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1、巢湖质检（理科数学） 第 1 页 共 9 页巢湖市巢湖市 2011 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）数学试题（理科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，为实数集，则2| 20Axxx|1Bx xR()RC BA IA. B. C. D.以上都不对0,10,1,02.复数（i 为虚数单位）的虚部是12i iA. B. C. D. 1
2、 5i1 51 5i1 53.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A. B. C.D.1yx 333xxyx3logyx3xy 4.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿 x 轴sin2cos2yxxsin2cos2yxxA.向右平移个单位 B.向左平移个单位 4 4C.向右平移个单位 D.向左平移个单位2 25.在等比数列中，公比为 q，前 n 项和为，若数列也是等比数列，则na14a nS2nS q 等于A.2 B. C.3 D.236.已知三条直线，若 关于的对称直线与垂直，则123:41,:0,:23lxylxylxmy1l2l3l实数的值是mA.-8 B.- C.8 D.1
3、 21 27.不等式组表示的平面区域的面积等于220304xyxyxy A.B. C. D. 37 37 6 6开始结束i =1, S=1SSi10?i 输出 S2ii 否是巢湖质检（理科数学） 第 2 页 共 9 页222正视图侧视图俯视图8.右图所给的程序框图输出的 S 值是 A.17 B.25 C.26 D.379.在中，,则的面积是ABC2()BCBAACACuuu ruu ruuu ruuu r 3BA BCuu r uuu r 2BC uuu r ABCA. B. C. D.13 22 21 210.已知函数，命题 p：“” ，则在区2 2( )log (416)f xx2 000
4、,()()10xRfxaf x 使间上随机取一个数，命题 p 为真命题的概率为4,1aA. B. C. D.1 31 62 35 6（请将选择题答案填在下表中）（请将选择题答案填在下表中）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把正确答案填在题中的分，把正确答案填在题中的 横线上横线上. .11.已知随机变量，若，则_ 2(2,)N3(1)4P (5)P12.二项式的展开式中的第六项系数是_ （用数字
5、作答） 10112x13.求定积分_ 2132xdx14.已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积 等于 15.给出下列命题：已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不22 1168xy12FF、同点，使得为直角三角形；M12FMF已知直线 过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于 A、B 两点，则AB的最小值l22yx为 2；若过双曲线 C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，22221(0,0)xyababM为坐标原点，则；OOMa巢湖质检（理科数学） 第 3 页 共 9 页已知,则这两圆恰有 2 条公切线；22 1:20Cxyx22 2:210Cxyy 其中正确命题的序号是 .(把你
6、认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 16 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是，且, ,a b c2 510cos,sin510AB（）求角 C；（）若，求边 21abc17 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，E 是 PB 上任一点. ()求证：ACDE；（）当 E 是 PB 的中点时，求证：PD平面 EAC； ()若面
7、积最小值是 6，求 PB 与平面 ABCD 所成AEC 角.PABCEOD巢湖质检（理科数学） 第 4 页 共 9 页18 （本小题满分 12 分） 为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出 18 人组成女子排球队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635 ()从这 18 名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率； ()中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，并求出的期望.19.（本小题满分 12 分）已知直线，椭圆 E：1lykx：2221 (0)9xymm（）若不论 k 取何值，直线 与椭圆 E 恒有公共点
8、，试求出 m 的取值范围及椭圆离心率 el 关于 m 的函数式；（）当时，直线 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 M，若,10 3k l2AMMBuuuruuu r求椭圆 E 方程20.（本小题满分 13 分）已知( )sinf xxax()若在上为增函数，求实数 a 的取值范围；( )f x(,) ()当常数时，设，求在上的最大值和最小值.0a ( )( )f xg xx( )g x5,66 21.（本小题满分 14 分）已知函数 21( )log21xf xx（）求证 ：的图象关于点成中心对称；( )f x1 1,2 2（）（）若；*121( )( )(),2,nnnSf
9、ffnNnSnnn且求（）已知： ,数列的前项和为* 1 121,(2,)3(1)(1)n nnaannNSS nan时，对一切都成立，求的取值范围.1(1)nnnTTS，若*nN巢湖质检（理科数学） 第 5 页 共 9 页巢湖市巢湖市 20112011 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 数学试题数学试题( (理科理科) )参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.题号12345678910 答案BDBACDCCAB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 12. 13. 14. 15.1 4
10、63 81 220 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 16.(本小题满分 12 分)解：()，. 2cos5 05AA，5sin5A 又，10sin10B sinsinABabAB， 3 分(0 )2B，3 10cos10B ，coscos()CAB coscossinsinABAB 2 2 6 分3 4C()由正弦定理得，.sinsinab ABsin2sinaA bB2ab又， 9 分21ab21ab，又，.(用余弦定理也可) 12 分sinsinbc BC5c 17.(本小题满分 12 分) 解：()平面，平面，.PD ABCDAC ABCDPDAC 在菱形 ABCD 中
11、，又，平面 PDB.BDACPDBDDIAC 又平面 PDB，ACDE 4 分DE ()当 E 为 PB 中点时，O 为 BD 中点，EOPD. EOAECPDAEC平面，平面， PD平面 AEC. 8 分 ()PD平面 ABCD，PBD 就是 PB 与平面 ABCD 所成的角. 由()的证明可知，AC平面 PDB，ACEO.AC=6，因其最小值为 6，EO 的最小值为 2，132AECSAC EOEO巢湖质检（理科数学） 第 6 页 共 9 页此时 EOPB，142OBBD1sin2EOPBDOBPB 与平面 ABCD 成的角. 12 分30o18.(本小题满分 12 分) 解：()“从这
12、18 名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件 A，则. 4 分2222 4635 2 182( )9CCCCP AC()的所有可能取值为 0，1，2.，2 14 2 1891(0)153CPC11 414 2 1856(1)153C CPC2 4 2 186(2)153CPC的分布列为012P91 15356 1536 15310 分. 12 分915664( )0121531531539E 19.(本小题满分 12 分) 解：()直线 恒过定点 M(0，1)，且直线 与椭圆 E 恒有公共点，ll点 M(0，1)在椭圆 E 上或其内部，得，22201109mm解得. 3 分13mm，且 (联立方程组，用判别式法也可)当时，椭圆的焦点在轴上，；13mx29 3me当时，椭圆的焦点在轴上，.3m y29mem 6 分22913393 .mm e mmm ，()由，消去得.222101319yxxy m y222(10)6 109(1)0mxxm设，则，.11()A xy，22()B xy，1226 10 10xxm 21229(1) 10mx xm M(0，1)，由得 . 9 分2AMMBu u u u ru u u r122xx 由得 .226 10 10xm巢湖质检（理科数学） 第 7 页 共 9 页将代入得， ，解得
