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1、2006-6-16 1随机信号分析 随机过程的一般表述 平稳随机过程 高斯过程 平稳随机过程通过线性系统 窄带随机过程 正弦波加窄带高斯过程 循环平稳随机过程 加性噪声2006-6-16 23 高斯过程 (1) 定义：任意 n 维概率密度是正态分布式()()12 122 121112, ;,11exp22nnnnnjjkkn jkjkjknfxx xtt txaxa = = BBBnull 概率密度函数仅取决于各随机变量的均值、方差和两两之间的归一化协方差函数 (相关系数 ) 性质： 广义平稳 狭义平稳 各随机变量之间互不相关 统计独立2006-6-16 33 高斯过程 (2) 一维正态分布(
2、)221() exp22xafx = 关于 a 对称： f (a+x) = f (a-x) 在点 a 处取极大值 :121() ()2aafxdx fxdx= =( )()afxfx左右平移宽窄1121212 ax()fx2006-6-16 43 高斯过程 (3) 标准化正态分布 :21() exp22xfx=() ()xxaFx fzdz=21() exp22xzxd= 概率积分函数 : 概率分布函数 :202()xzerf xed= 误差函数 :( )() 2 2 1erf x x= () 1 ()erfcx erf x= 2006-6-16 54 平稳随机过程通过线性系统 (1)( )i
3、t( )()( )oittht=()xt () () ()y txtht= ()ht 输出随机过程的均值() ( )()0oiE tE thd = () ()00iiahdaH= 输出随机过程的自相关函数与功率谱密度( ) ( ) ( ),oooRtt E t t += + ()()()00iRuvhuhvdudv=+( )oR=平稳平稳() () () ()2ooiPRPH =F()()0iE thd =2006-6-16 64 平稳随机过程通过线性系统 (2)() ( )iott和 的 互相关函数与互功率谱密度 ( ) ( ) ( ),ioioRtt E t t += + ( ) ( )i
4、Rh =() () () ()io io iPRPH =F() () ()0, 2iNtR=例. 若输入 为 白噪声 即 ， 则 () () () ()0022ioNNRhh =() ()02ioNRh =()01()()ioTioRttdT=()ot()ht()it延迟()01TdtT2006-6-16 74 平稳随机过程通过线性系统 (3)( ) sgn( )Hj = ( ) ( ) ( ) ( ).tRtt例. 已知 的自相关函数 ，求 和 的 相关特性 1() ()ttt =() () () ()2PHPP = () ()RR =() () ()1RR R = ( ) ( ) ( )R
5、R R =奇函数奇函数奇函数奇函数() ( )000RR = = () ( )tt与 同一时刻互不相关高斯高斯独立独立()it 正态随机过程 ( )ot 正态随机过程线性变换线性变换() ( )XY YXRR = 2006-6-16 85 窄带随机过程 (1)c)(Pxwc+wccwc+wc0定义：若 x(t)为平稳随机过程，其功率谱密度如上图所示，满足 。窄带随机过程的表示方法：wc2tttttttatxcscccxx sin)(cos)()(cos)()(=+=)(cos)()( ttatxc=)(sin)()( ttatxs=:cff20% 超宽带2006-6-16 9窄带随机过程的等效
6、低通表示etjLctxtxjtxtz)()()()( =+= 的解析信号可表示为)(tx)(Re)(Re)(etjLctxtztx=exxtjscLtatjttx)()()()()(=+=可以证明，有 的自相关函数与功率谱密度)(tz)()(2)( RRRxxzj+=)()(4)( uPPxz=null=0 00 1)(u2006-6-16 10复包络的相关函数与功率谱密度eRRcLjzx)()(=相关函数)()(czxPPL+=功率谱密度2006-6-16 11和 的 统计特性)(txc)(txs=etjLctztx由可以证明，有)()(ttxttxtcccx sin)(cos)()( +=
7、ttxttxtccsx sin)(cos)()( =sin)(cos)()()( cxcx RRRRxxsc+=sin)(cos)()( cxcxRRRxxsc=sin)(cos)()( )(cxcxRRRRxcxsxxsc+=2006-6-16 12有关 和 的 结 论)(txc)(txs 若，则 。 若 为 高斯过程，则 和 也是高斯过程。 若 是 宽平稳过程，则 和 为联合平稳随机过程，即它们是平稳过程，且它们的互相关只与 有关。 和 在 同一时刻不相关，若为高斯过程，则相互独立。 功率谱密度0)( =txE0)()( = txEtxEsc)(tx )(txc)(txs)(tx)(txc
8、)(txs2)0()0()0(xxRRRxxsc=)(txc)(txs0)0()0( =RRxxxxcssc ， f (z) 近似高斯分布 A=0， f (z) 瑞利分布2006-6-16 19循环平稳随机过程 (1) 定义：随机过程的均值和自相关函数是时间的周期函数例 . 可表示某些数字基带信号的随机过程() ( )nntag tnT= () ( ) ( )*nnankaaEmRR+=其中 广义平稳随机序列， ；() 0,g ttT 符号波形(确定函数)， 均值() ( )nnE tE ag tnT= = ()anmgtnT=周期为周期为 T2006-6-16 20循环平稳随机过程 (2)
9、自相关函数()( )*nmnmE aa g tnTg tmT= =+() ( ) ( ),*Rtt E t t += + ()()( )*anmR mng tnTg tmT= =+()( ),RtkTt kT Rtt += +()t 循环平稳()t 的平均自相关函数和功率谱密度 () ()221,TTRtt Rtt dtT+= +()R=() ()jP Red =2006-6-16 21加性噪声 (1) 加性噪声独立于有用信号 噪声来源：人为噪声、自然噪声、内部噪声 噪声分类：确知噪声、随机噪声 随机噪声分类 单频噪声 (外台，窄带 )：并不总是存在 脉冲噪声 (点火、闪电，幅度大、时间短，频
10、带宽 )：安静期长 , 对模拟话音影响不大，但对数字通信易造成误码，可使用纠错编码 起伏噪声 (热、散弹、宇宙 )：普遍存在不可避免，可认为是一种高斯噪声，并且在相当宽的频率范围内具有平坦的功率谱密度2006-6-16 22加性噪声 (2) 白噪声：功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，是一种理想宽带过程()02NP = () ()02NR =0()02N ( )R 0( )P02N2006-6-16 23加性噪声 (3) 带限白噪声00,| |()20,NffP =其他( )00 0() 2R fNSa f =()002kRf=时，只有以频率 2f0 对带限白噪声进行抽样时，各样值才互不相关
11、2006-6-16 24加性噪声 窄带平稳高斯噪声 n(t)通过相干解调fcfc f2B( )nPf02N( )1Hf ( )cos 2cf t( )2Hffcfc f0.12B()1Hff0.12B()wnt ( )nt ( )pnt( )ont( )2H ff2B( )cnP f0N() ( ) ( )cos sinccscnt n t t n t t = () () () () ()11cos cos 2 sin 222pcc ccnt nt t nt nt tnt t =+ () ()12ocnt nt=() ()14conPP = 01,24NB =() ()2201142ocnt nt NB=
