mba管理类025——博弈论

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1、管理系列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ 管理类 025博弈论一、博弈论（Game Theory） ，也称对策论或竞赛论。博弈论(Game Theory)，博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈（Game） ）间的相互作用，是研究具有斗

2、争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。管理系列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ structure)，所以他们是同一个游戏的特例。其中一个有名有趣的应用例子是囚徒困境悖论(Prisoners dilemma)。 具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

3、 生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。例如：John Maynard Smith 和 George R. Price 在 1973 年发表于Nature 上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还可以参见演化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology） 。 博弈论也应用于数学的其他分支，如概率论、统计和线性规划等。 二、博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的孙子兵法就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究管理系

4、列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ 20 世纪初。对于博弈论的研究，开始于策墨洛(Zermelo,1913)、波雷尔(Borel,1921)及冯诺伊曼(von Neumann, 1928)，后来由冯诺伊曼和奥斯卡摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首次对其系统化和形式化（参照Myerson, 1991） 。随后约翰福布斯纳什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论

5、已发展成一门较完善的的学科。 通常认为，现代经济博弈论是在 20 世纪 50 年代由美国著名数学家冯诺依曼（von Neumann）的经济学家奥斯卡摩根斯坦（Oscar Morgenstern）引入经济学的，目前已成为经济分析的主要工具之一，对产业组织理论、委托代理理论、信息经济学等经济理论的发展做出了非常重要的贡献。1994 年的诺贝尔经济学奖颁发给了约翰纳什（John Nash）等三位在博弈论研究中成绩卓著的经济学家，1996 年的诺贝尔经济学奖又授予在博弈论的应用方面有着重大成就的经济学家。由于博弈论重视经济主体之间的相互联系及其辨证关系，大大拓宽了传统经济学的分析思路，使其更加接近现实

6、市场竞争，从而成为现代微观经济学的重要基石，也为现代宏观经济学提供了更加坚实的微观基础。 管理系列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ “三大家“ 包括约翰福布斯纳什、约翰C海萨尼以及莱因哈德泽尔腾。这三人同时因为他们对博弈论的突出贡献而获得 1994年的瑞典银行经济学奖（也称诺贝尔经济学奖） 。 “四君子“ 包括罗伯特J奥曼、肯宾摩尔、戴维克瑞普斯以及阿里尔鲁宾斯坦。三、博弈论的基本概念博弈要素: (1)局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈” 。

7、 (2)策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈” ，否则称为“无限博弈” 。 (3)得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，管理系列管理系列 腾讯微博：http

8、:/ 新浪微博：http:/ (4)次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会

9、降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人 A 采取其最优策略 a*,局中人 B 也采取其最优策略 b*,如果局中人 B 仍采取 b*,而局中人 A却采取另一种策略 a，那么局中人 A 的支付不会超过他采取原来的策略 a*的支付。这一结果对局中人 B 亦是如此。 这样， “均衡偶”的明确定义为：一对策略 a*(属于策略集 A)和策略 b*（属于策略集 B）称之为均衡偶，对任一策略 a(属于策略集A)和策略 b（属于策略集 B） ，总有：偶对（a, b*）偶对(a*,b*)偶

10、对（a*，b） 。 管理系列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ a*（属于策略集 A）和策略 b*（属于策略集 B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集 A）和策略 b（属于策略集 B） ，总有：对局中人 A 的偶对（a, b*） 偶对(a*,b*);对局中人 B 的偶对（a*，b）偶对(a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一

11、种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点” 。 塞尔顿（RSelten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 四、博弈的类型管理系列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ 合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就

12、是非合作博弈。 从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类： 静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动； 动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解：“囚徒困境“就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈 按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。 不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息

13、了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。 管理系列管理系列 腾讯微博：http:/ 新浪微博：http:/ equilibrium)，子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium） ，贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。 博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型，等等。 五、博弈论的意义博弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型，利用这三种表述形式,可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学”从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而实际上正深入到经济学、政治学、社会