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1、20112011 中考冲刺数学专题中考冲刺数学专题 1 1填空选择题填空选择题【备考点睛备考点睛】选择题：基本结构包括两个部分,一部分叫做题干，由完整的或不完整的陈述句或问句所构成；另一部分叫做选择支，其中只有一个选项是正确的。选择题不仅占有很大篇幅，分值较高，且难度较大，有的题知识内容错综复杂，有的题信息设置巧妙隐蔽，有的题表面看是选择题，实际上是一道复杂的计算题，这造成很多学生失分严重。填空题：是标准化题型，只要结果，不要过程。这种题小巧灵活，着重考查观察、判断、推理和运算能力。近几年的中考数学填空题加大了能力考查的力度，因此要掌握填空题的基本题型和解题的基本思想方法。近几年普遍出现了填空
2、、选择压轴题，其难度不亚于真正意义上的压轴题，因此要重视。尤其是填空或选择的最后一两道试题，如果做得很简单，往往是没有考虑全面，或者是没看清题目。【经典例题经典例题】例题例题 1 如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则能表 示这个一次函数图象的方程是( )A、2xy+3=0 B、xy3=0 C、2yx+3=0 D、x+y3=0解答：解答：本题采用直接法。由图象可以点 B 的横坐标为 1，代入 y=2x，得：y=2。所以点 B 坐标为（1，2） 。设一次函数的解析式为 y=kx+b，因为点 A 坐标为（0，3） 、点 B 坐标为（1，2） ，所以，解得：。
3、因此，这个一次函数关系式为，即 xy3=0。 23bkb 31bk3xy选 D。直接法介绍：从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法则等，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，然后作出判断，这种方法是学生们最熟悉的，也是最大量运用的方法。例题例题 2 在函数中，自变量的取值范围是 xxy2x解答：解答：本题采用直接法。由于二次根式的被开方数必须是非负数，则 x+20 即 x2；分式的分母不能为0，x 在分母上，因此 x0；所以 x2 且 x0， 答案：且2x0x点评：初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为 0，二是二次根式的被开方
4、数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零例题例题 3 在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ） A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、一般平行四边形解答：解答： 本题采用排除法.由于此题要作出双重判断，因此可以先判断出轴对称图形，再排除其中不是中心对称图形，显然，一般的平行四边形不是轴对称图形，故应排除 D，而在A、B、C 中，A、B 是中心对称图形，故也应排除 A、B，那么剩下的 C 符合轴对称图形，而不是中心对称图形，故应选择 C。排除法介绍：就是经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。例例题题 4 若 ab,且
5、c 为实数，则下列各式中正确的是（ ） A、acbc B、acbc2 D、ac2bc2解答：解答： 本题采用排除法. 由于 C 为实数，所以 C 可能大于 0、小于 0、也可能等于 0。当C=0 时，显然 A、B、C 均不成立，故应排除 A、B、C。对于 D 来说，当C0，C1 B、1 C、N BM=N CM0 C、x1 2828如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，可能的情形有（ ）. A1 种B2 种C4 种D3 种 2929方程的正整数解的个数是（ ）.1823yx A4B3C2D1 答案：答案： 一、填空题一、填空题 1详解：详解：本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查
6、知识点单一，有利 于提高本题的信度 负数的绝对值是它的相反数，即4 的相反数是 4；正数的平方根有两个，而且是互 为相反数，即 81 的平方根是9。 2详解：详解： 75 该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和问 题如图，在演变过程中，A+B+C+D=360保持不变若引入有向角（方向的该 变量，逆时针为正，顺时针为负） ，则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型 角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和边的关系） ，或者相同的三角板 进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点
7、、 高落点、可操作等特点，三角板问题已为中考数学的热点问题，近几年的中考数学试题中 就频繁出现平时多摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、ABCDE123ABCDABCDABCD2D1AB1CDB2多思考、多研究 3详解：详解： AB=7cm，且 AE：EB=5：2 EB=2 cm 又BFDE 四边形 EBFD 是平行四边形 则阴影部分的面积为 EBAD=24 （cm2） 4详解：详解：分解因式 a325a ，一提公因式得 a（a225a） ，二套平方差公式得 a(a5)(a5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（）1=3，任何除 0 以外的实数的 0 次方都1 3是 1
8、 ，则（）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则=4，原式=3+1-216 4=0 本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二 次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式） ，二套（套公式，主要是平方差公 式和完全平方公式） ，三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先 分成几组后后，分组因式分解） 后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用 零指数、负整数指数等等 5 5 详解：详解：能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ABCD、AB=CD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABCD、BCAD：两组对边分别平行
