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1、第 1 页 共 11 页(含答案)圆圆的的方方程程题题型型总总结结一一、基基础础知知识识1圆圆的的方方程程圆的标准方程为_；圆心 _，半径 _.圆的一般方程为_ _ _；圆心 _ ，半径 _.二元二次方程表示圆的条件为：220AxCyDxEyF+=(1)_ _； (2) _ _ .2.直直线线和和圆圆的的位位置置关关系系：直线，圆，圆心到直线的距离为d.0AxByC222()()xaybr则：（ 1） d=_；（ 2）当 _时，直线与圆相离；当 _时，直线与圆相切；当 _时，直线与圆相交；（ 3）弦长公式：_.3. 两两圆圆的的位位置置关关系系圆:； 圆:1C()()222 111xaybr-
2、+-=2C()()222 222xaybr-+-=则有：两圆相离 _；外切_；相交_； 内切_；内含_.二二、题题型型总总结结：（一一） 圆圆的的方方程程1.的圆心坐标 ，半径 .22310xyxy 2点 ()在圆x+y 2y 4=0 的内部，则的取值范围是（ ）1,2aa22aA 11B 01 C 1 D1aaa51 51a3若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）22220(40)xyDxEyFDEFyxA B C D两两不相等EFDFDE,D E F4 圆的 圆心在 （ ）0322222aaayaxyxA 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限5.若直线与两坐标轴交点为A,B,
3、则以线段为直径的圆的方程是 34120xy-+=AB（ ）A. B. 22430xyxy+-=22430xyxy+-=第 2 页 共 11 页(含答案)C. D. 224340xyxy+-=224380xyxy+-+=6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（ ）224xy4,2P,A BABPA. B. 42xy22() +() =42xy22+() =4C. D. 42xy22() +() =521xy22() +() =57.过点,且圆心在直线上的圆的方程（ ）()1,1A-()1,1B -20xy+-=A. B. ()()22314xy-+=()()22314xy+-=C
4、. D. ()()22111xy-+-=()()22111xy+=8圆关于直线对称的圆的方程是（ ）222690xyxy250xyAB22(7)(1)1xy22(7)(2)1xyC D22(6)(2)1xy22(6)(2)1xy9已知 ABC 的三个项点坐标分别是A（ 4， 1）， B（ 6， 3）， C（ 3， 0），求 ABC 外接圆的方程10求经过点A(2， 1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程1 yxxy22.求求轨轨迹迹方方程程第 3 页 共 11 页(含答案)11.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程 _ .224120xyyQ8,0AAQ12方程所表示的图形是（ ）0412
5、2yxyxA 一条直线及一个圆 B 两个点C 一条射线及一个圆 D 两条射线及一个圆13已知动点M 到点A（ 2， 0）的距离是它到点B（ 8， 0）的距离的一半，求：（ 1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹3.直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系14.圆的圆心到直线的距离是（ ）()2211xy-+=3 3yx=A. B. C. 1 D. 1 23 2315.过点的直线中,被截得 弦长 最长的直线方程为 （ ）()2,122240xyxy+-+=A. B. 350xy-=370xy+-=C. D. 330xy+-=310xy-+=16.已知直线过点，当直线
6、与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）l），（02lxyx222kA. B. C. D. ），（2222），（22），（42 42），（81 8117.圆在点处的切线方程为( ) 0422xyx)3, 1 (PA B 023yx043yxC D043yx023yx18过点P（ 2， 1）作圆C： x2+y2 ax+2ay+2a+1=0 的切线有两条，则a 取值范围是（ ）A a 3 B a 3 第 4 页 共 11 页(含答案)C 3 a D 3 a或 a 252 5219直线与圆交于E、 F 两点，则（ O 为原点）的面积为（ ）032yx9)3()2(22yxEOFA B C D3 23
7、 46 5 53 5 520过点M（ 0， 4），被圆截得 弦 长为的直线方程为 _ _4) 1(22yx3221已知圆C:及直线.252122yx47112:mymxmlRm（ 1）证明 :不论取什么实数,直线与圆C 恒相交；ml（ 2）求直线与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程ll22已知圆x2+y2+x 6y+m=0 和直线x+2y 3=0 交于P、 Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值第 5 页 共 11 页(含答案)4.圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系23.圆与圆的位置关系为 2220xyx2240xyy24已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方
8、程_ 01422:,10:22 222 1yxyxCyxC_ 25两圆x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的连心线方程为（ ）A x+y+3=0 B 2xy5=0 C 3xy9=0 D 4x3y+7=026两圆，的公切线有且仅有（ ）22 1:2220Cxyxy22 2:4210Cxyxy A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条27已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与1C0),(yxf),(00yxP1C2C),(yxf),(00yxf1C圆一定（ ）2CA相离 B相切 C同心圆 D相交28求圆心在直线上，且过两圆，0xy22210240xyxy交点的圆的方程22xy
9、2280xy第 6 页 共 11 页(含答案)5.综综合合问问题题29.点在圆上 ,点在直线上 ,则的最小 （ ）A222xyyB1yxABA B C D2121222 230.若点在直线上 ,直线分别切圆于两点 ,则四边形面积的最小值为P23100xy,PA PB224xy,A BPAOB（ ）A 24 B 16 C 8 D 431. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）bxy21yxbA B且 2b11b2bC D以上答案都不对11b32.如果实数满足求 :, x y22410xyx （ 1）的最大值；y x（ 2）的最小值；yx（ 3）的最值 .22xy第 7 页 共 11
10、页(含答案)33一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径长30 km 的圆形区域已知港口位于台风正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？第 8 页 共 11 页(含答案)圆圆的的方方程程题题型型总总结结参考答案1. ； 2.D； 3.C； 4.D； 5.A； 6.D； 7.C； 8.A；3 1 2 2(-,)14 29解：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr因为A（ 4， 1）， B（ 6， 3）， C（ 3， 0） 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是可解得222222222(
11、4)(1),(6)( 3),( 3)(0).abrabrabr 21, 3, 25.a b r 所以 ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25xy解法二：因为ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，3 1264ABk 0( 3)1 363BCk 线段AB 的中点为（ 5， 1），线段BC 的中 点 为，33( ,)22AB 的垂直平分线方程为，11(5)2yx BC 的垂直平分线方程333()22yx解由 联立的方程组可得ABC 外接圆的圆心为（ 1， 3），1, 3.x y 半径22|(41
12、)(13)5rAE故 ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25xy10解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：xy2， ， 2|12|) 12()2(22aaaa222)1 (21)21 ()2(aaaExyOCBA第 9 页 共 11 页(含答案) a =1， 圆心为 (1， 2)，半径为， 所求的圆的方程为.22)2() 1(22yx11.； 12.D；41xy22() +() =413解：（1）设动点M（ x， y）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合P 1|2MMAMB由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为 ，22221(2)(8)2xyxy平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程2216xy（ 2）设动点N 的坐标为（x， y）， M 的坐标是（x1，
