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1、高三理科数学试卷 第 1 页（共 10 页）齐齐哈尔市齐齐哈尔市 20122012 年高三第二次模拟考试年高三第二次模拟考试理科数学试卷理科数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
2、工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第第 I 卷卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是 （ ） 1 3 1iZiA B C D12ii 22已知集合，则 （ ） 123,149
3、22yxyByxxABAI高三理科数学试卷 第 2 页（共 10 页）A B C D )2 , 0(),0 , 3(3 , 3 2 , 33已知为两个互相平行的平面，为两条不重合的直线，有下列条件：,ba,； ； ba,/, ba ； .ba,/,/ba则的充分条件是 ba/（ ） A B C D4右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底边长分别为 2 和 4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是 ( ) 2A B C D328 372875.一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列 na，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分)10,(*n
4、Nn63a931,aaa别是 ( ) A 11 , 11 B12 ,12 C 11 , 12 D12 ,11 6命题；命题,；则下列命题是真命题01,:2xxRxp 1 , 0:xq1xe的是 （ ）高三理科数学试卷 第 3 页（共 10 页）A B C Dqp )( qp)( qpqp )(7用一平面截一个半径为的球面得到一个圆，则此圆面积小于的概率是( ) 59A B C D54 51 31 218.右图是把二进制数化为十进制数的一个程序)2(11111框图，判断框内应填入的条件是 （ ）A4iB 4iC 5iD 5i9设双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为、)0, 0(1:2222 bab
5、y axCF1A，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线 与另一条渐近线相交于点,若点2AFClP恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （ P21AAC） A B 2 C D3 2310.将函数在区间内的所有极值)3(21sin)2(41sin41sin)(xxxxf), 0( 1 iiss21开始开始否否是是?S输出输出结束结束1, 1 is高三理科数学试卷 第 4 页（共 10 页）点，按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则 （ na)(*Nn8a） A B C D215 29 25 211. 已知函数的定义域为，函数的部分函数值如下表所示，其导函)(xf , 2)(xf数的图像如图所示，
6、若正数满足则的取值范围是（ )(xf ba,1)2(baf 11 ab） A B C D)3 ,21()4 ,21()4 ,31()5 ,31(12.方程有 3 个不同的实根，则实数的取值范围是 （ 02lnkxxexk）A B C D), 1 ( ), 1 1 , 0() 1 , 0(第第卷卷 （非选择题,共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求做答。2 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。)(xf1 1 1x-
7、2o)(xfox204高三理科数学试卷 第 5 页（共 10 页）13在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 nxx 2214直线与圆相交于、两点，若，0cbyax1622 yxMN)(4222bac则（为坐标原点）等于 ONOM O15已知，若，则t的值等于 .2t213120dxxt16设是公比为的等比数列，其前项积为，并且满足条件， naqnnT11a， 给出下列结论： 0120122011aa01120122011 aa1q120132011aa 要使成立，的最小正整数值等于 4023.其中正确结论的编号14022T1nTn是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分）已知和是函数 相邻的两个零点.44)sin()(xxf)0 , 0()求函数的解析式及单调递减区间;)(xf()若、为的内角，且满足，求函数ABCABCAACB2sincossinsin的值域.)(Af18.（本小题满分 12 分）某高校在 2011 年某专业的研究生考试成绩中 随机抽取 100 名学生的笔试成绩， 按成绩分组：第 1 组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5 组95，100，得到高三理科数学试卷 第 6 页（共 10 页
9、）的频率分布直方图如图所示()求第 4 组的频率，并补全这个频率分布直方图；()若该校决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中采用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试:(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(2)学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试，第 4 组中有名学生被考官 D 面试，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，ABCDP面 ,四边形是菱形，PAABCDABCD.、分别是、的中点o60ABCEFABPD且.2 ADPA()证明：面； /AFPCE()求点到平面的距离；F
10、PCE() .所成角的正弦值与面求PCEPD20.（本小题满分 12 分）已知直线 与抛物线相切于点，且与轴交于点lyx82)2 , 4(x,定点.A)0 , 4(B()若动点满足：,求动点的轨迹的方程；PBPAB220APPE()已知定点，是否存在直线与轨迹交于两点，使点恰为)2 , 0(CmENM,APBCADFE高三理科数学试卷 第 7 页（共 10 页）DPCBA的垂心，若存在，求出直线的方程，若不存在，则说明理由.MNCm21.（本小题满分 12 分）已知函数.Rkxkxxf,ln)()求函数的单调区间；)(xf()当函数的最大值为时，求的值. 3 ,)()(exekxxfxgx21
11、 ek请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作 答时用答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑. .22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲在中，过点 A 的直线与其外接圆ABCACAB 交于点，交 BC 延长线于点 D。P（1）求证： ；BDPD ACPC（2）若，求的值。3ACADAP23.（本小题满分 10 分）选修选修 4-44-4 ：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中
12、，圆的参数方程为xoyC为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴，并 (sin22cos22 ryrx )0rOx高三理科数学试卷 第 8 页（共 10 页）取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l1)4sin(（）求圆心的极坐标；（）若圆上的点到直线 的最大距离为 3，求的值Clr24.（本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5 ：不等式选讲：不等式选讲已知函数aaxxf 2)()若不等式的解集为，求实数的值；6)(xf32xxa()在()的条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范n)()(nfmnfm围内部资料，请勿外传！#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp
