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1、1江西省吉安一中江西省吉安一中 20142014 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学试卷(理科)数学试卷(理科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分)分)1.1. 复数复数在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于iiz12A.A. 第一象限第一象限B.B. 第二象限第二象限C.C. 第三象限第三象限D.D. 第四象限第四象限2.2. 已知集合已知集合,则,则xyxA2log| xyyB)21(|BAIA.A. B.B. C.C. D.D. 10| xx0|xx1|xx3.3. 若若“”是是“”的充分不必要
2、条件,则实数的充分不必要条件,则实数 a a 的取值范围是的取值范围是10 x0)2()(axaxA.A. B.B. C.C. D.D. 0 , 1)0 , 1(), 1 0 ,(), 0() 1,(4.4. 设设,则函数,则函数的零点位于区间的零点位于区间4)(xexfx)(xfA.A. B.B. C.C. D.D. )0 , 1() 1 , 0()2 , 1 ()3 , 2(5.5. 已知已知,则,则等于等于)2, 0(a33cosa)6cos(aA.A. B.B. C.C. D.D. 66 2166166 216616.6. 一组数据共有一组数据共有 7 7 个数,记得其中有个数,记得其
3、中有 1010,2 2,5 5,2 2,4 4,2 2,还有一个数没记清,但知道这组数的,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列,则这个数可能为平均数、中位数、众数依次成等比数列,则这个数可能为A.A. 3 3B.B. 3131C.C. 1010D.D. 0 07.7. 已知向量已知向量、满足满足,则,则的取值范围为的取值范围为ab1a3babA.A. 1,21,2B.B. 0,40,4C.C. 1,31,3D.D. 2,42,48.8. 将函数将函数, ()的图象向左平移)的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,个单位,若所得图象与原图象重合,)sin()(
4、xxfRx2则则的值不可能等于的值不可能等于A.A. 4 4B.B. 6 6C.C. 8 8D.D. 12129.9. 数列数列满足满足,若数列,若数列的前的前 n n 项和为项和为 na121 aa*)(32cos21Nnnaaannn na,则,则的值为的值为nS20S2A.A. 4 4B.B. 1 1C.C. 8 8D.D. 5 510.10. 已知函数已知函数满足满足,且当,且当)2,2(x时,时,xexfxsin)(,则,则)(xf)()(xfxfA.A. )3()2() 1 (fffB.B. ) 1 ()3()2(fffC.C. ) 1 ()2()3(fffD.D. )2() 1
5、()3(fff二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分)分)11.11. _。112)1(sinxx12.12. 设设是等比数列是等比数列的前的前 n n 项和,若项和,若,成等差数列,则公比成等差数列,则公比 q q 等于等于nS na1S22S33S_。13.13. 在在 4+9=604+9=60 的两个的两个中,分别填入两正数,要使这两正数的倒数和最小,则应分别中,分别填入两正数,要使这两正数的倒数和最小,则应分别填上填上_和和_。14.14. 已知两个非零向量已知两个非零向量与与,定义,定义,其中,其中为为与与的夹角
6、,若的夹角,若,absinbabaab)4 , 3(a,则,则的值为的值为_。)2 , 0(bba15.15. 给出下列四个命题:给出下列四个命题:中,中,是是成立的充要条件;成立的充要条件;ABCBABAsinsin当当且且时,有时,有;0x1x2ln1lnxx在等差数列在等差数列中,若中,若,则,则; nanmqpaaaanmqp若函数若函数为为 R R 上的奇函数,则函数上的奇函数,则函数的图象一定关于点的图象一定关于点成中心对成中心对)23( xfy)(xfy )0 ,23(F称。称。其中所有正确命题的序号为其中所有正确命题的序号为_。三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6
7、小题,共小题,共 7575 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.16. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)已知函数已知函数的图象在与的图象在与 x x 轴交点处的切线方程是轴交点处的切线方程是。22)(23cxbxxxf105 xy3(1 1)求函数)求函数的解析式;的解析式;)(xf(2 2)设函数)设函数,若,若的极值存在,求实数的极值存在,求实数 m m 的取值范围。的取值范围。mxxfxg31)()()(xg17.17. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)已知已知,函数,函数,。)cos,sin3(xxm )
