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1、霍邱县城关镇中心学校数学组1沪科版数学9.3 分式方程教学设计霍邱县城关镇中心学校贾功平教学目标1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别,进一步体验“转化”的数学思想.3.了解分式方程增根的含义,体会解分式方程验根的必要性.4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.教学重点及难点1.探索解分式方程的一般步骤,掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解,不必作过多的引申.教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程,给出了分式方程的
2、概念,接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因,自然引出增根的概念,介绍了验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、知识准备1.什么是一元一次方程?解一元一次方程的一般步骤是什么?2.解方程: .16324x二、提出问题,引入新课还记得本章引言中提出的问题吗?如何解决这个问题呢?设列车提速前的速度为 xkm/h,那么提速后的速度应为 km/h.提速前、后走完 1600km 所需时间分别是 h、 h.由题意得即.4%)251(60xx .45160x教师提
3、问:该方程与前面学过的方程有什么不同?它有何特点?教学中,要鼓励学生认真观察, 尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师指出:像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解上面的方程呢?解这个方程,能不能也象解一元一次方程一样去分母呢?霍邱县城关镇中心学校数学组22.方程两边同乘以什么样的整式(或数) ,可以去掉分母呢?试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢?你是怎样知道的?学生活动:通过交流,探索分式方程的解法.并从中发现,采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程,进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程
4、: ,并把解得的根代入原方程中检验,你2312x发现了什么?2.出现上面情况的原因是什么?这给我们解分式方程有什么启示?学生活动:解这个方程,可得 x=3.把 x=3 代入原方程检验时,分式的分母为 0.这时分式无意义,所以 x=3 不是原方程的根,原方程无解.教师指出:像 x=3 这样的根,称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为 0 的整式(如上面,当 x=3 时,方程两边所乘的 x-3 的值为 0) ,所以,解分式方程必须验根!四、知识应用例 1解方程: .xx321分析:先找出方程中各分母的最简公分母,然后解题.师生共同完成解答,然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为零,使最简公分母不为零的根才是原方程的根;使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.【交流】通过上面解方程的过程,你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤?把你的结论与同伴交流.(1)去分母,化分式方程为整式方程;(2)解这个整式方程;(3)检验.五、知识总结1.什么是分式方程?怎样解分式方程?2.解分式方程为什么一定要检验?六、知识巩固1.练习,解方程:(1) ;(2) .35x 431x2.课后作业:习题 9.3 第 3 题.3.课外拓展:若关于 x 的方程 有增根,则 m 的值是_.22xm