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1、大连理工大学SBFEM在地下结构地震响应分析中的应用大连SI大学硕士学位论文摘 要地下结构的地震响应分析实质上是求解地下结构与围岩介质的动力相互作用问题。 近几年发展起来的比例边界有限元法（SBFEM)在模拟无限介质方面具有边界元法仅需离 散边界且远场辐射条件自动满足的优势，在数学处理上又具有有限元法（FEM)简洁、方 便而无需求解基本解的特点。本文致力于将传统有限元在处理复杂结构和结构非线性响 应方面的优势和比例边界有限元在模拟无限介质方面精度高、数学处理方便的优势结合 起来，发展一种可用于地下结构地震响应分析的FESBFEM频域耦合方法。本文根据上 述思想编制了相应的FEMSBFEM耦合方
2、法计算程序。论文共分六章，第一章介绍了论文课题提出的背景、研究意义和结构一无限地基动 力相互作用的发展过程。第二章详细介绍了结构一无限地基动力相互作用的子结构分析方法的基本理论、基 本概念及其计算方程，第三章详细阐述了 SBFEM的基本思想和特点，介绍了弹性无限域问题SBFEM的基本 方程及其数学实现方法，最后总结了 SBFEM在实际应用中的优点及局限性。SBFEM不仅 适用于求解无限域问题，而且适用于有限域问题；不仅适用于频域问题，而且适用于时 域问题。第四章是对SBFEM的验证。利用SBFEM求出的无限介质动力刚度阵，计算了谐波SV 波水平入射下的圆形孔洞周边的动位移和动应力，并与该问题的
3、解析解进行比较。结果 表明，利用SBFEM计算的结果和解析解是比较吻合的，从而验证了 SBFEM的精确性。第五章结合具体算例进行了分析计算利用SBFEM计算了地下结构的地震响应，并 重点计算了复杂不均匀地层中地下结构的地震反应。根据本文的研究成果,对复杂不均匀 地层中地下结构地震响应的特点获得了深入的认识。 第六章是文章的结论与展望。关键词：结构一地基相互作用；比例边界有限元法；地下结构；地震晌应；复杂不均匀 介质 The app I cat i on of SBFEM i n the earthquake response ana lysis ofunderground structures
4、SBFEM在地下结构地震响应分析中的应用在地下结构地震响应分析中的应用AbstractThe evaluation of earthquake response of underground structures is essentially to solve the problem of dynamic interaction of underground structures with unbounded media. Recently, the Scale Boundary Finite Element Method (SBFEM) has been developed to captu
5、re the dynamic behavior of unbounded media in finite element sense. In modeling unbounded media, SBFEM possesses main advantages of the boundaiy element method; only the boundary is discretized and radiation condition at infinity is satisfied exactly. In numerical implementation, SBFEM retains the s
6、implicity and convenience as the finite element method (FEM) hold: no fundamental solution is required and singular integration is avoided，As FEM is a power the scaled boundaty finite element method; underground structures; earthquake response; complicated unhomogeneous medium独创性说明作者郑重声明:本硕士学位论文是我个人
7、在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学 或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：114曰期:%。的 1 1 绪绪 论论1-11-1选题意义及工程背景选题意义及工程背景在城市建设用地日趋紧张的今天，地下空间的开发和利用受到越来越多人的关 注。地下空间己经与太空、海洋并列为人类未来的三大拓展领域，有科学家预测 世纪将是人类开发利用地下空间的世纪。近年来，不仅许多发达国家在积极展幵地下 空间
8、开发建设，一些发展中国家也越来越多地将开发地下空间作为社会经济建设的重 要组成部分。地下结构在能源、交通、通讯、城市建设和国防工程等方面获得广泛应用0随着 工农业生产的发展和城市化程度的不断提高，地下结构的重要性也愈益明显目前, 地下空间已经作为一种资源进行幵发。我国大部分地区为地震设防区，随着地下结构 建设规模的扩大，地下结构的抗篾设计及其安全评价将成为工程设计人员所十分关心 的重要问题。例如，我国南水北调中线穿越黄河工程就位于高烈度地震区内，其隧洞 洞径超过10m，竖井井筒高度接近60m，井筒直径超过20m，而且要穿过液化土层。 无疑，这为地下结构的抗震设计提出了新的课题。历史上发生的多次
