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1、1经济数学基础线性代数经济数学基础线性代数 一、单项选择题一、单项选择题1 1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A A ）可以进行.2332AAB BABT CA+B DBAT2 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B B ）BA,A. B. TTT)(BAABTTT)(ABABC. D. 1T11T)()(BAABT111T)()(BAAB3 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D D ）BA,A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.TTT)(BAABC. 秩秩秩 D.)(BA)(A)(B111)(ABAB4 4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的
2、是（ D D ）BA,A B C DBAB BAAB IAA IA15 5设是可逆矩阵，且，则（ C C ）.AAABIA1A. B. C. D. B1 BIB()IAB16 6设，是单位矩阵，则 （ D D ）)21 (A) 31(BIIBATA B C D 6231 6321 5322 52327 7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ B B ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B = CCA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 08 8设是阶可逆矩阵，是不为 0 的常数，则（ C C ） Ank()kA1A.
3、 B. C. D. kA111 kAnkA111 kA9 9设，则r(A) =（ D D ） 314231003021 AA4 B3 C2 D121010设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，bAX 00000120004131062131则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A A ）A1 B2 C3 D41111线性方程组 解的情况是（ A A ） 012121 xxxxA. 无解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1212若线性方程组的增广矩阵为，则当（A A）时线性方程组无解 01221AA B0 C1 D21 21313 线性方程组只有零解，则（ B B
4、 ）. .AX 0AXb b()0A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解1414设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ B B ）A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解1515设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C C ）bAX OAX A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定1616设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A A ）可以进行.2332AAB BABT CA+B DBAT1717设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B B ）BA,A. B. TTT)(BAABTTT)(ABABC. D. 1
5、T11T)()(BAABT111T)()(BAAB1818设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D D ）BA,A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.TTT)(BAABC. 秩秩秩 D.)(BA)(A)(B111)(ABAB1919设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ D D ）BA,A B C DBAB BAAB IAA IA132020设是可逆矩阵，且，则（ C C ）.AAABIA1A. B. C. D. B1 BIB()IAB12121设，是单位矩阵，则 （ D D ）)21 (A) 31(BIIBATA B C D 6231 6321 5322 5
6、2322222设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ B B ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B = CCA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 02323若线性方程组的增广矩阵为，则当（D D）时线性方程组有无穷多解 41221AA1 B C2 D1212424 若非齐次线性方程组Amn X = b的( C C )，那么该方程组无解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A） 秩 () D秩(A）= 秩()AA2525线性方程组 解的情况是（ A A ） 012121 xxxxA. 无解 B. 只有 0 解 C. 有
7、唯一解 D. 有无穷多解2626 线性方程组只有零解，则（B B ）. .AX 0AXb b()0A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解27设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ B B ）A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解2828设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C C ）bAX OAX A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定30.30. 设A A, B B均为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( B B ). A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTAT C. (AB T)-1
8、= A-1(BT)1 D. (AB T)-1 = A-1(B1) T 解析：(AB )-1B-1 A-1 (AB)T = BTAT 故答案是 B31.31. 设A= (1 2), B= (-1 3), E是单位矩阵, 则ATB E ( A A ). 4A. B. C. D. 5232 6321 6231 5322解析：A ATB B E E 5232 1001 3*21*23*11*1 10013121） （ ） （ 32.32. 设线性方程组AXAX = B B的增广矩阵为, 则此线性方程组84020123004201050231一般解中自由未知量的个数为( A A ). A. 1 B. 2
9、 C. 3 D. 4解析：00000123004201050231840201230042010502312*33.33. 若线性方程组的增广矩阵为(A,A, B B)=, 则当(D D)时线性方程组有无穷多解. 41221A. 1 B. 4 C. 2 D. 1 2解析：D21 021021 412212时有无穷多解，选 故 34.34. 线性方程组 解的情况是( A A ). 012121 xxxxA. 无解 B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解解析： A1Ar2BA,r011111BA0 01 1 1111A选 故， 35.35. 以下结论或等式正确的是（ C C ） 5A若均
10、为零矩阵，则有BA,BA B若，且，则 ACAB OA CB C对角矩阵是对称矩阵D若，则 OBOA,OAB 36.36. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵 A43B25TACBTCA B C D 4224533537.37. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） BA,nA， B C D111)(BABA111)(BABABAAB BAAB 38.38. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 300320321321101101 0011 221139.39. 矩阵的秩是（ B B ） 444333222 AA0 B1 C2 D3 二、填空题二、填空题1 1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 与与是同阶矩阵是同阶矩阵BA,AB2 2计算矩阵乘积=44 102110003213 3若矩阵A = ，B = ，则ATB= =21132 2641324 4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式 AmnBstm n s t, ,mt ns,5 5设，当 0 0 时， 13230201 aAa 是对称矩阵. .A66 6当 时，矩阵可逆. .a3 aA1317 7设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 BA,BI XBXAXABI1)(8 8设为阶可逆矩阵，则(A)= n
