向量 K，变换矩阵为;2T(3)进行关于 xy 平面的镜面反射变换，变换矩阵为；3T(4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为和。4T5T设向量,则有，所以变化矩阵KnJn
