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1、1相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一 知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或 a：b=c：d），dc ba那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于 大段与全长之比，则可得出这一比值等于 0618。这种分割称为黄金分割， 点 P 叫做线段 AB 的黄金
2、分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例 1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例 2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2 厘米，3 厘米，4 厘米，1 厘米 （2）15 厘米，25 厘米，45 厘米，65 厘米 （3）11 厘米，22 厘米，33 厘米，44 厘米 （4）1 厘米， 2 厘米，2 厘米，4 厘米。 例 3：某人下身长 90 厘米，上身长 70 厘米，要使整个人看上去成黄金分割， 需穿多高的高跟鞋？ 例 4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形
3、三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等 c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质：2a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题 1：如图所示， ABCD 中，G 是 BC 延长线上一 点，AG 交 BD 于点 E，交 DC 于点 F，试找出图 中所有的相似三角形2 如图在正方形网格上有 6 个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形 a 相似的三角形
4、3、在 ABC 中，AB=8 厘米，BC=16 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2厘米每秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4 厘米每秒的 速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与 ABC 相 似？ 4、某房地产公司要在一块矩形 ABCD 土地上规划建 设一个矩形 GHCK 小区公园（如图），为了使文物 保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点 G 不能在 文物保护区内。已知 AB=200 米，AD=160 米， AF=40 米，AE=60 米。 （1）当矩形小区公园的顶点 G 恰是 EF 的中点时，求公园的面积； （
5、2）当 G 是 EF 上什么位置时，公园面积最大？AN EBCKDF MGHBCGDFEA3AD MBCFEAEDBCMFFADBECM同步练习：1已知：AB=2，M 是的黄金分割点，（1） 求 AM 的长；（2）求 AM：MB2已知：x:y:z=2:3:4, 求:(1)（2）（3）若 2x-3y+z=-2 求 x,y,z 的zyxzyx zyxzyx 3223 3已知：，求 k 的值。kdbac dcab dcba cbad4已知： ABC 中，AD=AE，DE 交 BC 延长线于 F，求证：BFCE=CFBD。45如图：已知CDEFGHAB，AB=16，CD=10，DEEGGA=123，求
6、 EF+GH。6如图,已知：CDDA=BEED=21，求 BFFC 及 AEEF。7如图，在直角坐标系中有两点 A（4，0），B（0，2），如果点 C 在 x 轴 上，NDABCEFMGHABCDEFAXYBO5（C 与 A 不重合），当由点 B，O，C 组成的三角形与三角形 AOB 相似时，求点 C 的坐标？8如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，EC 平行 AD，DE 平行 BC，若三 角形 BEC 的面积=1，三角形 ADE 的面积=3，求三 角形 CDE 的面积D CBEA6位似图形教案教学目标：1、知识目标：了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中
7、心的距离之比等于位似比。2、能力目标：利用图形的位似解决一些简单的实际问题；在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺
8、、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学7教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、创设情境 引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图
9、形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。ABCDB1A B C D A1 B1 C1 D1 A1A B C D A1 B1 C1 D1 C1A B C D A1 B1 C1 D1 D1A B C D A1 B1 C1 D1 B1A B C D A1 B1 C1 D1 C1A B C D A1 B1 C1 D1 D1A B C D A1 B1 C1 D1 AA B C D A1 B1 C1 D1 BA B C D A1 B1 C1 D1 CA B C D A1 B1 C1 D1 DA B C
10、D A1 B1 C1 D1 A1A B C D A1 B1 C1 D1 B1A B C D A1 B1 C1 D1 C1A B C D A1 B1 C1 D1 D1A B C D A1 B1 C1 D1 AA1A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 BA B C D A1 B1 C1 D1 CA B C D A1 B1 C1 D1 DA B C D A1 B1 C1 D1 ABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)8二、合作交流 探究新知请同学们阅读课本 58 页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形
11、的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指导应用 深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例
12、 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。(1)如果 DEBC,那么ADE 和ABC 位似图形吗?为什么?(2)如果ADE 和ABC 是位似图形,那么 DEBC 吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题 1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：！、ADE 和ABC 相似；ABCDE92、对应点所在的直线交于一点。问题 2：已知ADE 和ABC 是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）ADE 和ABC 是位似图形.理由是：
13、DEBCAED=B, AED=C.ADEABC.又点 A 是ADE 和ABC 的公共点，点 D 和点 B 是对应点，点 E 和点 C是对应点，直线 BD 与 CE 交于点 A，ADE 和ABC 是位似图形。（2）DEBC.理由是：ADE 和ABC 是位似图形ADEABC.ADE=B,DEBC.四、继续观察 拓展提高（同学们继续观察屏幕展示的图形）在图（1）（5）中,位似图形的对应线段 AB 与 A1B1是否平行?BC 与B1C1,CD 与 C1D1,AD 与 A1D1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位
14、似图形的对应边平行或在同一条直线上）10五、反馈练习 落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心2、如图 AB，CD 相交于点 E，ACDB. ACE 与BDE 是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正） 六、归纳小结 反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行
15、或在同一条直线上。七、自我评价 检测新知（1 ）（2 ）（3 ）(4)(5)(6)CADBE111、如果两个位似图形的每组_所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做_。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角_，对应线段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在_的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形_（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸 探索创新在如图所示的图案中，最外圈的 8 个三角形组成的图形和次外圈的 8 个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？12九、板书设计：十、课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；
