《储油罐的变位识别与罐容表标定_数学建模论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《储油罐的变位识别与罐容表标定_数学建模论文（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定摘要摘要本文用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，建立了油量容积与油高的函数关系。考虑到算法的实现性，本文把对体积的多重积分通过)(hV降维，转化为单重积分，从而避免多重积分边界难确定问题。问题一：通过 MATLAB 编程得到油量容积与油高的数值关系，讨论实验数据与理 论数据之间的误差，最后得到结果变位后罐容表标定的油量容积大于实际油量容积。 通过建立的罐容模型得出了变位后的罐容表。问题二，对于实际的油罐，采用分割法降低模型建立的难度和编程的难度，把油罐分成三段，利用问题一中的积分方法，分别建立油的体积与 h 的函数
2、)(hV，相加既得。从附件 2 的数据表中可以得到出油量和显示油高),(),(),(321hVhVhV)(hV的数据，由出油量的数值逐步累加可以得到累加出油量的值， h v（表示油罐内原有的油量）-) (vvhv初初v将油位高度为时的理论值与实际值进行逐差比较，方差取得最小值时， h) (hV) (hv即可确定和的值。问题转化为以方差最小为目标函数，和为自变量的最优规划问题。得到。oo18. 4,12. 2模型的合理性分析：把附录中显示油高与显示油量的数据看做是纵向倾斜角度和 横向偏转角度 值都为 0 时的实验值。然后用建好的模型对此数据进行求解，如果得 到的结果非常接近 0 则可以充分证明模
3、型的准确性和可靠性。否则模型不可靠不准确缺乏说服力。最后求解的结果为从而模型的准确性和可靠性得证。oo0,61e最后建立了基于数据特征求变位参数模型。随着有高的上升，液面面积有一最大值，利用附表的数据得到最大面积和对应的高度，进而求出oo4796. 6,046. 2同时求解过程对误差进行了分析与检验，说明结果可靠性很高。结果与上个模型的差 异可能主要来源于系统误差，如油罐参数偏差，油罐形变，罐内油管的体积及残留油 垢等。关键词：变为识别关键词：变为识别 罐容表标定罐容表标定 优化问题优化问题 数值积分数值积分 特征分析特征分析2一.问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都
4、有与之配套的“油位 计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过 预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐 内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾 斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定， 需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体 为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转 变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （
5、1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体 变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐 内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。 请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数 学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一 步利用附件2中
6、的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件附件 1 1：小椭圆储油罐的实验数据 附件附件 2 2：实际储油罐的检测数据二二.问题分析问题分析本问题的关键是找到油罐储油量与油位高度的对应关系。对于问题一，首先无变位时容易根据立体几何的知识得到储油体积与油位高度的函 数关系，并且可以得到无变位时的理论罐容表，与给出的无变位时的数据比较，作误差分析；倾斜角为的纵向变位后，由于随着油位高度的取值不同，储油体积的1 . 4计算不同，于是分段计算得到储油体积与油位高度的函数关系，同样也可以得到变位 后的理论罐容表，与所给数据比较，计算误差。问题二，由于实际油罐形状复杂，建立罐体变位后标
7、定罐容表的数学模型需要一 定的处理技巧。为了减小算法实现的难度，计算体积时把对体积的多重积分通过降维， 转化为单重积分，从而避免多重积分边界难确定问题。根据附表的数据，利用最小二 乘发求解。使当纵向倾斜角度和横向偏转角度 值时理论值与所给数据规律方差最小。 利用求解出来的模型求出。纵向倾斜角度和横向偏转角度 值都是未知数即使求解出 来，由于没有与真实值对比没法说明其正确合理性和可靠性。为此可以把显示油高与3显示油量的数据看做是来源一另一种变位情况，只是纵向倾斜角度和横向偏转角度 值都为 0。然后用建好的模型进行求解如果得到的结果非常接近 0 则可以充分证明模型 的准确性和可靠性。前面的模型都是
8、建立油量体积与液位高度的函数关系，建立模型。 同理我们亦可以通过建立油罐内液面面积与液位高度的函数关系，通过这个关系的特 征对部分问题题求解，如求解纵向倾斜角度和横向偏转角度 值。三三.模型假设模型假设1.实验数据真实可靠。 2.油罐的参数准确，偏差可忽略。 3.不考虑外界因素的干扰。四四.主要符号说明主要符号说明h油面高度h油位高度S油体截面积 V油的体积1l椭圆油罐的长度)(x油截面与轴成的角随着值的变化的函数yxR球冠体的半径 n油罐中间圆柱体截面半径注：用到的局部变量在文中直接注释。五五.模型的建立与求解模型的建立与求解5.1 问题一为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆
