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1、年年 2013 年中考数学专题复习第二十二讲年中考数学专题复习第二十二讲 梯形梯形【基础知识回顾】 一、梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两 边叫做 两底间的距离叫做梯形的 2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= （上底+下底） X 高 1 2【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另外，还需注明另 一组一组对边不平对边不平行或的这组对边不相等行或的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：等腰梯形的两腰相等， 相等 等腰梯形的对角线
2、等腰梯形是 对称图形2、判定： 用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等同一底上两个角 的梯形是等腰梯形对角线 的梯形是等腰梯形 【名师提醒：名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成不被成”两底角相等两底角相等 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯、解决梯 形形 问问 题题 的的 基基 本思本思 路路 是是 通过做辅助线将梯形转化为通过做辅助线将梯形转化为 形式形式 常见的辅助线作法有常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线要注意根据题目的特点灵活选用辅助线
3、】 【重点考点例析重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质考点一：梯形的基本概念和性质 例例 1 （2012内江）如图，四边形 ABCD 是梯形，BD=AC 且 BDAC，若 AB=2，CD=4，则 S梯形 ABCD= 对应训练对应训练 1.（2012无锡）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分 线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形A17B18C19D20考点二：等腰梯形的性质考点二：等腰梯形的性质 例例 2 （2012呼和浩特
4、）已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（ ）A25B50C25 D 230 2 4对应训练对应训练 2（2012厦门）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 OB=3，则 OC= 考点三：等腰梯形的判定考点三：等腰梯形的判定 例例 3 （2012襄阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点， BC=2AD，EA=ED=2，AC 与 ED 相交于点 F （1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形； （2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出
5、此时 菱形 AECD 的面积对应训练对应训练 4（2011百色）已知矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，M、N 分别是 OD、OC 上异于 O、C、D 的点 （1）请你在下列条件DM=CN，OM=ON，MN 是OCD 的中位线，MNAB 中 任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形 ABNM 为等腰梯形， 你添加的条件是 （2）添加条件后，请证明四边形 ABNM 是等腰梯形考点四：梯形的综合应用考点四：梯形的综合应用例例 4 （2012黑龙江）如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90， AB=BC=2AD，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接
6、AF、CE 交于点 M，连接 BM 并 延长交 CD 于点 N，连接 DE 交 AF 于点 P，则结论：ABN=CBN；DEBN；CDE 是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM= 5S梯形 ABCD，正确的个数有（ ）1 8 A5 个B4 个C3 个D2 个对应训练对应训练 4 （2012丽水）如图，在直角梯形 ABCD 中，A=90，B=120，AD=，AB=6在底边 AB 上取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得DEF=1203（1）当点 E 是 AB 的中点时，线段 DF 的长度是 ； （2）若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 【备考真题过关】 一、选择题一、选择题 1（20
7、12十堰）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC，若 AD=4，AB=6，BC=8，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A22B24C26D282（2012漳州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，B=80，则D 的 度数是（ ） A120B110C100D803.（2012乐山）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对边相等 B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的两条对角线互相垂直 D等腰梯形的两条对角线相等4（2012广州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯
8、形 ABCD 的周长是（ ） A26B25C21D20二、填空题二、填空题 5（2012南通）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，A+B=90， AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则 CD= cm6（2012丹东）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 ABAE若 AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 7（2012钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8， 则等腰梯形 ABCD 的周长为 8（2012长沙）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则 BC
9、 的 长为 9（2012巴中）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BDAC，点 E 是 BC 的中点 且 DEAB，则BCD 的度数是 三、解答题三、解答题 11 （2012盐城）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDC=90，E 为 BC 上一点，BDE=DBC （1）求证：DE=EC；（2）若 AD= BC，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由1 212 （2012苏州）如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=CD，延长线段 CB 到 E， 使 BE=AD，连接 AE、AC （1）求证：ABECDA； （2）若DAC=40，求EAC 的度数13（2012永州）
10、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E、F、G 分别在边 AB、BC、CD 上，且 AE=GF=GC求证：四边形 AEFG 为平行四边形14（2012南京）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 （1）求证：四边形 EFGH 是正方形； （2）若 AD=2，BC=4，求四边形 EFGH 的面积15（2012怀化）如图，在等腰梯形 ABCD 中，E 为底 BC 的中点，连接 AE，DE求证： AE=DE16（2012河北）如图，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 A
11、B，另一条 是外环公路 AD-DC-CB，这两条公路围城等腰梯形 ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2 （1）求外环公路的总长和市区公路长的比； （2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长1 1017（2012杭州）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，分别以 AB，CD 为边向 外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接 AF，DE （1）求证：AF=DE； （2）若BAD=45，AB=a，ABE 和DCF 的面积之和等于梯形 ABC
12、D 的面积，求 BC 的长内部资料 仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmY
13、WpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89
14、AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTa*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U
