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1、高三开学检测试题高三开学检测试题本试卷分选择题和非选择题两部分， 22小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管第卷（共 60 分）一、选择题：本大题一、选择题：本大题共共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出
2、的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的有一项是满足题目要求的. .1.已知集合，集合，则（ ）0,1,2,3,4,5,6A |3 ,Bx xa aAAB I（A）（B） （C）(D)3,60,3,60,2,60,32.若复数满足,则的值等于( )z3(1)1zz i2zz（A） （B） （C） （D） 10113 22i3.设1(1, )2OM uuuu r ，(0,1)ON uuu r ，则满足条件01OP OMuuu r uuuu r ，01OP ONuuu r uuu r 的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）4. 下列函数中，最小正周期为，且图
3、象关于直线3x对称的是：(A) sin(2)6yx (B)sin(2)6yx 2xxxxyyyy000011111222111(C)sin()23xy (D)sin()26xy5.若抛物线 y2 = 2px 的焦点与双曲线的右焦点重合，则 p 的值为 1322 yxA2B2C4D46 在中，角所对的边长分别为，若，ABCABC、abc、0120 ,2Ccb则关系 中正确的是 （ ）045B 045A baba（A） （B） （C） (D) 7.设数列na满足：，记数列na的前项之积为，则的值1112,1n naaa nn2011为 （ ）(A) (B)1(C)(D) 121 28.已知为假命题
4、，则实数 m22x,10,x,10,R mxqR xmxq p：若p的取值范围为（ ）ABCD2m2m 2,m2m 或22m9. ABC 的外接圆的圆心为，半径为 1，且，则向量O20OAABACuu u ruuu ruuu rrOAABuu u ruuu r在方向上的投影为（ ）CAuu u rCBuu u r（A） （B） （C） （D）3 23 23 23 210. 已知)(xf是上的偶函数，若将)(xf的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值是（ ）(2)1f(1)(2)(3)(2011)ffffL(A)0(B)4 (C)1 (D)1004511.正方体 ABCD-
5、A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共 20 个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线 BD1垂直的概率为（ C ）（A）21 166（B）21 190（C）27 166（D）27 19012. 若方程恰有两个不等实根, 则 ( )0(2aaxex（A） （B） （C） （D） )2, 0(2ea),4(2 ea22ea 42ea 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13.由曲线以及直线所围成的封闭图形的面积是 221,4yxyx1y 14.右图是求的
6、LL431 321 211 100991 算法的程序框图，则标号处填 标号处填 。15 在等式myxyxmyx则的最小值为若中,65, 0, 0,94的值为 16.把圆作一种的伸缩变换，使之变成焦点在轴上的椭圆，如果椭224xy3xxyy y圆的离心率为，正数的值是 3 5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7474 分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分 12 分）已知函数2( )2 3cossin(2 )31f xxx（）求的最小正周期和单调递增区间；( )f x（）若在上恒成立，求实数的取值范围.
7、2)( mxf6,0xm18（本题满分 12 分）为加强新农村建设，某市政府决定选派 1 名科长和 2 名专业技术人员到该市某农村挂职工作，规定这三个人除了外出深入农村调研外，都在同一个办公室工作，已知在工作时间内科长外出的概率是，专业技术人员外出的概率是，假设这三人是否外出是相互独立的。2 33 4（）求农民在工作时间内来访时，这 3 个人恰好有 1 个人在办公室的概率；（）记为农民来访时这 3 个人留在办公室的人数，求的分布列和数学期望。19. （本题满分 12 分）如图，直四棱柱中，底面是1111DCBAABCD ABCD的菱形，点在棱上，60DAB41AA2ABE1CC点是棱的中点；F
8、11DC（）若是的中点，求证：E1CC；BDAEF1/平面（）求出的长度，使得为CEEBDA1直二面角。1DAFE1C1BDCB1A20（本题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022 yx上. () 求数列 na的通项公式；（）是否存在实数，使得数列 nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）设，记数列的前和为，试证明11 11n nnbaa nbnnT11 62nT21（本题满分 12 分）已知函数xaxxxfln)(2， .aR（）若函数)(xf在 2 , 1上是减函数，求实数a的取值范围；（）令2)()(x
9、xfxg，是否存在实数a，当x, 0(e（e是自然常数）时，函数)(xg的最小值是 3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）当x, 0(e时，证明： xxxxeln) 1(252222. （本题满分 14 分）已知抛物线C：xy42的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点(A在M、B之间)()F为抛物线C的焦点，若|45|AFAM ，求k的值；()如果抛物线C上总存在点Q，使得QBQA ，试求k的取值范围高三开学检测试题高三开学检测试题参考答案一、选择题：123456789101112 BCADADCBACCD二、填空题：13.4 314.；99k 1 (1
10、)ssk k15.30m 16.12 5三、解答题17. 解：（）( )f x132sin)2cos1 (3xx12sin2cos3xx1)32sin(2x最小正周期 4 分.T 5222()().2321212kxkkZkxkkZQ的单调递增区间为 6 分( )f x5,().1212kkkZ（）20,2,6333xxQ 8 分2,3)32sin(2x即有 3,131)32sin(2x 10 分3,13)(xf 12 分132m13 m18. 解：记“科长外出”为事件为， “第 1 名专业人员外出”为事件为， “第二名专业A1B人员外出”为事件为，所以，2B2( )3P A 123()()4
11、P BP B（）只有 1 名科长在办公室的概率是4 分1121333()34416PP AB B只有 1 名专业人员在办公室的概率是112122131()()23444PP B B AP AB B所以农民工来访时恰好有一个人在办公室的概率 6 分117 16PP（）0,1,2,3123(0)()8PP AB B7(1)16P1212121(2)6PP AB BP AB BP AB B 8 分121(3)48PP AB B所以的分布列为0123P3 87 161 61 48 12 分7115123166486E 19、解：（1）-3 分BAEFBACDCDEF1 111/ 而，11AABBEF面
12、111AABBBA面所以； BDAEF1/平面 6 分（2）法一：设xCE 连接，因为就是二面 OBDACIOEA1角的平面角，所以，要使只需；所以EBDA1901OEAAOA1OCE1DAFE1C1BDCB1AO，从而 12 分x33443x法二：直角坐标系（略）ks*5*uks*5*uks*5*u19.解：()由题意可得：. 0221nnSa 2n时, . 0221nnSa 1 分得2210221 1 naaaaann nnn， 2122, 12121aaaaQ 3 分 na是首项为1，公比为21的等比数列，.211 nna 4 分（）解法一:.2122112111 nnnSQ 若 nnS2为等差数列，则3322123,22,2SSS成等差数列, 6 分2,825 47 23149 232825 23 49312 SSS得. 2 又2时，22222nnSnn，显然22 n成等差数列，故存在实数2，使得数列 nnnS2成等差数列. 8 分解法二: .2122112111 nnnSQ .2122221221nnnnnnnnS 6 分 欲使 nnnS2成等差数列,只须02 即2便可. 故存在实数2，使得数列 nnnS2成等差数列. 8 分（）) 1)(1(11kkaaQ(21) 121)(121(11kkk 1211k) 12111
