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1、1江西省吉安一中江西省吉安一中 20142014 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1.1. 复数复数在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于iiz12A.A. 第一象限第一象限B.B. 第二象限第二象限C.C. 第三象限第三象限D.D. 第四象限第四象限2.2. 已知集合已知集合，则，则xyxA2log| xyyB)21(|BAIA.A. B.B. C.C. D.D. 10| xx0|xx1|xx3.3. 若若“”是是“”的充分不必要
2、条件，则实数的充分不必要条件，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是10 x0)2()(axaxA.A. B.B. C.C. D.D. 0 , 1)0 , 1(), 1 0 ,(), 0() 1,(4.4. 设设，则函数，则函数的零点位于区间的零点位于区间4)(xexfx)(xfA.A. B.B. C.C. D.D. )0 , 1() 1 , 0()2 , 1 ()3 , 2(5.5. 已知已知，则，则等于等于)2, 0(a33cosa)6cos(aA.A. B.B. C.C. D.D. 66 2166166 216616.6. 一组数据共有一组数据共有 7 7 个数，记得其中有个数，记得其
3、中有 1010，2 2，5 5，2 2，4 4，2 2，还有一个数没记清，但知道这组数的，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为A.A. 3 3B.B. 3131C.C. 1010D.D. 0 07.7. 已知向量已知向量、满足满足，则，则的取值范围为的取值范围为ab1a3babA.A. 1,21,2B.B. 0,40,4C.C. 1,31,3D.D. 2,42,48.8. 将函数将函数， （）的图象向左平移）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，个单位，若所得图象与原图象重合，)sin()(
4、xxfRx2则则的值不可能等于的值不可能等于A.A. 4 4B.B. 6 6C.C. 8 8D.D. 12129.9. 数列数列满足满足，若数列，若数列的前的前 n n 项和为项和为 na121 aa*)(32cos21Nnnaaannn na，则，则的值为的值为nS20S2A.A. 4 4B.B. 1 1C.C. 8 8D.D. 5 510.10. 已知函数已知函数满足满足，且当，且当)2,2(x时，时，xexfxsin)(，则，则)(xf)()(xfxfA.A. )3()2() 1 (fffB.B. ) 1 ()3()2(fffC.C. ) 1 ()2()3(fffD.D. )2() 1
5、()3(fff二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.11. _。112)1(sinxx12.12. 设设是等比数列是等比数列的前的前 n n 项和，若项和，若，成等差数列，则公比成等差数列，则公比 q q 等于等于nS na1S22S33S_。13.13. 在在 4+9=604+9=60 的两个的两个中，分别填入两正数，要使这两正数的倒数和最小，则应分别中，分别填入两正数，要使这两正数的倒数和最小，则应分别填上填上_和和_。14.14. 已知两个非零向量已知两个非零向量与与，定义，定义，其中，其中为为与与的夹角
6、，若的夹角，若，absinbabaab)4 , 3(a，则，则的值为的值为_。)2 , 0(bba15.15. 给出下列四个命题：给出下列四个命题：中，中，是是成立的充要条件；成立的充要条件；ABCBABAsinsin当当且且时，有时，有；0x1x2ln1lnxx在等差数列在等差数列中，若中，若，则，则； nanmqpaaaanmqp若函数若函数为为 R R 上的奇函数，则函数上的奇函数，则函数的图象一定关于点的图象一定关于点成中心对成中心对)23( xfy)(xfy )0 ,23(F称。称。其中所有正确命题的序号为其中所有正确命题的序号为_。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6
7、小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数的图象在与的图象在与 x x 轴交点处的切线方程是轴交点处的切线方程是。22)(23cxbxxxf105 xy3（1 1）求函数）求函数的解析式；的解析式；)(xf（2 2）设函数）设函数，若，若的极值存在，求实数的极值存在，求实数 m m 的取值范围。的取值范围。mxxfxg31)()()(xg17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知，函数，函数，。)cos,sin3(xxm )
