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1、 1第三讲第三讲 二次根式拓展提高（讲义）二次根式拓展提高（讲义）一、一、知识点睛知识点睛1 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式(1)若，则20xyz+=_xy_z_，=(2)若出现或，则2x-x-x_=(3)若和同时存在，则xx-x_=(4)；2_x =2() =_x，2 根据数轴和线段的几何特征建等式cbaCBA如图，数轴上三点 A，B，C 对应的实数分别为 a，b，c，若点 A 与点 B 关于点 C 对称（即 C 是线段 AB 的中点） ，则线段 AC=_，BC=_，因为 AC=BC，所以 a，b，c 的数量关系是_.3 完全平方公式在二次根式化简中的应用(1)；222_aabb
2、(2)若，则00mn， 2222mmnnmmnn2_.mn4 实数比较大小(1)作差法 (2)形似法 (3)乘方法 (4)分母有理化二、精讲精练二、精讲精练1若 x，y 为实数，且，则的值为（ 220xy2013x y ）A1 B-1 C2 D-222已知，则=_212102xyy yx3一个数的平方根是和 4a-6b+13，求这个数22ab4若 a，b 为实数，且满足，则1110abb=_20132012ab5若有意义，则 x 的值为_21x6化简=_2241121711aaaa 7若，则=_223yxxyx8若，则 3x+4y=_22441 2xxyx9当时，化简：1 4x221 2816
3、xxxx10实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示：abc0化简323acbabac11化简：2244123xxx ，312如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M 所表示的数为（ ）M -1210DCBAABCD1051101513如下图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点 C 所对应的实数是（ 3）CBA3101A1+B2+C-1332 3D+12 314数轴上 A，B 两点对应的实数分别是和 2，若点 A 关于2点 B 的对称点为点 C
4、， 则点 C 所对应的实数为 15若，则23x 267_xx16若，则_20122x245xx 17已知，求的值2323xy，22xxyy418已知，求的值1110aa 2 21aa19化简下列各式：（1）（2）32 2，42 3，（3）；（4）52 6，620，（5）；（6）23，96 220比较实数大小（1）_4；（2）331_155137；（3）_；（4）_；1 651 761511735（5）_0.5；（6）_-851 2789 2 【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非” 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可
5、以相互转化数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的【思想应用】实数与数轴上的点一一对应，为了在数轴上找到这个2点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点53210-1-2-3【思想类比 1】试比较-与（xy0）的大小，并说明理xyxy由小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以，为直角边作如图（1）所示的直角三yxy角形，则其斜边长为，就能轻松解决上述问题，你能说明x里面的
6、道理吗？ _.6yxx yCBDEA图（1） 图（2）【思想类比 2】已知 m，n 均为正实数，且 m+n=2求的最小值2214mn 如图（2） ，AB=2，AC=1，BD=2，ACAB，BDAB，点E 是线段 AB 上的动点，且不与端点重合，连接 CE，DE，试表达 CE 和 DE 的长度，并据此解决上述最小值问题【探究迁移】代数式的最小值是_224(12)9xx三、回顾与思考三、回顾与思考_ _7内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考231411U1A LM32456 7411U1B LM3249108411U1C LM324141312411U1D LM324231411U2A LM324
7、56 7411U2B LM3249108411U2C LM324141312411U2D LM324D1 LEDD2 LEDD3 LEDD4 LEDD5 LEDD6 LEDD7 LEDD8 LEDR1100KR21KR31KR41KR51KR61KR71KR81KR9 1KR101KR11 1KR12 1KR13 1KR14 1KR15 1KR16 1KR17 1KR18 1KVCCGNDVCCGNDJ1J2J3J4R1912P1 VCCGND1111D34007D44007 D54007D6400712P1C4 470UC110UC230PC330PC5104C7104R110KR2 15R
8、3100R4100R5 510R6360R7360R8360R9360R10360R11360R12360R1310KQ19012Q29012Q39012Q49012Q59012D14148LED1LED2XTAL112MLSBT13VD2400721034BLYCOMCOM1COM2123P3COMCOM1COM276421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS176421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS276421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS376421910a b c d
9、 e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS4Vin1GND2+5V3U3LM 7805RES1 RXD2 TXD3 X24 X15 INT06 INT17 T08 T19 GND10P3.711P1.012P1.113P1.214P1.315P1.416P1.517P1.618P1.719VCC20U189C2051A7B1C2D6LT3BI4LE5A13B12C11D10E9F15G14U24511abcdefgabcdefgabcdefgabcdefgabcdefgVCCGNDVCCVCCGNDVCCK1K2 GNDGNDVCCGNDGNDVCCBL1BL2BL1BL2DSCOM
10、 1DSCOM 2DSCOM 3DSCOM 4DSCOM 1DSCOM 2DSCOM 3DSCOM 4C6 100u9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYp
11、Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&
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