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1、1侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3332016 届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1已知集合，则等于（ ）|5, |20AxZxBx xABIA （2，5）BC2，3，4D3，4，52,52下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）(0,)AyexBylnx2CyDysinxx3已知an是等差数列，a1010，其前 10 项和 S1070，则其公差 d 为（ ）ABCD231313234已知函数 f(x)Error!则（ ） (
2、)4f fA2B1CD215若命题“x0R，使得 x mx02m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）2 0AB CD2,6 6, 2(2,6)( 6, 2)6将函数 ysin(2x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个函8数的图像，则“是偶函数”是“ ”的（ ）( )f x( )f x4A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件7右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A14B15C16D188已知nS是等差数列的前 n 项和，且675SSS，给出下列五个na命题： 0d ；110S；120S；数列 nS中的最大项为11S；67aa.其中正
3、确命题的个数是（ ）A5B4C3D19过双曲线)0, 0( 1:22221baby axC的左焦点 F 作圆222 2:ayxC的切线，设切点为 M，延长 FM 交双曲线于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1的离心率为1C（ ）A5B25C5+1D215 10已知过球面上三点 A、B、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且，6ACBC，则球面面积为（ ）4AB ABCD4248546011已知点 C 为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC 是角的平分线，I为 PCAPB上一点，满足)0)( |( APAPACACBABI，则| 4PAPBuu u ruu u r| 10
4、PAPBuu u ruu u r的值为（ ）|BI BA BAuu r uu u r uu u rA. 2B. 3C. 4D. 512已知函数，则函数 ( ) 1yf f x的零点个数是（ ）1(0)( )ln (0)xxf xx x A1B2 C3 D4 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13等比数列的各项均为正数，且，则na5 10119122a aa ae_.1220lnlnlnaaa14已知函数满足，函数关于点对称，( )f x(6)( )0f xf x(1)yf x(1,0)(1)2f 则_.(2015)f15设满足约束条件，则的取值范围是_.
5、, x y04312xyxxy 23 1xy x 16对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数( )yf x0x00()1xf x0x的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_.( )f x； ； ( )22 2f xx ( )sin ,0,2 f xx x，； .1( )f xxx(0,)x( )xf xe( )2lnf xx 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分） 在中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，已知，ABC045A.4cos5B （1）求的值；cosC （2）若，D 为的中
6、点，求 CD 的长.10BC AB18 （本小题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 。17现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直 到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用 表示终止时所 需要的取球次数 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 的概率分布列及期望19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PG平面 ABCD，垂足为 G，G 在 AD 上，且 PG4，BGGC，GBGC2，EGDAG31是 BC 的中点 （1）求异
7、面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值；（2）若 F 点是棱 PC 上一点，且 DFGC，求的值FCPF20 （本小题满分 12 分）已知椭圆（）的离心率，过点2222:1xyCab0ab6 3e R的直线 与椭圆交于两点，且.( 1,0)lC,P Q2PRRQuu u ruuu r（1）当直线 的倾斜角为时，求三角形的面积；l060OPQ（2）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程OPQCPAGBCDFE21.（本小题满分 12 分）已知函数，( )ln(1)f xxa x( )xg xe（1） （i）求证：；( )1g xx（ii）设，当，时，求实数的取值范围；( )(1)( )h xf xg
8、 x0x ( )1h x a（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜0a ( )yf x( )yg x1l2l率互为倒数，证明：211eeaee请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 已知 A，B，C，D 为圆 O 上的四点，直线 DE 为圆 O 的切线，D 为切点，ACDE，AC 与 BD 相交于 H 点
9、（1）求证：BD 平分ABC； （2）若 AB4，AD6，BD8，求 AH 的长23 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C，半径 r3.(3,)6C（1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|QP|32，求动点 P 的轨迹方程24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数，.( ) |f xx( )|4|g xxm （1）解关于的不等式； x ( )20g f xm（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.( )f x( )g xm江西师大附中、临川一中
10、2016 届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1已知集合，则等于（ ）|5, |20AxZxBx xABIA （2，5）BC2，3，4D3，4，52,5【答案】C 【命题意图】本题主要考查不等式的解法,集合的运算,属容易题.【解析】，=2，3，4,选 C. 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4, |2ABx x ABI2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）(0,)AyexBylnx2CyDysinxx【答案】B【命题意图
11、】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】y，yex为(0，)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除 A，C； ysinx 在整个x定义域上不具有单调性，排除 D；ylnx2满足题意，故选 B.3已知an是等差数列，a1010，其前 10 项和 S1070，则其公差 d 为（ ）ABCD23131323【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前 n 项和公式,属容易题.【解析】 a10a19d10，S1010a1d10a145d70，解得 d .故选 D.10 92234已知函数 f(x)Error!则（ ） ()4f fA2B1CD21【答案】C【命题意图】本题主要
12、考查复合函数求值，属容易题.【解析】 0， )，f( )tan 1.f(f( )f(1)2(1)32.424445若命题“x0R，使得 x mx02m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）2 0AB CD2,6 6, 2(2,6)( 6, 2)【答案】A【命题意图】本题主要考查用特称命题的否定解决问题，属中等题. 【解析】命题“x0R，使得 x mx02m30”为假命题，命题“xR，使得2 0x2mx2m30”为真命题，0，即 m24(2m3)0，2m6.1侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3336将函数 ysin(2x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个函8数的图像，则“是偶函
13、数”是“ ”的（ ）( )f x( )f x4A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B 【命题立意】本题考查三角函数的图像变换以及充分必要条件，属中等题.【解析】把函数 ysin(2x)的图像向左平移 个单位后，得到的图像的解析式是 ysin(2x )，84该函数是偶函数的充要条件是 k ，kZ，所以则“f(x)是偶函数”是“ ”的必要不充分条424件，选 B. 7右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A14B15C16D18【答案】B 【命题立意】本题考查由三视图构造几何体的直观图并求其体积，属中等题. 【解析】三棱柱体积三棱锥体积.8已知n
14、S是等差数列的前 n 项和，且675SSS，给出下列五个命题： na0d ；110S；120S；数列 nS中的最大项为11S；67aa.其中正确命题的个数是（ ）A5B4C3D1【答案】C 【命题立意】本题主要考查等差数列相关知识及前 n 项和增减性等，推理等相关知识，属中等题.【解析】6567677567760,0,0,0SSaSSaSSaadaa111112 116126711()12()110,6()0,22aaaaSaSaa，正确6767670,0,0,aaaaaa9过双曲线)0, 0( 1:22221baby axC的左焦点 F 作圆222 2:ayxC的切线，设切点为 M，延长 FM 交双曲线于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1的离心率为1C（ ）A5B25C5+1D215 【答案】A 【命题立意】本题考查圆锥曲线离心率，属中等题.【