8、cos,(cosxxn21)(nmxfRx（1 1）求函数）求函数的最大值和最小正周期。的最大值和最小正周期。)(xf（2 2）设）设的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别的对边分别 a,b,ca,b,c，且，且，若，若ABC3c0)(Cf，求，求的面积。的面积。ACAsin2)sin(ABC18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数（a a 为常数）是实数集为常数）是实数集 R R 上的奇函数，函数上的奇函数，函数是是)ln()(aexfxxxfxgsin)()( 1 1，11上的减函数。上的减函数。（1 1）求）求在在上的最大值；上的最大值；)(x
9、g 1 , 1x（2 2）若）若对任意对任意及及恒成立，求恒成立，求 t t 的取值范围。的取值范围。1)(2ttxg 1 , 1x 1,(19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某单位实行休年假制度三年以来，对某单位实行休年假制度三年以来，对 5050 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假休假次数次数0 01 12 23 3人数人数5 5101020201515根据上表信息解答以下问题：根据上表信息解答以下问题：（1 1）从该单位任选两名职工，用）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记表示这两人休
10、年假次数之和，记“”为事件为事件 A A，求事，求事4件件 A A 发生的概率发生的概率 P P；（2 2）从该单位任选两名职工，用）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布的分布列及数学期望列及数学期望。E20.20. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）在数列在数列中，中，。 na11annana2 1)11 (2（1 1）求）求的通项公式；的通项公式； na（2 2）令）令，求数列，求数列的前的前 n n 项和项和。nnnaab21 1 nbnS421.21. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分
11、）设函数设函数)(ln21)(Rmxmxxxf（1 1）试讨论）试讨论的单调性；的单调性；)(xf（2 2）若）若和和是是的两个极值点，过点的两个极值点，过点，的直线的斜率为的直线的斜率为 k k，1x2x)(xf)(,(11xfxA)(,(22xfxB试问：是否存在试问：是否存在 m m，使得，使得？若存在，求出？若存在，求出 m m 的值，若不存在，请说明理由。的值，若不存在，请说明理由。mk22517.17. 解：（解：（1 1）1)62sin(21 22cos12sin23)(xxxxf4 4 分分所以，所以，的最大值为的最大值为 0 0，最小正周期为，最小正周期为；6 6 分分)(x
12、f22T（2 2），则，则，01)62sin()(CCf1)62sin(C，C0Q220C611 626C，8 8 分分262 C3C，由正弦定理，由正弦定理，ABCAsin2sin)sin(Q21ba由余弦定理，得由余弦定理，得，即，即3cos2222abbac322abba由由得得 a=1a=1，1111 分分2b1212 分分1133sin1 22222ABCSabC 18.18. 解析：（解析：（1 1）是奇函数，则是奇函数，则恒成立。恒成立。)ln()(aexfx)ln()ln(aeaexx，2()()1.11xxxxea eaaeaea，0)(aeeaxx0a6，又，又在在 1 1
13、，11上单调递减，上单调递减，xxf)(xxxgsin)()(xgQ，6 6 分分1sin) 1()(maxgxg（2 2）只需）只需在在上恒成立。上恒成立。11sin2tt 1,(在在恒成立。恒成立。011sin) 1(2tt 1,(令令，则，则，) 1( 11sin) 1()(2tth 011sin1012ttt而而恒成立，恒成立，1212 分分 01sin12ttt01sin2tt1t19.19. 解析：（解析：（1 1）当）当时，时，6 6 分分4245682 501 151 102 20 1CCCCP（2 2）从该单位任选两名职工，用）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差
14、的绝对值，则表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别的可能取值分别是是 0 0，1 1，2 2，3 3， 7 7 分分于是于是，72)0(2 502 152 202 102 5CCCCCP，4922) 1(2 501 201 151 201 101 101 5CCCCCCCP，1010 分分4910)2(2 501 151 101 201 5CCCCCP493)3(2 501 151 5CCCP从而从而的分布列：的分布列：0 01 12 23 3P P72 4922 4910 493的数学期望：的数学期望：1212 分分4951 49334910249221720E20.20. 解析：（解析：（1 1）由条件得）由条件得，又，又时，时，221 21 ) 1(na nann
