《江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题12-圆锥曲线的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题12-圆锥曲线的综合问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市 2017 届高三二轮专题（第二层次）专题专题 12：圆锥曲线的综合问题：圆锥曲线的综合问题(两课时两课时)班级班级 姓名姓名 一、前测训练一、前测训练1 （1）点 A 是椭圆1 的左顶点，点 F 是右焦点，若点 P 在椭圆上，且位于轴上方，满足x236y220xPAPF，则点 P 的坐标为 （2）若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最x24y23OPFP大值为 答案：(1)( ，)(2)63252 32如果椭圆1 的弦被点 A(4，1)平分，则这条弦所在的直线方程是 x240y210答案：yx5 3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，
2、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点 B 的坐x2a2y2b2 标为(0，b)，连结 BF2并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 F1C.(1)若点 C 的坐标为( ， )，且 BF2，求椭圆的方程；4 3132 (2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值.答案：（1）y21；（2）e x2212二、方法联想二、方法联想 1椭圆上一个点问题椭圆上一个点问题 （1）设点的坐标，寻找第二个方程联立方程组，通过解方程组获得 解 （2）设点的坐标，利用点在曲线上可以消去一个未知数，从而转化为 函数问题，消元后要注意曲线上点的坐标的范围变式：如图，椭圆 C：
3、1(ab0)的上、下顶点分别为 A，B，右焦点x2a2y2b2 为 F，点 P在椭圆 C 上,且 OPAF. 求证：存在椭圆 C，使直线 AF 平分线段 OP.答案：略(已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程有解进行证明)2直线与椭圆相交于两点问题直线与椭圆相交于两点问题 方法 1 已知直线与椭圆两交点中的一个，直接求出另一个点坐标； 方法 2 设两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的方程Ax2BxC0，由韦达定理得 x1x2 ，x1x2 ，代入已知条件所得式子消去 x1，x2(其中 y1，y2通B AC A过直线方程化为 x1，x2
4、) 注意：(1)设直线方程时要注意直线垂直于 x 轴情况； (2)通过判断交点个数；(3)根据需要也可消去 x 得关于 y 的方程F1F2OxyB CA南京市 2017 届高三二轮专题（第二层次）结论：弦长公式 ABx1x2y1y21k2方法 3 设两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得通过已知条件建立 x1、y1与 x2、y2的关系，消去 x2、y2解关于 x1、y1的方程组（或方程） 方法 4 点差法设两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得两式相减得，即y1y2x1x2b2 a2x1x2 y1y2kAB，其中 AB 中点 M 为(x0，y0)b2 a2x
5、0y0注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题变式：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，长轴长为 4.过x2a2y2b222 椭圆的左顶点 A 作直线 l，分别交椭圆和圆 x2y2a2于相异两点 P，Q.若直线 l 的斜率为 ，求的值；12APAQ若，求实数 的取值范围PQAP答案： ；（0,1）(已知直线与椭圆、圆分别交于两点，并且其中一点已56知，求另一点)三、例题分析三、例题分析例 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，x2 a2y2 b2椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切（1
6、）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 P(0，1)，Q(0，2)设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T，求证：点 T 在椭圆 C 上答案：（1）椭圆 C 的方程为1x2 8y2 2（2）略教学建议教学建议 一、主要问题归类与方法：一、主要问题归类与方法： 1椭圆标准方程，椭圆中的离心率及椭圆的短半轴长等椭圆中的基本概念 2直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径 3两直线的交点 4点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程 二、方法选择与优化建议：二、方法选择与优化建议： 解法一：很自然地设出点 M，N 的坐标，利用两直线相交求出交点 T 的坐标，看它是否满
7、足椭圆方 程解法二：可先设出点 T 的坐标（x，y） ，利用两条直线方程，把 M 或 N 点的坐标表示出来，再代 入椭圆方程，得出关于 x，y 的方程本题解法二的计算量相对小一点xyOTMPQN南京市 2017 届高三二轮专题（第二层次）例 2 如图，A，B 是椭圆 C：1（ab0）的左右顶点，M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，x2a2y2b2若椭圆 C 的离心率为 ，且右准线 l 的方程为 x412（1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 AM 交 l 于点 P，以 MP 为直径的圆交直线 MB 于点 Q，试证明：直线 PQ 与 x 轴的交点 R 为 定点，并求出 R 点的坐标答案：（1
