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1、- 1 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科数学理科数学(试题卷试题卷) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分 钟 第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1.集合 A 中有 10 个元素，若在 A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加的个数是（ ） （原创）（原创）
2、A1021 B1022 C.1023 D.10242. 复数（ ） （原创）（原创）1021 iii A.i B.-1 C. i D.1 3. 若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表 面积是 ( ) （2011 宁波高三模拟考试宁波高三模拟考试 4 改编）改编）A18cm2 B . 24cm2 C27cm2 D36 cm2 4. 已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平, 面，给出下列四个命题： 若；若；/,则mm/,/,则nmnm若； 若m、n是异面直线，/,则 /,/,/,则nnmm 其中真命题是 （ ） （20112011 学军中学高考模拟考试学军
3、中学高考模拟考试 6 6） A和 B和 C和 D和5. 设实数满足条件，则的最大值为( )（20112011 学军中学军中yx,2lg12lg1 22yxxy43 lgyx学高考模拟考试学高考模拟考试 1616 改编）改编） A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知 tan=-3，则 sin4=（ ） （原创）（原创）A. B. C. D.21 2521 2524 2524 257. 设则“且”是“”的（ ）(2011 天津卷天津卷 2),x yR2x 2y 224xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.分必要条件 D.即不充分也不必要条件8.双曲线的右顶点 A，右焦点 F 以 A 为
4、圆心，AF 为半径的圆与双曲线的渐近22221xy ab线相切，则双曲线的离心率落在区间（ ） （2011 诸暨市高中毕业班教学质量检测诸暨市高中毕业班教学质量检测 9）A.(1, ) B.( , ) C.( ,2) .D.(2,+)223333正视图侧视图3俯视图3（第 3 题图）- 2 -9. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） （原创）（原创） 1 91 121 151 1810. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：1122( ,), (,)A x yB xy。给出下列三个命题：|1212yyxxAB若点 C 在线段 AB 上，则
5、;ACCBAB在中，若则ABC90 ,oC222;ACCBAB在中，ABC.ACCBAB其中真命题的个数为（ ） （简单学习网（简单学习网 2011 年高三二轮复习创新性问题选讲课后练年高三二轮复习创新性问题选讲课后练 习二习二 1） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，分，11. 已知 f（x）的定义域为1，2，则 f（+1）的定义域是 2x。 （原创）（原创） 12. 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 。 （2011 北北 京卷京
6、卷 4）13.若，2344 01234(21)(21)(21)(21)aaxaxaxaxx则 (原创原创)2a 14.已知非零向量满足：=1，且与的夹角为，, a br r br br barr6则的取值范围 （原创）（原创）ar15. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和, ,A B C D, , ,a b c d, ,A B C D分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用 4 条线把左右全部连接起来，构, , ,a b c d成“一一对应” ，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就Aa 得 2 分，否则就得 0 分；则该爱好者得分的数学期望为 （2011
7、 浙江五校高浙江五校高 三第二次联考三第二次联考 15）16.对任意 都有恒成立，则实数 t 的取值范围是 25(4sin2cos )30tt - 3 -（原创）（原创）17.过曲线 y= 外一点引出两条垂直的直线与其相交于 A,B 两点，则 A,B 连线的中点的22x 纵坐标是 （原创）（原创）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且ABC, ,a b c, ,A B C22sinsin() sin() si
8、n33ABBB()求角的值；A()当 a=时，求的取值范围。 （原创）（原创）322bc19.（本题满分 14 分）已知数列满足=1，=，且（n） 。na1a2a1 22 n+1 n+2 nn+1aa=aa*N()求数列通项公式。na()令数列，求数列的前 n 项和。 （原创）（原创）112nn n nabanbnT20 （本题满分 15 分）如图，在长方体中，且1111ABCDABC D122AAABAD （浙江省金丽衢十二校（浙江省金丽衢十二校 2011 届高三第一次联考届高三第一次联考 20）11(01)PCCCuuu u ruuu u r（I）求证：对任意，总有；01APBD（II）若
9、，求二面角的余弦值；1 31PABB（III）是否存在，使得在平面上的射影平分AP1B AC- 4 -？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由1B AC21.（本题满分 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为3 3，过右焦点 F 的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为 1 时，坐标原点O到l的距离为2 2（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点 P，使得当l绕 F 转到某一位置时，有OPOAOBuuu ruu u ruuu r 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。 （原创）（原创）22.（本题满分 14 分）已知函数 f(x)= （
10、xR）.xxe() 求函数 f(x)的单调区间和极值； ()已知函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称，证明当 x1 时，f(x) g(x).（原创）（原创）（第 20 题图）- 5 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科数学理科数学(答题卷答题卷)考生号姓名_考场号_1.答题前，考生先将自己的姓名和考生号填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须0.5毫米及以上的黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
11、稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题纸清洁，不折叠、不破损。注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的姓名和考生号填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须0.5毫米及以上的黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题纸清洁，不折叠、不破损。注 意 事 项此栏考生禁填缺考 标志缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂左边的缺考标记 正确填涂错误填涂 姓名考生号 贴贴条条形形码码区区科目考场号座号第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、一、选择题：本大题
12、共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。题号题号12345678910答案答案二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，分，得分评卷人第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）11 12 13 14 15 16 17 - 6 -三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
13、骤。1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）得分评卷人解：1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）得分评卷人解：- 7 -2020 （本小题满分（本小题满分 1515 分）分）得分评卷人解：（第 20 题图）2121 （本小题满分（本小题满分 1515 分）分）得分评卷人解：- 8 -2222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）得分评卷人解：- 9 -2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科数学（参考答案与评分标准理科数学（参考答案与评分标准)第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）二、二、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。题号题号12345678910答案答案DACDBDACBB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，分，第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）11 -1,1 12 2 13 3/8 14 0.5,+ ) 15 2 分 16
