《2017届湖南省益阳市高三第十次模拟考试理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届湖南省益阳市高三第十次模拟考试理科数学试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、箴言中学高三第十次模拟考试箴言中学高三第十次模拟考试 数学试卷（理科）数学试卷（理科）时间：时间：120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分，命题人：谢立荣老师分，命题人：谢立荣老师祝同学们考试顺利！祝同学们考试顺利！1.1.已知已知(1)34zii （ 为虚数单位）为虚数单位） ，复数，复数 Z Z 的共轭复数为（的共轭复数为（ ）iA.A. B.B. C.C. D.D.17 22i77 22i17 22i77 22i2.2. 某篮球运动员某篮球运动员 20132013 年度参加了年度参加了 2525 场比赛，我从中抽取场比赛，我从中抽取 5 5 场，用茎叶图统场，用茎叶图统计该运
2、动员计该运动员 5 5 场中的得分如图所示，则该样本的方差为（场中的得分如图所示，则该样本的方差为（ ）A.25A.25B.24B.24C.18C.18D.16D.163 3已知命题已知命题Rp:，使，使)sin()(xxf为偶函数；命题为偶函数；命题q：函数：函数tanyx在在,2（）上单调递减，则下列命题为真命题的是上单调递减，则下列命题为真命题的是( ( ) )A.A.pqB.B.()pqC.C.()()pq D.D. ()()pq 4.4. 设设, x y满足约束条件满足约束条件0, 002063yxyxyx，若目标函数，若目标函数zaxby（0a ，0b ）的）的最大值为最大值为 1
3、212，则，则ab的取值范围是（的取值范围是（ ）A.A. 3(0, 2B.B. 3(0, )2C.C. 3 ,)2D.D. (0,)5.5. 运行如图运行如图 1 1 的程序图，则输出的程序图，则输出 s s 的结果是的结果是( ( ) )A.A. 1 6B.B.25 24C.C.3 4D.D.11 1219 21 3 7 30S=0 n=2 WHILE n3.841.24.5823.841.2 分分2 25 52 2 5 55 5所以，据此统计可在犯错误的概率不超过所以，据此统计可在犯错误的概率不超过 0.050.05 的前提下认为选做的前提下认为选做“几何类几何类”或或“代数类代数类”与
4、性别有关与性别有关 44 分分（）由题可知在）由题可知在“不等式选讲不等式选讲”的的 1818 位同学中，要选取位同学中，要选取 3 3 位同学位同学方法一：令事件方法一：令事件 A A 为为“这名班级学习委员被抽到这名班级学习委员被抽到” ；事件；事件 B B 为为“两名数学科两名数学科代表被抽到代表被抽到” ，则，则P P(AB)(AB)3 3 3 18C C，P P(A)(A)2 17 3 18C C. .所以所以P P(B|A)(B|A)P P( (A A B B) ) P P( (A A) )3 3 2 17C C. . 77 分分2 2 1 17 7 1 16 61 1 1 13
5、36 6方法二：令事件方法二：令事件 C C 为为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到到” ，则则P P(C)(C)2 2 2 17C C. .2 2 1 17 7 1 16 61 1 1 13 36 6由题知由题知X X的可能值为的可能值为 0 0，1 1，2.2.依题意依题意P P( (X X0)0)；P P( (X X1)1)；P P( (X X2)2). . 3 16 3 18C C3 35 5 5 51 121 162 3 18C CC5 5 1 17 712 162 3 18C CC1 1 5 51 1从而从而X X的分布
6、列为的分布列为X X0 01 12 2P P3 35 5 5 51 15 5 1 17 71 1 5 51 11010 分分于是于是E E( (X X) ) 001122. . 1212 分分3 35 5 5 51 15 5 1 17 71 1 5 51 11 17 7 5 51 11 1 3 319.19. 解：（解：（1 1） 【证证】面面ACCACC1 1A A1 1面面ABCABC，ABABACAC ABAB面面ACCACC1 1A A1 1，即有，即有ABABCDCD； 又又ACAC= =A A1 1C C，D D为为AAAA1 1中点，则中点，则CDCDAAAA1 1 CDCD面面