8、）椭圆 C 方程为1x24y23（2）R 点的坐标为（ ，0） 12教学建议教学建议 一、主要问题归类与方法：一、主要问题归类与方法： 1椭圆标准方程，椭圆的右准线方程和离心率2kMAkMBb2 a23两点式直线方程，两直线的交点，点斜式直线方程 4直径所对的圆周角是直角，互相垂直的两条直线斜率之间的关系 二、方法选择与优化建议：二、方法选择与优化建议： 解析几何的解题要关注平面几何性质的运用，以简化运算例 3 如图，圆 O 与离心率为的椭圆 T：1(ab0)相切于点 M(0，1)x2a2y2b2求椭圆 T 与圆 O 的方程; 过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1，l2与两曲线分别交于点 A
9、，C 与点 B，D(均不重合).若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别为 d1，d2，求 d d 的最大值；2122若 34，求 l1与 l2的方程MAMCMBMD解: (1)y21，x2y21 x24(2)，此时 P(， )16313l1：yx1，l2：yx12或 l1：yx1，l2：yx12教学建议教学建议 1主要问题归类与方法：主要问题归类与方法： （1）椭圆的基本量计算 （2）椭圆上点的坐标的设法及范围，直线与圆锥曲线相交，已知其中一个交点，求另一交点的坐标， 利用相似比减少解析几何中的运算量 2方法选择与优化建议：方法选择与优化建议：（1）问题 2 中，d d 实际上就
10、是矩形的对角线的平方，即 PM22122南京市 2017 届高三二轮专题（第二层次）（2）问题 3 中，求出 A，C 点坐标后，直接用 替换 k，得到 B，D 点坐标1k或将 34转化为 3(k21)xAxC4(1)xBxDMAMCMBMD1k2四、反馈练习四、反馈练习1过椭1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则弦x25y24AB_.答案：（考查：（考查：直线被椭圆截得的弦长）2已知点 A(2，0)，抛物线 C：x24y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点N，则 FMMN _.答案：15（考查（考查：抛物线定义，直线
11、与抛物线的交点）3已知椭圆 C：1(ab0)的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.x2a2y2b2若 AB10，BF8，cosABF ，则椭圆 C 的离心率为_45答案：57（考查（考查：椭圆离心率，椭圆的定义，解三角形）4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线 y22px(p0)的准线分别交于 A，B 两点，Ox2a2y2b2为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，则 p_.3答案：2（考查（考查：双曲线的渐近线，双曲线与抛物线的关系）5已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3，0)，离心率等于 ，则双曲线 C 的方程是 _.32
12、答案：1x24y25（考查（考查：双曲线中的基本量的计算）6抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x21 的渐近线的距离是 _.y23答案：32（考查内容（考查内容：双曲线、抛物线中的基本量的计算）南京市 2017 届高三二轮专题（第二层次）7设椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆 C 上的点，x2a2y2b2PF2F1F2，PF1F230，则椭圆 C 的离心率为 _.答案：33（考查内容（考查内容：椭圆离心率，椭圆的定义）8 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24x 的焦点，P 为 C 上一点，若 PF4，则POF 的面积为 22_.答案：23（考查：（考查：圆与抛
13、物线的交点，待定系数法）9已知椭圆：1(ab0)，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准Cx2a2y2b2BFBF线分别交于，两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是_.PQPBQ答案：( (考查考查：椭圆中基本量计算，椭圆的离心率)10已知抛物线 y28x 的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为 2，则该x2a2y2b2双曲线的方程为_答案：x21y23（考查内容（考查内容：双曲线与抛物线中基本量之间的关系）11已知椭圆 C1：y21，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率x24(1)求椭圆 C2的方程；(2)设 O 为坐标原点，点 A，B
14、 分别在椭圆 C1和 C2上，2，求直线 AB 的方程OBOA答案：(1) 1.(2) yx 或 yx.y216x24（考查（考查：椭圆基本量的计算，待定系数法）12已知椭圆 C：1(ab0)过点 P(1，1)，c 为椭圆的半焦距，且 cb过点 P 作两条x2a2y2b22互相垂直的直线 l1，l2与椭圆 C 分别交于另两点 M，N（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l1的斜率为1，求PMN 的面积；（3）若线段 MN 的中点在 x 轴上，求直线 MN 的方程答案：（1）1 （2）2 （3）xy0 或 x x243y241 2南京市 2017 届高三二轮专题（第二层次）（考查：（考查：椭圆
15、中的基本量计算，直线与椭圆的交点）13已知椭圆1 上任一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线 PQ，垂足为 Q，设点 M 在 PQ 上，且x24y292，点 M 的轨迹为 C.PMMQ(1)求曲线 C 的方程；(2)过点 D(0，2)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，若 OAOB，求直线 l 的方程答案： (1)曲线 C 的方程是y21.(2)直线 l 的方程为 y2x2.x24（考查（考查：点的轨迹，直线与椭圆的交点，根与系数的关系 ） 14已知椭圆 C：9x2y2m2(m0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定
