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1、 ?（ ?）这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事如果我们仔细想一想， 就会明白那个商人是多么机智他对强盗说： “ 你会杀掉我的” 这样， 无论强盗怎么做， 都必定与许诺相矛盾如果不是这样， 假如他说： “ 你会放了我的” 这样， 强盗就可以说： “ 不！我会杀掉你的， 你说错了， 应该杀掉” 商人就难逃一死了 解直角三角形内容清单能力要求锐角三角函数的意义能列举锐角三角函数的意义及表示方法特殊角三角函数的意义能理解并记住特殊锐角三角函数数值用锐角三角函数解决简单的实际问题会用锐角三角函数知识解决实际问题， 能说明方位角、 俯角、 仰角、 坡角的含义， 并能解决相关问题一、选择题（ 第题） （ 山东
2、枣庄） 如图， 直径为 的犃经过点犆（，） 和点犗（，） ，犅 是狔轴 右 侧犃优 弧 上 一 点， 则 犗 犅 犆的值为（ ） 槡 （ 天津） 的值等于（ ） 槡 槡 （ 广东深圳） 小明想测量一棵树的高度， 他发现树的影 子恰好落在地面和一斜坡上； 如图， 此时测得地面上的影长为米， 坡面上的影长为米已知斜坡的坡角为 ， 同一时 刻， 一根长为米、 垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米， 则树的高度为（ ）（ 槡 ） 米 米（ 槡 ） 米 米（ 第题）（ 第题） （ 福建福州） 如图， 从热气球犆处测得地面犃、犅两点的 俯角分别为 ， ， 如果此时热气球犆处的高度犆 犇为 米， 点犃、犇
3、、犅在同一条直线上， 则犃、犅两点的距离是（ ） 米 槡 米 槡 米 （槡 ） 米 （ 广西桂林） 如图， 已知 犃 犅 犆中，犆 ，犅 犆，犃 犆 ， 则 犃的值为（ ） （ 第题）（ 第题） （ 甘肃兰州） 如图，犃、犅、犆三点在正方形网格线的交点 处， 若将犃 犅 犆绕着点犃逆时针旋转得到犃 犆 犅 则 犅 的值为（ ） 槡 （ 福建福州） 在 犃 犅 犆中，犆 ，犪、犫、犮分别是犃、犅、犆的对边， 那么犮等于（ ） 犪 犃犫 犅 犪 犃犫 犅犪 犃犫 犅犪 犃犫 犅（ 第题） （ 山东日照） 在 犃 犅 犆中，犆 ， 把犃的邻边与对边的比叫做犃的余切， 记作 犃犫犪则下列关系式中不成立
4、的是（ ） 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 （ 贵州毕节） 在正方形网格中，犃 犅 犆的位置如图所 示， 则 犅的值为（ ）（ 第题） ?（ ?）韩信点兵又称为中国剩余定理， 相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少， 韩信答曰： 每人一列余人、人一列余人、人一列余人、 人一列余人刘邦茫然而不知其数我们先考虑下列的问题： 假设兵不满一万， 每人一列、人一列、 人一列、 人一列都剩人， 则兵有多少？首先我们先求、 、 之最小公倍数 （ 注： 因为、 、 为两两互质的整数， 故其最小公倍数为这些数的积） ， 然后再加， 得 （ 人） 槡 槡 槡 二、填空题 （ 山 东 济 宁） 在犃 犅 犆
5、中， 若犃、犅满 足 犃 犅槡 （） ， 则犆 （ 湖北武汉） （ 辽宁铁岭） 如图， 在东西方向的海岸线上有犃、犅两 个港口， 甲货船从犃港沿北偏东 的方向以海里 小时的速度出发， 同时乙货船从犅港沿西北方向出发，小时后 相遇在点犘处， 问乙货船每小时航行 海里（ 第 题）（ 第 题） （ 山东泰安） 如图， 为测量某物体犃 犅的高度， 在点犇测得 点犃的仰角为 ， 朝物体犃 犅方向前进 米， 到达点犆， 再次测得点犃的仰角为 ， 则物体犃 犅的高度为 （ 黑龙江哈尔滨） 如图， 在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 犆 ，犃 犅 ， 则 犅的值是 （ 第 题）（ 第 题） （ 江苏南京） 如图， 海
