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1、北京市西城区 2011 年高三二模试卷数学（文科） 2011.5第第卷卷（选择题 共 40 分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项目要求的一项. .1 1.已知集合0,1A , 1,0,3Ba ，且AB，则a等于（A）1（B）0（C）2（D）32 2.已知i是虚数单位，则复数2z12i+3i 所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3 3.已知ab，则下列不等式正确的是（A）11 ab（B）22
2、ab（C）22ab（D）22ab4.4.在ABC中，“0AB BCuuu r uuu r ”是“ABC为直角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5 5一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A）2（B）1（C）1 6（D）2 36 6.函数sin()yx xR的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB（A）10（B）8（C）8 7（D）4 7x BPyO1正(主)视图俯视图222侧(左)视图217 7若2a ，则函数3( )33f xxax在区间(0,2)上零点的个数为（A）0 个（B）1
3、个（C）2 个（D）3 个8 8已知点( 1,0),(1,0)AB及抛物线22yx，若抛物线上点P满足PAm PB，则m的最大值为（A）3（B）2（C）3（D）2第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9 9. 已知na为等差数列，341aa，则其前6项之和为_.1010已知向量(1, 3)a，(0, 3)ab，设a与b的夹角为，则_.1111.在ABC中，若2BA，:1:3a b ，则A _.1212平面上满足约束条件2,0,60xxyxy 的点( , )x y形成的区域为D，
4、则区域D的面积为_；设区域D关于直线21yx对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为_.13.13.定义某种运算，ab的运算原理如右图所示.则0( 1) _；设( )(0)(2)f xx xx.则(1)f_.1414.数列na满足11a ，11nnnaan，其中R，12n L， 给出下列命题： R，对于任意i*N，0ia ； R，对于任意2()ii*N，10iia a； R，m*N，当im（i*N）时总有0ia .其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明
5、过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 15.15.（本小题满分 13 分）ab开始输入, a b否结束SbSa输出S是已知函数. （）求函数( )f x的定义域；（）若( )2f x ，求sin2x的值 .16.16.（本小题满分 13 分）如图，菱形ABCD的边长为6，60BADo,.将菱形ABCD沿对角线AC折起，OBDAC得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点，3 2DM .（）求证：/OM平面ABD；（）求证：平面ABC 平面MDO；（）求三棱锥MABD的体积 .17.17.（本小题满分 13 分）由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动，已发展成为最有
6、影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20 岁以下80045020020 岁以上（含 20 岁） 100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45 人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有1人 20 岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有 8 人给这项活动打出的分数如下:
7、9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率.ABABCCDMODO18.18.（本小题满分 14 分）设函数( )exf x ，其中e为自然对数的底数.（）求函数( )( )eg xf xx的单调区间；（）记曲线( )yf x在点00(,()P xf x（其中00x ）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.19.19.（本小题满分 14 分）已知椭圆22221xy ab（0ab）的焦距为2 3，离心率为3 2.（）求椭圆方程；（）设过椭圆顶点
8、(0, )Bb，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且,BDBEDE成等比数列，求2k的值.20.20.（本小题满分 13 分）若函数)(xf对任意的xR，均有)(2) 1() 1(xfxfxf，则称函数)(xf具有性质P.（）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由.(1)xyaa； 3yx.（）若函数)(xf具有性质P，且(0)( )0ff n（2,n n*N），求证：对任意有( )0f i ；1, 3 , 2 , 1 ni（）在（）的条件下，是否对任意0, xn均有0)(xf.若成立给出证明，若不成立给出反例.内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*J
9、g&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv
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