《上海南汇中学2011—2012学年度高三第一次考试--数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海南汇中学2011—2012学年度高三第一次考试--数学（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究1上海南汇中学20112012 学年度高三第一次考试数 学 试 题考生注意：1答卷前，考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答 案填写在答题纸的指定位置上。 一、填空题（本大题共有 14 题，每小题 4 分，满分 56 分）1已知集合 U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=4，5，则()UAC B= 。2(1)(1)ii表示为( ,),abi a bRab则= 。3过点 A（2，-3），且法向量是(4, 3)m u r 的直线的点
2、方向式方程是 。4若cos()sin()660,(0, ) sin() cos()33xx x xx 且，则 x= 。5以 F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为2yx 的双曲线的标准方程是 。6在等差数列na中，若公差0d ，且236,a a a成等比数列，则公比 q= 。7已知12,e eu r u u r 是平面上两上不共线的向量，向量12122,3aee bmeeru ru u r ru ru u r ，若/ /abrr ，则实数m= 。8点 A（3，1）和 B（-4，6）在直线320xya的两侧，则 a 的取值范围是 。9设*,(21)nnNx的展开式各项系数之和为,(
3、31)nnax展开式的二项式系数之和为nb，则1123limnnnnnab ab= 。10函数12(0,1)xyaaa的图像恒过定点 A，若点 A 在直线10,(0,0)mxnymn 上，则21 mn的最小值是 。11已知长方体的三条棱长分别为 1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此 球的表面积为 。河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究212一个不透明的袋中装有 5 个白球、4 个红球（9 个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后， 从袋中随机摸出 3 球，则摸出的 3 球中至少有一个是白球的概率为 。13已知数列na是以 3 为公差的等差数列，nS是其前 n
4、 项和，若10S是数列nS中的唯一最小项，则数列na的首项1a的取值范围是 。14若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数( )yf x的图像上；P、Q 关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数( )yf x的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数22410 ( ),203xxxx f x x 则此函数的“友好点对”有 对。 二、选择题（本大题共有 4 题，每小题 5 分，满分 20 分）15已知实数0abc ，则“线性方程组0 0axby bxcy 有无穷多组解”是“a、b、c 成等比数列”的 （ ） A充分非必要条件B必要非充分条件
5、C充要条件D既不充分也不必要条件 16已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列1 n的前 10 项和*()nNB求数列12n的前 10 项和*()nNC求数列1 n的前 11 项和*()nND求数列12n的前 11 项和*()nN17如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 6，动点 E、F 在 棱 A1B1上，动点 P、Q 分别在棱 AB、CD 上，若 EF=2， DQ=x，AP=y，则四面体 PEFQ 的体积（ ） A与 x，y 都无关 B与 x 有关，与 y 无关 C与 x、y 都有关 D与 x 无关，与 y 有关18若ABC的面积3 3 3,3,22ABCSAB
6、BC uuu r uuu r且则ABBCuuu ruuu r与夹角的取值范围是（ ）A,3 2 B,4 3 C,6 4 D,6 3 河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究3三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分） 19（本题满分 12 分）本题有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分。已知关于 t 的方程220tta一个根为13 .()i aR（1）求方程的另一个根及实数 a 的值；（2）若236x(0,)axmmx在上恒成立，试求实数 m 的取值范围。20（本题满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。用
7、2平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料 的厚度忽略不计，底面半径长为 x，圆锥母线的长为 y。（1）建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为3，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.21（本题满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分在数列na 中，* 115,342,.nnaaannN其中（1）设2nnban，求数列 nb的通项公式；（2）记数列na的前 n 项和为nS，试比较22011nSnn与的大小。河南教考资源信息网 http:/ 版权所有
8、侵权必究422（本题满分 16 分）本题有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 8 分。我们将具有下列性质的所有函数组成集合 M：函数( )()yf x xD，对任意, ,2xyx yD均满足1() ( )( )22xyff xf y，当且仅当xy时等号成立。（1）若定义在(0,)上的函数( ),(3)(5)2 (4)f xMfff试比较与大小；（2）给定两个函数：121( )(0),( )log(1,0).af xxfxx axx证明：12( ),( );f xM fxM（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数 m，n 满足221mn，求 m+
9、n 的最大值。23（本题满分 18 分）本题有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。 如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆2 2 1:1.4xCy（1）若椭圆222:1,164xyC判断 C2与 C1是否相似？如果相似，求出 C2与 C1的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆 C1相似且短轴半轴长为 b 的焦点在 x 轴上的椭圆 Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点 M、N 关
10、于直线1yx对称，求实数 b 的取值范围？（3）如图：直线yx与两个“相似椭圆”2222 2 2222:1:(0,01)xyxyMMababab和分别交于点 A，B 和点 C，D，试在椭圆 M 和椭圆M上分别作出点 E 和点 F（非椭圆顶点），使CDF和ABE组成以 为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究5河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究6河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究7河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究8河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究9河南教考资源信息网 h
11、ttp:/ 版权所有侵权必究10河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究11河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究12河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究13*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz8
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