8、cos,(cosxxn21)(nmxfRx(1 1)求函数)求函数的最大值和最小正周期。的最大值和最小正周期。)(xf(2 2)设)设的内角的内角 A A,B B,C C 的对边分别的对边分别 a,b,ca,b,c,且,且,若,若ABC3c0)(Cf,求,求的面积。的面积。ACAsin2)sin(ABC18.18. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)已知函数已知函数(a a 为常数)是实数集为常数)是实数集 R R 上的奇函数,函数上的奇函数,函数是是)ln()(aexfxxxfxgsin)()( 1 1,11上的减函数。上的减函数。(1 1)求)求在在上的最大值;上的最大值;)(x
9、g 1 , 1x(2 2)若)若对任意对任意及及恒成立,求恒成立,求 t t 的取值范围。的取值范围。1)(2ttxg 1 , 1x 1,(19.19. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)某单位实行休年假制度三年以来,对某单位实行休年假制度三年以来,对 5050 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:休假休假次数次数0 01 12 23 3人数人数5 5101020201515根据上表信息解答以下问题:根据上表信息解答以下问题:(1 1)从该单位任选两名职工,用)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记表示这两人休
10、年假次数之和,记“”为事件为事件 A A,求事,求事4件件 A A 发生的概率发生的概率 P P;(2 2)从该单位任选两名职工,用)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布的分布列及数学期望列及数学期望。E20.20. (本小题满分(本小题满分 1313 分)分)在数列在数列中,中,。 na11annana2 1)11 (2(1 1)求)求的通项公式;的通项公式; na(2 2)令)令,求数列,求数列的前的前 n n 项和项和。nnnaab21 1 nbnS421.21. (本小题满分(本小题满分 1414 分)分
11、)设函数设函数)(ln21)(Rmxmxxxf(1 1)试讨论)试讨论的单调性;的单调性;)(xf(2 2)若)若和和是是的两个极值点,过点的两个极值点,过点,的直线的斜率为的直线的斜率为 k k,1x2x)(xf)(,(11xfxA)(,(22xfxB试问:是否存在试问:是否存在 m m,使得,使得?若存在,求出?若存在,求出 m m 的值,若不存在,请说明理由。的值,若不存在,请说明理由。mk22517.17. 解:(解:(1 1)1)62sin(21 22cos12sin23)(xxxxf4 4 分分所以,所以,的最大值为的最大值为 0 0,最小正周期为,最小正周期为;6 6 分分)(x
12、f22T(2 2),则,则,01)62sin()(CCf1)62sin(C,C0Q220C611 626C,8 8 分分262 C3C,由正弦定理,由正弦定理,ABCAsin2sin)sin(Q21ba由余弦定理,得由余弦定理,得,即,即3cos2222abbac322abba由由得得 a=1a=1,1111 分分2b1212 分分1133sin1 22222ABCSabC 18.18. 解析:(解析:(1 1)是奇函数,则是奇函数,则恒成立。恒成立。)ln()(aexfx)ln()ln(aeaexx,2()()1.11xxxxea eaaeaea,0)(aeeaxx0a6,又,又在在 1 1
13、,11上单调递减,上单调递减,xxf)(xxxgsin)()(xgQ,6 6 分分1sin) 1()(maxgxg(2 2)只需)只需在在上恒成立。上恒成立。11sin2tt 1,(在在恒成立。恒成立。011sin) 1(2tt 1,(令令,则,则,) 1( 11sin) 1()(2tth 011sin1012ttt而而恒成立,恒成立,1212 分分 01sin12ttt01sin2tt1t19.19. 解析:(解析:(1 1)当)当时,时,6 6 分分4245682 501 151 102 20 1CCCCP(2 2)从该单位任选两名职工,用)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差
14、的绝对值,则表示这两人休年假次数之差的绝对值,则的可能取值分别的可能取值分别是是 0 0,1 1,2 2,3 3, 7 7 分分于是于是,72)0(2 502 152 202 102 5CCCCCP,4922) 1(2 501 201 151 201 101 101 5CCCCCCCP,1010 分分4910)2(2 501 151 101 201 5CCCCCP493)3(2 501 151 5CCCP从而从而的分布列:的分布列:0 01 12 23 3P P72 4922 4910 493的数学期望:的数学期望:1212 分分4951 49334910249221720E20.20. 解析:(解析:(1 1)由条件得)由条件得,又,又时,时,221 21 ) 1(na nann