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1、 第 - 1 - 页 共 13 页 0, 1Si1 ii输出i结束开始是奇数i12iS10S是否否是四川省雅安市重点中学四川省雅安市重点中学 20152015 届高三下学期开学考试届高三下学期开学考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在分在 每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的的1 1已知全集为已知全集为R R，集合，集合2 |0, |680Ax xBx xx，则，则BCARI= =A A0|xx B B42| xxC C420|
2、xxx或 D D420|xxx或2 2下列说法错误的是下列说法错误的是A A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；直线确定的平面也两两垂直；D D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；直线一定平行；3 3若若cba,为实数，则下列命题中正确的是为实数，则下列命题中正确
3、的是A A若若ab，则，则22acbcB B若若ba ，则，则cbca C C若若ba ，则，则bcac D D若若ba ，则，则ba11 4 4若若2log4)(2xxf，则，则(2)(4)(8)fffA A1212 B B2424 C C3030 D D48485 5阅读右侧程序框图，如果输出阅读右侧程序框图，如果输出5i，那么在空白，那么在空白第 - 2 - 页 共 13 页 矩形框中应填入的语句为矩形框中应填入的语句为A.A. iS 2 B.B. 12iSC.C. 22iS D.D. 42iS6 6一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 A A
4、4+24+2 B B4+4+ C C4+24+2 6 66 62 2D D4+4+ 2 27 7已知向量已知向量ar是与单位向量是与单位向量br夹角为夹角为060的任意向量，则对任的任意向量，则对任意的正实数意的正实数t，|tabrr的最小值是的最小值是A A0 0 B B1 2C C3 2D D1 18 8下列命题正确的是下列命题正确的是“62 x”是是 “01242 xx”的的必必要要不不充充分分条条件件；函数函数xxf2tan)(的对称中心是的对称中心是)0 ,2(k（kZ）；“32,10xR xx ”的的否否定定是是“01,23xxRx”；设常数设常数a a使方程使方程sin3cosx
5、xa在闭区间在闭区间0,20,2 上恰有三上恰有三个解个解123,x xx，则则123xxx37. . 第 - 3 - 页 共 13 页 A A B B C C D D9 9函函数数 f x的的零零点点与与 422xg xx的的零零点点之之差差的的绝绝对对值值不不超超过过0 0. .2 25 5， 则则 f x可可以以是是A.A. 2(1)f xxB.B. 41f xx C.C. 1( )ln()2f xxD.D. 1xf xe 1010设函数设函数 yf x在区间在区间, a b上的导函数为上的导函数为 fx， fx在区在区间间, a b上的导函数上的导函数为为 fx，若在区间，若在区间,
6、a b上上0)( xf恒成恒成立立，则称函数，则称函数 f x在区间在区间, a b上为上为“凸凸函数函数” ；已知；已知234 23 6121)(xxmxxf在在1,3上为上为“凸凸函数函数” ，则实数，则实数m m的的取值范围是取值范围是A A31(,)9 B B31,59C C)2,( D D), 2 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答分，把答案填在答题卡相应位置上案填在答题卡相应位置上. .1111若若),(2)(Ryxiyiix，则复数，则复数 yix 1212已知已知x、y满足约束条件满足约束条件5003
7、xyxyx ，则，则24zxy的最小值的最小值 是是 1313已知幂函数已知幂函数)(xfy 的图象过点的图象过点)22,21(, ,则则)2(log2f= = 1414有两个等差数列有两个等差数列 2 2，6 6，10,19010,190 及及 2,8,14,200,2,8,14,200,由由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列数列, ,则这个新数列的各项之和为则这个新数列的各项之和为 第 - 4 - 页 共 13 页 1515下列命题中下列命题中函数函数1( )f xx在定义域内为单调递减函数；在定义域内为单调递减函数；函数函
