《江西省2015-2016学年高三上学期数学周练试卷（理科实验班1.3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2015-2016学年高三上学期数学周练试卷（理科实验班1.3）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丰城中学丰城中学 2015-20162015-2016 学年上学期高三周考试题学年上学期高三周考试题数数 学学 （理科实验班、零班）（理科实验班、零班）命题人：刘卫琴 2016.1.32016.1.3 一一 、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题所给的四个选项中，只在每小题所给的四个选项中，只 有一项符合题目要求的有一项符合题目要求的.1设集合 M=x|x2+3x+20，集合，则 MN=（ ）Ax|x2 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x22若 x（e1，1） ，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ）Aabc Bca
2、b Cbac Dbca3抛物线 y=4x2关于直线 xy=0 对称的抛物线的准线方程是（ ）Ay= By= Cx= Dx=4若函数 f（x）同时具有以下两个性质：f（x）是偶函数，对任意实数 x，都有 f（+x）=f（x） ，则 f（x）的解析式可以是（ ）Af（x）=cosxBf（x）=cos（2x+） Cf（x）=sin（4x+）Df（x）=cos6x5已知命题 p：x0R，exmx=0，q：xR，x2+mx+10，若 p（q）为假命题，则 实数 m 的取值范围是（ ） A （，0）（2，+） B0，2 CR D6若实数 x、y 满足不等式组则 z=|x|+2y 的最大值是（ ）A10 B
3、11 C13 D147已知数列an满足 a1=1，且，且 nN*） ，则数列an的通项公式为（ ）Aan= Ban= Can=n+2 Dan=（n+2）3n8已知 O 为原点，双曲线y2=1 上有一点 P，过 P 作两条渐近线的平行线，交点分别为 A，B，平行四边形 OBPA 的面积为 1，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9将一张边长为 6cm 的纸片按如图 1 所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩 余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图 2 放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 3） ，则正四 棱锥的体积是（ ）
4、Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm310 （x2+2） （mx）5展开式中 x2项的系数为 250，则实数 m 的值为 （ ）A5 B5 C D11与向量的夹角相等，且模为 1 的向量是（ ）A BC D12在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，若直线 y=kx+2 上至少存 在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥 PABC 的四个顶点都在同一
5、球面上，则此球的表面积为 14某宾馆安排 A、B、C、D、E 五人入住 3 个房间，每个房间至少住 1 人，且 A、B 不 能住同一房间，则共有 种不同的安排方法（ 用数字作答） 15若在区间0，1上存在实数 x 使 2x（3x+a）1 成立，则 a 的取值范围是 16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 F1、F2，这两条曲 线在第一象限的交点为 P，PF1F2 是以 PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆 与双曲线的离心率分别为 e1、e2，则 e1e2 的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 60 分，解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，函数 f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在 x=处取得最大值（1）当时，求函数 f（x）的值域；（2）若 a=7 且 sinB+sinC=，求ABC 的面积18已知数列an是各项均不为 0 的等差数列，公差为 d，Sn 为其前 n 项和，且满足an2=S2n1，nN*数列bn满足 bn=，Tn为数列bn的前 n 项和（1）求数列bn的通项公式和 Tn； （2）是否存在正整数 m，n（1mn） ，使得 T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出 所有 m
7、，n 的值；若不存在，请说明理由19三棱锥 PABC，底面 ABC 为边长为的正三角形，平面 PBC平面 ABC，PB=PC=2，D 为 AP 上一点，AD=2DP，O 为底面三角形中心 （）求证 DO面 PBC； （）求证：BDAC； （）设 M 为 PC 中点，求二面角 MBDO 的余弦值20已知点 A（4，4） 、B（4，4） ，直线 AM 与 BM 相交于点 M，且直线 AM 的斜率与 直线 BM 的斜率之差为2，点 M 的轨迹为曲线 C （） 求曲线 C 的轨迹方程； （） Q 为直线 y=1 上的动点，过 Q 做曲线 C 的切线，切点分别为 D、E，求QDE 的面积 S 的最小值2
8、1已知函数，且恒成立；1( ) ln(2)ln(2)2f xtxx( )(4)f xf（I）求 x 为何值时，f（x）在3，7上取得最大值； （II）设 F（x）=aln（x1）f（x） ，若 F（x）是单调递增函数，求 a 的取值范围四、请考生在第四、请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC， 交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F （1）求证：DE 是O 的切
9、线（2）若，求的值选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 是参数） ，以原点 O 为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 p=2cos（+） （1）求圆心 C 的直角坐标； （2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知 f（x）=|2x1|+ax5（a 是常数，aR） 当 a=1 时求不等式 f（x）0 的解集 如果函数 y=f（x）恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围丰城中学丰城中学 2015-20162015-2016 学年上学期
10、高三周考参考答案学年上学期高三周考参考答案2016.1.32016.1.31.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.A 13. 3 14.114 15. （，1） 16. （ ，+）17解：函数 f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA =sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数 f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中 kz，即，其中 kz，（1）A（0，） ，A=，2xA，即函数 f（x）的值域为：（2）由正弦定理得
11、到，则 sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到 a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA 即 49=1693bc，bc=40故ABC 的面积为：S=18解：（） （法一）在 an2=S2n1，令 n=1，n=2 可得即a1=1，d=2an=2n1bn= （）= （1）=（法二）an是等差数列，=（2n1）an由 an2=S2n1，得 an2=（2n1）an，又 an0，an=2n1bn= （）= （1）=（）T1= ，Tm=，Tn=若 T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，0即2m2+4m+10mN 且 m1m=2，此时 n=12当且仅当
12、 m=2，n=12 时，T1，Tm，Tn，成等比数列法二：2m24m10mN 且 m1m=2，此时 n=12当且仅当 m=2，n=12 时，T1，Tm，Tn，成等比数 列 19证明：（）连接 AO 交 BC 于点 E，连接 PEO 为正三角形 ABC 的中心，AO=2OE， 且 E 为 BC 中点又 AD=2DP，DOPE，（2 分） DO平面 PBC，PE平面 PBC DO面 PBC（4 分） （）PB=PC，且 E 为 BC 中点，PEBC， 又平面 PBC平面 ABC，PE平面 ABC，（5 分） 由（）知，DOPE，DO平面 PBC， DOAC（6 分） 连接 BO，则 ACBO，又
13、DOBO=O，AC平面 DOB，ACBD（8 分） （）由（） （）知，EA，EB，EP 两两互相垂直，且 E 为 BC 中点， 所以分别以 EA，EB，EP 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则（9 分）设平面 BDM 的法向量为，则，令 y=1，则（10 分）由（）知 AC平面 DBO，为平面 DBO 的法向量，由图可知，二面角 MBDO 的余弦值为（12 分）20解：（I）设 M（x，y） ，由题意可得：，化为 x2=4y 曲线 C 的轨迹方程为 x2=4y 且（x4） （II）设 Q（m，1） ，切线方程为 y+1=k（xm） ，联立，化为 x24kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得=0，即 k2km1=0 x24kx+4k2=0，解得 x=2k可得切点（2k，k2） ， 由 k2km1=0k1+k2=m，k1k2=1 切线 QDQEQDE 为直角三角形，|QD|QE|令切点（2k，k2）到 Q 的距离为 d， 则 d2=（2km）2+（k2+1）2=4（k2km）+m2+（km+2）2=4（k2km） +m2+k2m2+4km+4=（4+m2） （k2+1） ，|QD|=，|QE|=，（4+m2）=4，当 m=0 时，即 Q（0，1）时，QDE 的面积