7、ABBABB1 1A A1 166 （2 2） 【解解】如图所示以点如图所示以点C C为坐标系原点，为坐标系原点，CACA为为x x轴，过轴，过C C点平行于点平行于ABAB的的 直线为直线为y y轴，轴，CACA1 1为为z z轴，建立空间直角坐标系轴，建立空间直角坐标系C C- -xyzxyz，则有，则有A A( (a a,0,0),0,0), B B( (a a, ,a a,0),0),A A1 1(0,0,(0,0,a a),), B B1 1(0,(0,a a, ,a a) ) C C1 1(-(-a a,0,0,a a) )，设，设，且，且，即有，即有 E x, y,z1BEBB
8、u uu uu u r ru uu uu u u u r r 0xa,ya,za, ,a 所以所以E E点坐标为点坐标为由条件易得面由条件易得面A A1 1C C1 1A A的一个法向量为的一个法向量为 1a,a, a 10 1 0n, , u u u u r r设平面设平面EAEA1 1C C1 1的一个法向量为的一个法向量为， 2nx,y,z u u u u r r由由可得可得21121nA CnA E u u u u r ru uu uu uu u r ru u u u r ru uu uu uu u r r 0110axaxayaz 令令y y=1=1，则有，则有99210 11n,
9、u u u u r r则则， 1212 211 3211 1nncos n n u u u u r r u u u u r ru u u u r r u u u u r r得得1111313 当当时，二面角时，二面角E E- -A A1 1C C1 1- -A A的大小的大小1313BEBB u uu uu u r ru uu uu u u u r r为为3 121220.20. 解：（解：（1 1）设）设 20042004 年该城市产生垃圾为年该城市产生垃圾为 万吨，依题意得：万吨，依题意得：x，22 分分29101.11.11.150xxxxL，（万吨）（万吨）44 分分101 1.140
10、1 1.1x100.1402.51.11x所以所以 20132013 年该城市产生的新垃圾为年该城市产生的新垃圾为（万吨）（万吨） ；55 分分92.5 1.17（2 2） （）（万吨）（万吨） ；66 分分150 0.8343b （）1450 0.83503435b Q，77 分分2 21444350 ( )33555bb 2 124443( )3 ( )3555nnnbbb 所以所以1241 ( )44444550 ( )3 ( )3 ( )3350 ( )345555515nnnnn nb L99 分分44450 ( )15(1 ( ) )1535 ( )555nnn，1010 分分41
11、535 ( )305n43( )57n是是 的减函数，的减函数，1212 分分344343( )0,( )0,5757Q4( )( )5nf n n所以所以时，该城市垃圾堆积量会少于时，该城市垃圾堆积量会少于 3030 万吨，万吨，4n 所以所以 4 4 年后该城市垃圾量可以控制在年后该城市垃圾量可以控制在 3030 万吨内。万吨内。1313 分分21.21. （）解：依题意得）解：依题意得，221,1cab ，22 分分223112ab221 2ab所以双曲线方程为所以双曲线方程为33 分分221 2xy（）设）设，代入双曲线方，代入双曲线方00(,)P xy00:()l yyk xx22
12、001( ()2xk xxy程得：程得：，依题意得，依题意得，222222 0000001(1)(22)202kxk xkyxk xx y ky0V， ， 66 分分222 000011()2022xkx y ky222 000020y kx y kx00xky，（定值）（定值）88 分分00 12 00,11yykkxx000220001111()2yxx kkkkxyy（）， 2200001,1PFF Qyxkkxy ，001 2:x x l yy 0 2 01:(1)xF Q yxy 所以由所以由得得，00001/2(1)(1)x xyyxxyy 001202x xxx, ,，所以点，所
13、以点恒在定直线恒在定直线上。上。01()(21)02xx01 2x Q210x Q1 2x 1313 分分22.22. 解：（解：（）对定义域内的任意）对定义域内的任意 x x，满足，满足，所以，所以为奇函为奇函( )()0f xfx( )f x数，数，当当，1,1xx 1 ln(1)1 ln(1)( )()xxf xfxxaxa 当当时，时，1x / 21 ln(1)1( )()xaxxfxxa / 21(2)0(2)afa1a经检验，经检验，符合题意。符合题意。33 分分1a （）由（）由（）知）知，当，当时，时，1 ln(1)1,( )1xxf xx2x ( ),mf xxln(1),(2)1xxxmxx令令，ln(1)1ln(1)( )1,211xxxxxg xxxx / 2(1)ln(1)( )(1)xxgxx令令，所以，所以