8、数)0()(xxaxxf的最小值为的最小值为a2；已知定义在已知定义在R上周期为上周期为 4 4 的函数的函数( )f x满足满足(2)(2)fxfx，则则( )f x一定为偶函数；一定为偶函数；已知函数已知函数32( )(0)f xaxbxcxd a，则，则0abc是是( )f x有有极值的必要不充分条件；极值的必要不充分条件；已知函数已知函数( )sinf xxx，若，若0ab，则，则( )( )0f af b. .其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为 （写出所有正确（写出所有正确命题的序号）命题的序号）. .三、解答题三、解答题 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575
9、分，解答应写出文字说分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤1616（本小题满分（本小题满分 1212 分分) ) 在在ABC中，角中，角, ,A B C的对边分别是的对边分别是, ,a b c，若，若(2)coscosacBbC。（）求角）求角B的大小；的大小；（）若）若3a ，ABC的面积为的面积为3 3 2，求，求BA ACuu u r uuu r的值。的值。1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某某学学校校举举行行元元旦旦晚晚会会，组组委委会会招招募募了了1 12 2名名男男志志愿愿者者和和1 18 8 名名 第 - 5 - 页 共 13 页 女女
10、志志愿愿者者，将将这这3 30 0 名名志志愿愿者者的的身身高高编编成成如如图图所所示示的的茎茎叶叶图图( (单单位位：c cm m) )，身身高高在在1 17 75 5 c cm m 以以上上( (包包括括1 17 75 5 c cm m) )定定义义为为“高高个个子子” ，身身高高在在1 17 75 5 c cm m 以以下下( (不不包包括括1 17 75 5 c cm m) )定定义义为为“非非高高个个子子” （ ）如果用分层抽样的方法从）如果用分层抽样的方法从“高个子高个子”和和“非高个非高个子子”中中 共抽取共抽取 5 5 人，再从这人，再从这 5 5 人中选人中选 2 2 人，求
11、至少有一人是人，求至少有一人是“高个子高个子”的概率；的概率；（ ）若从身高）若从身高 180180 cmcm 以上以上( (包括包括 180180 cm)cm)的志愿者中选的志愿者中选 出男、女各一人，求这出男、女各一人，求这 2 2 人身高相差人身高相差 5 5 cmcm 以上的以上的 概率概率1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已已知知单单调调递递增增的的等等比比数数列列 na满满足足：23428aaa，且且32a 是是24,a a的的等等差差中中项项. . （）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式； （）若）若2lognnnbaa，12nnsbbbL，求使，求使
12、12500n nsn 成立的正整数成立的正整数n的最小值的最小值. .第 - 6 - 页 共 13 页 1919（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，圆如图，圆 O O 为三棱锥为三棱锥 P-ABCP-ABC 的底面的底面 ABCABC 的外接圆，的外接圆，ACAC 是是圆圆 O O 的直径，的直径，PAPABCBC，点，点 M M 是线段是线段 PAPA 的中点的中点（）求证）求证 BCBCPBPB；（）设）设 PAPAACAC，PA=AC=2PA=AC=2，AB=1AB=1，求三，求三棱锥棱锥 P PMBCMBC 的的 体积；体积；（）在）在ABCABC 内是否存在点内是否存在点
13、N N，使得，使得MNMN平面平面 PBCPBC？请证明你的结论请证明你的结论. .2020（本题满分（本题满分 1313 分）分） 已知函数已知函数( )ln ,f xaxxa其中为常数为常数 （）当当1a 时，求时，求( )f x的单调区间；的单调区间； （）当当10ea 时，若时，若( )f x在区间在区间(0, ) e上的最大值为上的最大值为3，求求a的值；的值； （）当当1a 时，试推断方程时，试推断方程|( )|f x= =ln1 2x x是否有实数是否有实数解解MCBAPO第 - 7 - 页 共 13 页 2121（本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数321( )3f xxxax（）当）当3a 时，求时，求( )f x的极