9、的四边形是平行四边形 AB=CD、 BC=AD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 BC=AD、 BCAD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6详解：详解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BCSABCD=BCAE=CDAF，即 83=CD4，CD=6cm7详解：详解：圆锥的底面周长 C= d=12，圆锥的侧面积 S=cl=1230=180，本题是一21 21个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题 8详解：详解：解不等式，得：x3；解不等式，得：x1，所以不等式组的解集为 1x3 解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成 不等式组的各个不等式的解集，
10、然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分9详解：详解： 由 ABCD 得EFD=1=70，由 FG 平分EFD 得，2 是 35 度 主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等） ，属简单题 10详解：详解：若 4 为腰长，由于 4+49 ，则三角形不存在；若 9 为腰长，则这个三角形的 周长为 9+9+4=22 看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的 1111、详解：详解：画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形， 由 A（1，1）和 B（4，4）两点的坐标可以知道AC=3, BC=3 ,所以 AB2=AC2+BC2=9+9=18， 因此 AB=18 1
11、2详解：详解：多边形的外角和是 360，因为内角和是外角和的 2 倍， 所以内角和为 720，由(n2)180=720，得 n=6 主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速 度 13详解：详解：先确定最简公分母 x21，去分母得 x16（x+1）=3， 化分式方程为整式方程求解得 x=2 本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是 1x 忘记乘以1；二是去括号时6 与+1 相乘时，忘记变符号，信度相当好 1414详解：详解：本题没给出图形，作ABC 的 AB 边的高 CD，分两种情况讨论： （1） 若高 CD 在ABC 的内部，如图在 RtADC 中，A
12、30，AC，那么 CD=，利用勾股定理得 AD=3323在 RtBDC 中，BC2， CD=，那么利用勾股定理得 BD=13SABC=ABCD=（3+1）=21 21332（2） 若高 CD 在ABC 的外部，如图在 RtADC 中，A30，AC，那么 CD=，利用勾股定理得 AD=3323在 RtBDC 中，BC2， CD=，那么利用勾股定理得 BD=13则 SABC=ABCD=（3-1）=21 2133SABC=或332 中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严 谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的 时候要思考再三，
13、不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。15详解：详解：由，得ABD=30，又由平分，得DBC=30过点060AODBDABCE 做 EFBD，垂足为 FBF=5cos30=，则 BP 等于 5则点 P 到弦 AB 的距离为3253BPsin30,等于 当然此题也可以过点 P 做 BC 的垂线，利用角平分线的性质来325解 本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以 上知识点融会贯通，巧妙运用是一道难度较大的综合题 16详解：详解：先观察每个图形的最外侧都有 4 个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和 列数，则有第 1 个图形中有个 4+12=6 小圆点
14、，第 2 个图形中有 4+23=10 个小圆点，第 3 个图形中有 4+34=16 个小圆点，第 4 个图形中有 4+45=24 个小圆点，依次规律，第 6 个图形有 4+67=46 个小圆点，第个图形有 4+n（n+1）个小圆点 n 规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往 需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动. 17详解：详解：反比例函数的图象关系原点对称，又 y=kx 过原点，故点 A、B 必关于原点对称， 从而有 OA=OB，所以 SAOC=SBOC。 设点 A 坐标为（x1，y1） ，则 x1y1=-6，且由题意 AC=x1
15、，OC=y1。故 SAOC=ACOC=x1y1=6=3，从而 SABC=2SAOC=6。1 21 21 2知识点：从反比例函数 y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标k x原点所构成的三角形面积 S=k。1 218详解：详解：由xay 与3x2yb3是同类项，得 a=2,b3=1 则 b=4,所以 ab=61 5-本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无 关19 详解：详解： 解答本题需要连结 AE，判定扇形角的度数该题将圆与矩形1224结合在一起，涉及到矩形、扇形、45角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的 观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用此题出错的因素有两点， 一是不会添
