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1、江西省吉安一中江西省吉安一中 20142014 届高三届高三 4 4 月模拟考试月模拟考试 数学理试题数学理试题本试卷分第本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，第两部分，第卷卷 l l 至至2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 4 4 页，共页，共 150150 分分. . 第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求的。给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求的。1.1. 复数复数21i i在复平面内对
2、应的点位于在复平面内对应的点位于A.A. 第一象限第一象限 B.B. 第二象限第二象限 C.C. 第三象限第三象限 D.D. 第四象第四象限限2.2. 已知全集已知全集2,1, 0,1, 2,3U ，1, 0,1,3M ，2, 0, 2,3N ，则，则（ uMuM）IN N 为为A.A. 1,1 B.B. 2 C.C. 2, 2 D.D. 2, 0, 23.3. 下列说法正确的是下列说法正确的是A.A. 命题命题“存在存在2,20130xR xx”的否定是的否定是“任意任意2,20130xR xx”B.B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必
3、要条件C.C. 函数函数1( )f xx在其定义域上是减函数在其定义域上是减函数D.D. 给定命题给定命题p、q，若，若“p且且q”是真命题，则是真命题，则p是假命题是假命题4.4. 已知函数已知函数( )cos(,0)f xx xR的最小正周期为的最小正周期为，为了得到，为了得到函数函数( )sin()4g xx的图象，只要将的图象，只要将( )yf x的图象的图象A.A. 向左平移向左平移8个单位长度个单位长度 B.B. 向右平移向右平移8个单位长度个单位长度C.C. 向左平移向左平移4个单位长度个单位长度 D.D. 向右平移向右平移4个单位长度个单位长度5.5. 一几何体的三视图如图，该
4、几何体的顶点都在球一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 O O 的球面上，的球面上，球球 O O 的表面积是的表面积是A.A. 2 B.B. 4 C.C. 8 D.D. 16 6.6. 方程方程22(2 )30xyxxy表示的曲线是表示的曲线是A.A. 一个圆和一条直线一个圆和一条直线 B.B. 一个圆和一条射线一个圆和一条射线C.C. 一个圆一个圆 D.D. 一条直线一条直线7.7. 已知函数已知函数( )yf x是周期为是周期为 2 2 的周期函数，且当的周期函数，且当 1,1x 时，时，( )21xf x ，则函数，则函数( )( )lgF xf xx的零点个数是的零点个数是A.A
5、. 9 9 B.B. 1010 C.C. 1111 D.D. 18188.8. 已知函数已知函数( )yf x对任意的对任意的(,)22x 满足满足( )cos( )sin0fxxf xx（其中（其中( )fx是函数是函数( )f x的导函数，则下列不等的导函数，则下列不等式成立的是式成立的是A.A. 2 ()()34ff B.B. 2 ()()34ffC.C. (0)2 ()3ff D.D. (0)2 ()4ff9.9. 如图：正方体如图：正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 1，E E、F F 分别是棱分别是棱A A1 1B B1 1
6、CDCD 的中点，点的中点，点 M M 是是 EFEF 的动点，的动点，FM=FM=x，过直线，过直线 ABAB 和点和点 M M 的平面的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为( )V x，则函数，则函数( )V x的大致图像是的大致图像是10.10. 抛物线抛物线2:8Cxy与直线与直线22yx相交于相交于 A A、B B 两点，点两点，点 P P 是抛是抛物线物线 C C 上不同上不同 A A、B B 的一点，若直线的一点，若直线 PAPA、PBPB 分别与直线分别与直线2y 相交于相交于点点 Q Q、R R，O O 为坐标原点，则为
7、坐标原点，则OR OQuuu r uuu r的值是的值是A.A. 2020 B.B. 1616 C.C. 1212 D.D. 与点与点 P P 位置有关位置有关的一个实数的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共按做的第一题评阅计分，本题共 5 5 分。分。11.11. （1 1） （坐标系与参数方程）曲线（坐标系与参数方程）曲线1C的极坐标方程为的极坐标方程为2cossin，曲线，曲线2C的参数方程为的参数方程为3 1xt yt （t t 为参数）为参数） ，以极点为，以极点为原点
