《2018届辽宁省沈阳市学校高三第五次模拟考试 理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届辽宁省沈阳市学校高三第五次模拟考试 理科数学试题及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1东北育才学校东北育才学校20152015届高三第五次模拟考试数届高三第五次模拟考试数 学（理）试题学（理）试题 第第卷卷 ( (选择题共选择题共 6060 分分) ) 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.1.设集合设集合 |2Ax x，若，若eemln（e为自然对数底）为自然对数底） ，则，则 A.A.A B.B.Am C.C.Am D.D. mxxA 2.2.设设, a bR，则，则“20ab a”是是“
2、ab”的的 A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.非不充非不充 分不必要条件分不必要条件 3.3.若若1zi ，则，则1z zz A.A.2 21B.B.21C.C.23D.D.2 21 4.4.已知已知22loglogab，则下列不等式一定成立，则下列不等式一定成立的是的是 A A 11 abB B2log0ab C C21a b D D11 32ab 5.5.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能功能 是是 A A计算数列计算数列 12n前前5项的和项的和 B B计算数列计算数列21
3、n前前5项的和项的和 C C计算数列计算数列 12n前前6项的和项的和 D D计算数列计算数列21n前前6项的和项的和6.6.设设, x y满足满足24,1,22,xyxyxy 则则zxyA.A.有最小值有最小值 2 2，最大值，最大值 3 3 B.B.有最小值有最小值 2 2，无最大值，无最大值C.C.有最大值有最大值 3 3，无最小值，无最小值 D.D.既无最小值，也无最大值既无最小值，也无最大值. . 7.7.如图，如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图一个四棱锥的底面为正方形，其三视图2如图所示，则这个四棱锥的侧面积为如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A A2 B B6 C C2(
4、 23) D D2( 23)28.8.已知双曲线已知双曲线2 2:13xCy的左，右焦点分别为的左，右焦点分别为1F，2F，过点，过点2F的直的直线与双曲线线与双曲线C的右支相交于的右支相交于P，Q两点，且点两点，且点P的横坐标为的横坐标为2，则，则1PFQ的周长的周长 为为 A A4 3 B B14 3 3C C5 3 D D 16 3 3 9.9.将函数将函数sin 26yx的图象向左平移的图象向左平移6个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个单个单位，所得图象的函数解析式是位，所得图象的函数解析式是 A A22cosyx B B22sinyx C C1 sin 23yx D Dcos2y
5、x 10.10.已知数列已知数列 na为等比数列，且为等比数列，且22 2013201504aax dx，则，则20142012201420162aaaa的值为的值为 A A B B2 C C2 D D24 11.11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1， 则圆锥的体积为则圆锥的体积为 A A B B2 C C3 D D4 12.12.已知已知ba，R R，且，且1xebax 对对xRR 恒成立，则恒成立，则ab的最大值是的最大值是A A3 21e B B3 22e C C3 23e D D3e第第卷卷( (非选择题共非选择题
6、共 9090 分分) )3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填分，把答案填 在题中横线上在题中横线上 13.13.若若n xx)3(的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为之比为 6464，则，则n . . 14.14. 有一名同学在书写英文单词有一名同学在书写英文单词“error”“error”时，只是记不清字母的时，只是记不清字母的 顺序，那么他写错这个单词的概率是顺序，那么他写错这个单词的概率是 . . 15.15. 已知已知BA,是椭圆是椭圆2222
7、1(0)xyabab长轴的两个端点，长轴的两个端点，NM,是椭圆是椭圆上关于上关于x轴对称的两点，直线轴对称的两点，直线BNAM,的斜率分别为的斜率分别为21,kk，且，且021kk。 若若21kk 的最小值为的最小值为 1 1，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为 . . 16.16. 若关于若关于x的函数的函数 2222sintxxtxf xxt（0t ）的最大值为）的最大值为，最，最小值为小值为，且，且4 ，则实数，则实数t的值为的值为 . . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤
8、证明过程或演算步骤. . 17.17. ( (本小题满分本小题满分 1212 分）已知分）已知ABC是斜三角形，内角是斜三角形，内角ABC、所对所对 的边的长分别为的边的长分别为abc、若若CaAccos3sin（）求角）求角C； （）若）若c= =21，且，且sinsin()5sin2 ,CBAA 求求ABC的面积的面积. .18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）在直三棱柱分）在直三棱柱ABCA B C 中，底面中，底面ABC是边是边 长为长为 2 2 的正三角形，的正三角形，D是棱是棱A C 的中点，且的中点，且2 2AA . . （）试在棱）试在棱CC上确定一点上确定一点M
9、，使，使A M平面平面AB D ； （）当点）当点M在棱在棱CC中点时，求直线中点时，求直线AB与平面与平面A BM所成角的大小所成角的大小. .ABCBACDM41919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其 每一个侧面每一个侧面( (编号为编号为)上安装上安装 5 5 只颜色各异的灯，假只颜色各异的灯，假 若每只灯正常发光的概率为若每只灯正常发光的概率为 0.50.5，若一个侧面上至少有，若一个侧面上至少有 3 3 只灯发只灯发 光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个光，则不需要更换这个面，否则需
10、要更换这个面，假定更换一个 面需要面需要 100100 元，用元，用表示更换的面数，用表示更换的面数，用表示更换费用表示更换费用. . （）求）求号面需要更换的概率；号面需要更换的概率； （）求）求 6 6 个面中恰好有个面中恰好有 2 2 个面需要更换的概率；个面需要更换的概率； （）写出）写出的分布列，求的分布列，求的数学期望的数学期望. .20.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数( )ln()ln()(0)f xaxax a （）曲线）曲线( )yf x在点在点(0,(0)f处的切线方程为处的切线方程为2yx，求，求a的值；的值；（）当）当0x 时，不
11、等式时，不等式32( )23xf xx恒成立，试求恒成立，试求a的取值范围的取值范围. .2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知抛物线分）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为的焦点为F，A为为C上异于原点的任意一点，过点上异于原点的任意一点，过点A的直线的直线l交交C于另一点于另一点B，交，交x轴的正半轴于点轴的正半轴于点D，且有，且有| |FAFD. .当点当点A的横坐标为的横坐标为3时，时，ADF为正三角形为正三角形. . （）求）求C的方程；的方程； （）若直线）若直线1/ll，且，且1l和和C有且只有一个公共点有且只有一个公共点E， （）证明直线）证明直线AE过
12、定点，并求出定点坐标；过定点，并求出定点坐标； （）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小 值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由. .请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分做答时，用做的第一题记分做答时，用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应铅笔在答题卡上把所选题目对应 的标号涂黑的标号涂黑522.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何：几何证证 明选讲明选讲 如图，如图，AB是是O的一条切
13、线，切点为的一条切线，切点为B，直直 线线ADE，CFD，CGE都是都是O的割线，已知的割线，已知ABAC （）求证：）求证：/ /FGAC； （）若）若1CG ，4CD 求求DE GF的值的值2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，以中，以O为极点，为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线系，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为2sin()42圆圆O的参数方程为的参数方程为2cos2 2sin2xryr ， （为参数，为参数，0r ）. .（）求圆心的一个极坐标；）求圆心的一个极坐标； （）当）当r为何值时，圆为何值时，圆O上的点到直线上的点到直线l的最大距离为的最大距离为 3 324.24.（本题满分（本题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 设函数设函数|)(axxf，0a （）证明）证明2)1()(xfxf（）若不等式）若不等式21)2()(xfxf的解集非空，求的解集非空，
