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1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载中考数学压轴题解析中考数学压轴题解析1、 （湖北荆门）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点 P 是 OA 边上的动点(与点 O、A 不重合)现将PAB 沿 PB 翻折，得到PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF 重合 (1)设 P(x，0)，E(0，y)，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值； (2)如图 2，若翻折后点
2、 D 落在 BC 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若 不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标第 1 题.解：(1)由已知 PB 平分APD，PE 平分OPF，且 PD、PF 重合，则BPE=90OPEAPB=90 又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2 分即POBA OEAP3 4x yxy=(0x4)2114(4)333xxxx 且当 x=2 时，y 有最大值4 分1 3 (2)由已知，PAB、POE 均为等腰三角形，可得 P(1，0)，E(0，1)，B
3、(4，3)6 分设过此三点的抛物线为 y=ax2bxc，则1, 0, 1643.c abc abc 1,2 3,2 1.abc y=8 分213122xx(3)由(2)知EPB=90，即点 Q 与点 B 重合时满足条件9 分 直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点(0，1) 将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0，1)， 该直线为 y=x110 分由得Q(5，6)21,131,22yxyxx5, 6.x y 故该抛物线上存在两点 Q(4，3)、(5，6)满足条件12 分图 1FEPDyxBACO图 2OCABxyDPEF亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下
4、载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载yxNHDPQEMCBAO（20092009 年武汉市）年武汉市）2 （本题满分 12 分）如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标（20092009 年四川凉山州）年四川凉山州）3如图，已知抛物线经过，两点，顶点为2yxbxc(10)A ，(0 2)B ，D（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点
5、顺时针旋转 90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点OABABCy，求平移后所得图象的函数关系式；C（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，y1B1DN且满足的面积是面积的 2 倍，求点的坐标1NBB1NDDNyxOABCyxBAOD（第 26 题）亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载（2006 广东）4.如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与
6、点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点 P 的坐标。ABBD 85第 2 题解：（1）Q抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab ，抛物线的解析式为234yxx （2）Q点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ，即2230mm，1m 或3m Q点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称
7、点为点E(0 4)CQ，CDAB，且3CD ，45ECBDCB ，E点在y轴上，且3CECDyxOABCDE亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载1OE，(01)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1） （3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA Q，(0 4)(3 4)CDQ，CDOB且3CD 45DCECBO ，3 2 2DECE4OBOCQ，4 2BC，5 2 2BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BF
8、t，54OFt，( 54 3 )Ptt ，PQ点在抛物线上，23( 54)3( 54)4ttt ，0t （舍去）或22 25t ，2 66 5 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G45PBDQDDBQ，QDGBDH90，又90DQGQDG，DQGBDH QDGDBH，4QGDH，1DGBH由（2）知(3 4)D ，( 13)Q ，(4 0)BQ，直线BP的解析式为312 55yx yxOABCDEPFyxOABCDPQGH亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教
9、学资源免费下载解方程组234 312 55yxxyx ，得1140xy ，；222 5 66.25xy ，点P的坐标为2 66 5 25，第 3 题解：（1）已知抛物线经过，2yxbxc(10)(0 2)AB，解得01 200bc c 3 2b c 所求抛物线的解析式为 2 分232yxx（2），(10)AQ，(0 2)B ，12OAOB，可得旋转后点的坐标为3 分C(31)，当时，由得，3x 232yxx2y 可知抛物线过点232yxx(3 2)，将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点yC平移后的抛物线解析式为： 5 分231yxx（3）点在上，可设点坐标为QN231yxxN2 000(3
10、1)xxx，将配方得，其对称轴为 6 分231yxx235 24yx3 2x 当时，如图，0302x112NBBNDDSSQ00113121222xx 01x Q此时2 00311xx 点的坐标为8 分N(11)，yxCBA O NDB1D1 图yxCBA ODB1D1 图N亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载当时，如图03 2x 同理可得0011312222xx 03x此时2 00311xx 点的坐标为N(31)，综上，点的坐标为或10 分N(11)，(31)，第 4 题 解：(1)作 BQx 轴
11、于 Q. 四边形 ABCD 是等腰梯形,BAQCOA60在 RtBQA 中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin60=32AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5 点 B 在第一象限内,点 B 的的坐标为(5, )32(2)若 OCP 为等腰三角形,COP=60,此时 OCP 为等边三角形或是顶角为 120的等腰三角形若 OCP 为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的坐标为(4,0)若 OCP 是顶角为 120的等腰三角形,则点 P 在 x 轴的负半轴上,且 OP=OC=4点 P 的坐标为(-4,0)点 P 的坐标为(
12、4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OABCPA=OCP+COP 而OAB=COP=60,OCP=DPA 此时 OCPADPAPOC ADOP 85 ABBD,25 85 ABBDAD=AB-BD=4-=25 23AP=OA-OP=7-OP亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载OPOP 7423得 OP=1 或 6点 P 坐标为(1,0)或(6,0).内部资料，请勿外传！#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx
13、2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&q