8、，极轴为原点，极轴为 x x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线1C上的点与上的点与曲线曲线2C上的点最近的距离为上的点最近的距离为A.A. 2 2 B.B. 2 C.C. 3 2 4D.D. 7 2 8（2 2）若不等式）若不等式121xax对于一切非零实数对于一切非零实数 x x 均成立，则实均成立，则实数数 a a 的取值范围是的取值范围是A.A. （0,30,3） B.B. （1,11,1） C.C. （1,31,3） D.D. （1,41,4）第第卷卷三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2
9、020 分。分。12.12. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 。13.13. 实验员进行一项实验，先后要实施实验员进行一项实验，先后要实施 5 5 个程序，其中程序个程序，其中程序 A A 只只能出现在第一步或最后一步，程序能出现在第一步或最后一步，程序 C C 或或 D D 实施时必须相邻，实验顺实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有序的编排方法共有 种。种。14.14. 观察下列等式观察下列等式2 23 3=3+5=3+5，3 33 3=7+9+11=7+9+11，4 43 3=13+15+17+19=13+15+17+19，5 53 3=21
10、+23+25+27+29=21+23+25+27+29，若，若类似上面各式方法将类似上面各式方法将 m m3 3分拆得到的等式右边最后一个数是分拆得到的等式右边最后一个数是 109109，则，则正整数正整数 m m 等于等于 。 15.15. 如图放置的边长为如图放置的边长为 l l 的正方形的正方形 PABCPABC 沿沿 x x 轴滚动，点轴滚动，点 B B 恰好经恰好经过原点。设顶点过原点。设顶点 P(xP(x，y)y)的轨迹方程是的轨迹方程是y yf f( (x x) )，则对函数，则对函数y yf f( (x x) )有下列判断：有下列判断：函数函数y yf f( (x x) )是偶
11、函数；是偶函数；对任意的对任意的 xRxR，都有，都有f(x+2)=f(xf(x+2)=f(x2)2)；函数函数y yf f( (x x) )在区间在区间22，33上单调递减；上单调递减；201( )2f x dx。其中判断正确的序号是。其中判断正确的序号是 。四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 个题，共个题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。明过程或演算步骤。16.16. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知公比不为已知公比不为 1 1 的等比数列的等比数列 na 的首项的首项11 2a ，前，前 n n 项和为
12、项和为nS，且且 a a4 4+S+S4 4，a a5 5+S+S5 5，a a6 6+S+S6 6成等差数列。成等差数列。(1)(1)求等比数列求等比数列 na 的通项公式；的通项公式；(2)(2)对对 nNnN+ +，在，在na与与1na之间插入之间插入 3 3n n个数，使这个数，使这 3 3n n+2+2 个数成等个数成等差数列，记插入的这差数列，记插入的这 3 3n n个数的和为个数的和为nb，求数列，求数列 nb 的前的前 n n 项和项和nT. .17.17. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )某公司生产产品某公司生产产品 A A，产品质量按测试指标分为：指标大于或
13、等，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于于 9090 为一等品，大于或等于为一等品，大于或等于 8080 小于小于 9090 为二等品，小于为二等品，小于 8080 为三等为三等品，生产一件一等品可盈利品，生产一件一等品可盈利 5050 元，生产一件二等品可盈利元，生产一件二等品可盈利 3030 元，元，生产一件三等品亏损生产一件三等品亏损 1010 元。现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产元。现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各的这种产品各 100100 件进行检测，检测结果统计如下：件进行检测，检测结果统计如下：现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品现将根据上表统计得到甲、乙两人
14、生产产品 A A 为一等品、二等为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品品、三等品的频率分别估计为他们生产产品 A A 为一等品、二等品、为一等品、二等品、三等品的概率。三等品的概率。(1)(1)计算新工人乙生产三件产品计算新工人乙生产三件产品 A A，给工厂带盈利大于或等于，给工厂带盈利大于或等于100100 元的概率；元的概率；(2)(2)记甲乙分别生产一件产品记甲乙分别生产一件产品 A A 给工厂带的盈利和记为给工厂带的盈利和记为 X X，求随，求随机变量机变量 X X 的概率分布和数学期望。的概率分布和数学期望。18.18. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 6 6，点，点 E E，F F 分别在边分别在边 A