9、型储油罐（两端平头的 椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验。由1 . 4 于小 椭圆型储油罐各参数已经确定，于是可以通过各参数计算得到油罐储油量与油 位高度的函数关系，以此得到一个理论罐容表。4为此这里先分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况建立理论模1 . 4 型，再利用理论模型计算得到的理论值与实际给的数据比较，作误差分析。(b) 小椭圆油罐截面示意图油油浮子出油管油位 探针注油口水平线2.05m0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图图 4 小小椭椭圆圆型型油油罐罐形形状状及及尺尺寸寸示示意意图图5.1.1 无变位的情况时无变位的
10、情况时罐容表理论模型罐容表理论模型如图建立直角坐标系，椭圆柱体截面方程为，其中 =0.89m，=0.6m。12222 bz ay2/78. 1a2/2 . 1b令，, sincosbzay 2,2则油面高度： hsinbbybh无变位时油位高度等于油面高度，所以 hhsinbbh5计算油体截面积)22sin21(coscos2212abdbaydzSbhb所以，油的体积为，其中为椭圆油罐的长度。 1lSV1l代入数值计算得到油的容积与油位高度的关系：V)2)(1(arcsin2332. 52bbh bbh bbhV5.1.2 倾斜角为倾斜角为的纵向变位情况时罐容表理论模型的纵向变位情况时罐容表
11、理论模型1 . 4（1）如图所示建立直角坐标系计算油截面面积S截面的参数方程 sincos bzay油位高度tan)4 . 0( xh表示油截面与轴成的角随着值的变化的函数)(xyx因此，截面积可以表示为：)(xS6)2)(2sin21)()()(cos)(cos2)()(2 xxabxdxbxaxSx（2）这里我们采用油罐逐步移动法来进行分析求解油的体积。假设有一高度与题目所给的小椭圆油罐相等，以的倾角斜放在水平地面上，对o1 . 4角线代表油面且与水平地面平齐的长油罐。如图所示建立坐标系，将原点定义在长油罐的右下端，轴沿油罐方向向左。ox保持长油罐固定不变，用椭圆柱油罐从右到左逐步移动移动
12、来模拟往油罐中注入 油的情况，从而求出在不同情况下小椭圆油罐中油的体积。我们将这种方法称为油罐 逐步移动法。如图所示，表示小椭圆油罐最右端油面到罐底的高度。h 表示小椭圆油罐最左端到原点的距离。xo为长油罐的长度，mlmblm74.16tan2 由几何关系可知： )(sintan xbbhxh )tanarcsin()(bbxx由于当的取值不同时，油体积的计算不同，所以得分别计算，如图所示，共有x 五种情况：（1） 当时，。但由于确定油位高度的油浮子在距油罐4 . 00 xdxxSVx 0)(左端 0.4 米处，此时油浮子不能测到油位高度，故不能对罐容进行标定。7（2）当时， 。45. 24
13、. 0 xxdxxSV 0)(（3）当时， 。mlx 45. 2dxxSVxlx)(1（4）当时，。1llxlmm xlllxmmabdxdxxSV1)(（5）当时， 。1llxm1ablV综上所述8:11100.)(45. 2.)(45. 24 . 0.)(4 . 00.)(11llxablllxlabdxdxxSlxdxxSxdxxSxdxxSVmmmxlllxmxlxxxmm其中 tan)4 . 0( xh5.1.3 模型求解由于上面所建模型的被积函数较复杂，不能直接进行符号积分，在此我们确保精 度在 1e-10 内采用数值积分的方法，调用 MATLAB 函数库中的quadl数值积分函数
14、 编程求出数值解。 程序见附录 9.3.2。5.1.4 误差分析.无变位时理论计算结果与实验结果对比、理论值与实验值的差值如图：可以看出随着油位高度的增加，油的容积差值基本呈线性增长，可以考虑是由于 油罐内进油管道和出油管道的体积占用了油的体积，使得计算的理论值比实际值偏高 且线性增长。. 有变位且时理论计算结果与实验结果对比、理论值与实验值的差值如图：o1 . 49由上面数据可得理论值始终大于实验值，该实验存在系统误差。5.1.5 变位后罐容表标定油位高度（mm）容积(L)油位高度(mm)容积(L)油位高度(mm)容积(L)油位高度(mm)容积(L)103.310630.1462610184
15、1.7979103112206.26351320665.58086201885.1319203151.234309.330701.52566301928.5139303190.114014.75629340737.95846401971.9319403228.6125020.69084350774.85776502015.3729503266.7226027.85416360812.2036602058.8249603304.4217036.3163370849.97476702102.2759703341.6918046.14242380888.15376802145.7139803378.5119057.39353390926.72176902189.1259903414.86110070.12695400965.66087002232.510003450.7211084.396764101004.9547102275.82410103486.064120100.25414201044.5847202319.08610203520.87130117.74754301084.5357302362.27310303
