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1、1函数部分高考题库函数部分高考题库1.（2010 全国卷理）函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数答案 D解析 Q(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。故选 D2.(2010 浙江理）对于正实数，记M为满足下述
2、条件的函数( )f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是 ( )A若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM B若1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，则1 2( ) ( )f xMg x C若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM D若1( )f xM，2( )g xM，且12，则12( )( )f xg xM答案 C 解析 对于212121()()()()xxf xf xxx，即有2121()()f xf x xx，令2121()()f xf
3、xkxx，有k，不妨设1( )f xM，2( )g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12( )( )f xg xM23.（2010 浙江文）若函数2( )()af xxaxR，则下列结论正确的是（ ）A.a R，( )f x在(0,)上是增函数 B.a R，( )f x在(0,)上是减函数C.a R，( )f x是偶函数D.a R，( )f x是奇函数答案 C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于0a 时有 2f xx是一个偶函数4. (2010 山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致
4、为( ).答案 A解析 函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，则 f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C解析 由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f
5、,(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O3(4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009 山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 答案 A.解析 函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为2221
6、2111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，则 f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得2( 1)log 5f ,2(0)log 42f,2(1)(0)( 1)2log 5fff,2(2)(1)(0)log 5fff ,22(3)(2
7、)(1)log 5(2log 5)2fff ,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fff1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O4C. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff答案 D解析 因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则)
8、 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y=x(x0)的反函数是（ ）（A）2yx（x0） （B）2yx （
9、x0）（B）2yx（x0） （D）2yx （x0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.（2009 全国卷文）函数 y=22log2xyx的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线yx 对称（C） 关于y轴对称 （D）关于直线yx对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。11.（2009 全国卷文）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（ ）（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba答案
10、 B解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c=21lge, 作商比较知 cb,选B。512.（2009 广东卷 理）若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f x （ ）A. 2log x B. 1 2log x C. 1 2xD. 2x答案 B解析 xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 1 2log x，选 B.13.（2009 广东卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示） 那么对于图中给定的01t
11、t和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t时刻，甲车在乙车前面 B. 1t时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t时刻，两车的位置相同D. 0t时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是（ ） 答案 C解析 /()(32)yxaxab，由/0y 得2,3abxa x，当xa时，y取极6大值 0，当2 3abx时y取极小值且极小值为负。故选 C。或当xb时0y ，当xb时，0y 选 C15.（2009 安徽卷文）设，
12、函数的图像可能是（ ）答案 C解析 可得2,() ()0xa xbyxaxb为的两个零解.当xa时,则( )0xbf x 当axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 选 C。16.（2009 江西卷文）函数234xxyx的定义域为（ ）A 4,1 B 4, 0) C(0,1 D 4, 0)(0,1U 答案 D解析 由20 340x xx 得40x 或01x,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值为（ ） A2 B1 C1 D2 答案 C解析 12 22( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 C.18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点( , )P x y在xOy平面上沿曲