6、边有两座灯塔犃、犅， 暗礁分布在 经过犃、犅两点的弓形（ 弓形的弧是犗的一部分） 区域内，犃 犗 犅 ， 为了避免触礁， 轮船犘与犃、犅的张角犃 犘 犅 的最大值为 （ 第 题）（ 第 题） （ 湖南衡阳） 河堤横断面迎水坡犃 犅的坡比是 槡 ， 堤高犅 犆 ， 则坡面犃 犅的长度是 （ 广东茂名） 如图， 在高出海平面 米的悬崖顶犃 处， 观测海平面上一艘小船犅， 并测得它的俯角为 ， 则船 与观测者之间的水平距离犅 犆 米 （ 江苏南通） 如图， 测量河宽犃 犅（ 假设河的两岸平行） ， 在点犆测得犃 犆 犅 ， 在点犇测得犃 犇 犅 ， 又犆 犇 ， 则河宽犃 犅为 （ 结果保留根号）（
7、 第 题）（ 第 题） （ 广东佛山） 如图，犃 犅是伸缩性遮阳棚，犆 犇是窗户， 要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户， 则犃 犅的长度是（ 假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是 ） 三、解答题 （ 山西） 如图， 为了开发利用海洋资源， 某勘测飞机预 测量一岛屿两端犃、犅的距离， 飞机在距海平面垂直高度为 米的点犆处测得端点犃的俯角为 ， 然后沿着平行于犃 犅的方向水平飞行了 米， 在点犇测得端点犅的俯角为 ， 求岛屿两端犃、犅的距离（ 结果精确到 米， 参考数据：槡 ，槡 ）（ 第 题） （ 江苏苏州） 如图， 已知斜坡犃 犅长 米， 坡角（ 即犅 犃 犆） 为 ，犅 犆犃 犆， 现计划
8、在斜坡中点犇处挖去部分 坡体（ 用阴影表示） 修建一个平行于水平线犆 犃的平台犇 犈和一条新的斜坡犅 犈（ 请将下面小题的结果都精确到 米， 参考数据槡 ）（） 若修建的斜坡犅 犈的坡角（ 即犅 犈 犉） 不大于 ， 则平台犇 犈的长最多为 米； （） 一座建筑物犌犎距离坡脚点犃 米远（ 即犃 犌 米） ， 小明在点犇测得建筑物顶部犎的仰角（ 即犎犇犕） 为?（ ?）中国有一本数学古书 孙子算经 也有类似的问题： 今有物， 不知其数， 三三数之， 剩二， 五五数之， 剩三， 七七数之，剩二， 问物几何？答曰： 二十三术曰： 三三数之剩二， 置一百四十， 五五数之剩三， 置六十三， 七七数之剩二
9、， 置三十， 并之， 得二百三十三， 以二百一十减之， 即得凡三三数之剩一， 则置七十， 五五数之剩一， 则置二十一， 七七数之剩一， 则置十五， 即得 点犅、犆、犃、犌、犎在同一个平面上， 点犆、犃、犌在同一 条直线上， 且犎犌犆 犌， 问建筑物犌犎高为多少米？（ 第 题） （ 陕西） 如图， 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的 迎宾槐与岸上的凉亭间的距离， 他先在湖岸上的凉亭犃处测得湖心岛上的迎宾槐犆处位于北偏东 方向， 然后， 他从凉亭犃处沿湖岸向正东方向走了 米到犅处， 测得湖心岛上的迎宾槐犆处位于北偏东 方向（ 点犃、犅、犆在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据， 求湖心岛上的迎
10、宾槐犆处与湖岸上的凉亭犃处之间的距离（ 结果精确到米）（ 参考数据： ， ， ， ， ， ）（ 第 题） （ 湖南常德） 如图， 一天， 我国一渔政船航行到犃处 时， 发现正东方向的我领海区域犅处有一可疑渔船， 正在以 海里?小时的速度向西北方向航行， 我渔政船立即沿北 偏东 方向航行， 小时后， 在我领海区域的犆处截获可 疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？（ 结果保留根号）（ 第 题） （ 四川资阳） 小强在教学楼的点犘处观察对面的办公 大楼为了测量点犘到对面办公大楼上部犃 犇的距离， 小强测得办公大楼顶部点犃的仰角为 ， 测得办公大楼底部点犅的俯角为 ， 已知办公大楼高 米，犆 犇 米
11、求点犘 到犃 犇的距离（ 用含根号的式子表示）（ 第 题） （ 山东德州） 某兴趣小组用高为 米的仪器测量建 筑物犆 犇的高度如示意图， 由距犆 犇一定距离的犃处用仪器观察建筑物顶部犇的仰角为， 在犃和犆之间选一点犅，由犅处用仪器观察建筑物顶部犇的仰角为测得犃、犅之间的距离为米， ， ， 试求建筑物犆 犇的 高度（ 第 题） （ 浙江金华） 生活经验表明， 靠墙摆放的梯子， 当 时（为梯子与地面所成的角） ， 能够使人安全攀爬 现在有一长为米的梯子犃 犅， 试求能够使人安全攀爬时， 梯子的顶端能达到的最大高度犃 犆（ 结果保留两个有效数字， ， ， ， ）（ 第 题 ）?（ ?）孙子算经的作者及确实著作年代均不可