9、大地震使地下结构遭受到一定程度的震害，而且这种震害往往 不易发现和修复困难，地下结构一旦破坏将严重影响居民的生命财产安全和经济的正 常运行，因而正确评价地下结构的抗震安全性，深入研究结构一地基动力相互作用不 仅具有重要的理论意义，而且具有很强的工程实践价值。近百年来，尤其是二战以后，工並化、城市化的迅速发展催生了一批大体积、大 跨度、大质量的工业或民用建筑，如大型地下洞室、高拱坝、核电站、超髙层建筑、 SBFEM在地下结构地震响应分析中的应用在地下结构地震响应分析中的应用海洋钻井平台等。这些巨型建筑物一旦遭到破坏将给周围居民生命财产和国家经济运 行带来巨大损失，因而其安全稳定性，尤其是在地震这
10、种极端荷载作用下的安全性,成为工程界和科学界十分关心的一个问题。显然，分析这类大型建筑物的动力响应特 性，仅仅取结构一约束体系作为隔离体来研究是不够的，还必须考虑结构与周围地质 环境之间的相互作用，而现代计算机技术和数值求解技术的飞速发展为这一大型科学 与工程计算分析提供了必要的技术支撑。于是，近半个世纪以来，结构地基动力相 互作用问题成为众多研究者所关注的一个课题。结构一地基的相互作用主要涉及以下三个方面的问题：无限地基的存在对结构动 力晌应的影响；结构的存在对地猱自由场运动的反馈影响；波动参数的时空分布对大跨度结构动力反应的影响等。结构一地基动力相互作用的研究方法可概括为理论分 析、原型观
11、测和室内试验三大类。由于无限地基辐射阻尼的实验模拟比较困难，多数 砑究者集中于理论分析方法的研究，尤其是各种数值方法以及数值与解析相结合的方 法研究最多，成果最为丰富，应用也最为广泛，是结构一地基动力相互作用分析的主 要方法。1_1_ 2 2结构一地基动力相互作用理论分析研究概述结构一地基动力相互作用理论分析研究概述1.2.1直接法和子结构法在结构一地基动力相互作用分析中，结构的模拟相对比较简单，通过引入有限数 量的自由度来求解有界域问题的数值方法己经发展得比较成熟。如有限元和有限差 等。其中，有限元法在处理复杂结构、介质不均勻性和非线性方面具有明显的优势， 且易于数值实现，己经被广大科技工作
12、者和工程师所接受，并广泛应用于各种工程实 践。相反，无限域的模拟要复杂得多。根据无限地基处理方式的不同，结构一地基动 力相互作用的理论方法主要有直接法和子结构法两大类。在直接法中，截取结构周围的一部分地基用有限元离散，结构和地基被当作一个 整体进行分析。为消除波在截断边界上的虚假反射，通常需要引入各类人工边界条件 以近似满足无限地基的辐射条件。在直接法中地基和结构的反应可同时得到，当采用 逐步积分法求解时还可计入地基非线性的影响。子结构法将地基看作一个子结构，先用解析方法或其他数值方法求得无限地基的 动力刚度，然后将结构一地基交界面上的相互作用力一运动关系代入结构运动方程求 解动力反应，而无霈
13、离散地基本身。为获得足够的求解精度，结构一地基交界面上的 力一运动关系通常需要较精确满足。子结构法中各个子结构可采用不同的数学模型， 有利于将不同数学模型的优势结合起来。 为满足无限地基的辐射条件并提高计算精度和求解效率，科技工作者基于不同的大连理工大学硕士学位论文物理概念和数学工具发展出了各种各样的透射边界和模拟无限域的数值方法，下面分别介绍。1.2.2模拟无限地基辐射阻尼效应的数值方法用于模拟无限地基辐射阻尼的数学方法大致分为解析方法与数值方法两大类。解 析方法是结构一地基动力相互作用分析中的经典方法，自1936年Reissner推导弹性 半空间上圆形刚性基础板在竖向简谐荷载下的振动问题以
14、来，许多研究者在这方面做 了大量的工作。解析法只能处理简单规则边界条件下的均勻各向同性介质，而对于实际工程中经常遇到的复杂地形和非均匀地基，解析法就无能为力了，而必须求助于各 神类型的数值方法。随着计算机技术和数值求解技术的迅猛发展，目前用以模拟无限 地基的数值方法已有很多，在此作者仅对那些已经在结构一地基动力相互作用中已经 被广泛应用的边界元法、无限元法、克隆算法以及各类透射边界的发展现状做一简要 综述。(1)局部透射边界直接截取部分有限地基进行结构的动力响应分析将造成地震波在人工边界上的 虚假反射，人为地改变结构地动力反应。为了消除这种虚假反射，需要在人工边界上 设置一些特殊地边界条件。3
15、0多年来，研究者提出了各种各样的透射边界，其中比 较著名的有粘性边界、粘弹性边界、叠加边界、旁轴边界、暂态透射边界、多向透射 边界及双渐近多向透射边界等。1969年，Lysmer和Kuhlemeyer2通过沿人工边界设置一系列阻尼元件来吸收射 向人工边界的波动能量，提出了粘性边界。粘性边界物理概念明确，处理方法简单， 适宜与有限元法结合，但只有一阶精度，对于大角度斜入射的外传波吸收效果不佳。叠加边界最初由Smith31提出，它利用平面波在固定边界和自由边界上反射时相 位相反的特性，通过曼加Dirichlet问题和Neumann问题的波场来消除人工边界上的 波反射。这种边界的精度与入射波频率以及
16、入射角度无关，但当边界面比较多时计算 工作量巨大，而且经证明4，即使在没有多重反射发生的情况下，修正的叠加边界仍 然不能完全消除虚假反射。Li ndmanEs利用影射算子将内行波与外行波分离，获得了髙精度的人工边界条件。 基于同样的思想，Engquist和Majdafil利用微分方程解的奇异性反射将外行波场从内 行波场中分离出来，然后在微分方程中只计入外行波分量，提出了著名的旁轴边界。 旁轴边界是具有不同近似阶数的一个局部边界系列，增加近似阶数可提高边界的投射 效率，但将同时造成数值上的不稳定。旁轴边界易于同有限差分法结合，但对于掠入 射情形将造成全反射。SBFEM在地下结构地震响应分析中的应用在地下结构地震响应分析中的应用廖振鹏7等人通过外插人工边界上个点在当前时刻和前一时刻的位移来消除 外行波的反射，提出了暂态透射边界，并利用一阶透射后的误差仍为平面波的特性建 立了多次透射公式。这种方法物理概念清晰，数学处理方便，可以透射任意角度入射 的弹性波。同样基于Lindmar的思想，Keys直接将数量波动方程分解为内行分量和外行 分量以
