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1、微积分初步复习题微积分初步复习题 1、填空题（1）函数的定义域是 )2ln(1)(xxf答案：且.2x3x（2）函数的定义域是 24)2ln(1)(xxxf答案：2 , 1() 1, 2(（3）函数，则 74)2(2xxxf)(xf答案：3)(2 xxf（4）若函数在处连续，则 0,0, 13sin)( xkxxxxf0xk答案：1k（5）函数，则 xxxf2) 1(2)(xf答案：1)(2 xxf（6）函数的间断点是 1322xxxy答案：1x（7） xx x1sinlim答案：1（8）若，则 2sin4sinlim 0 kxxxk答案：2k（9）曲线在点的切斜率是 1)(xxf)2 , 1
2、 (答案： 21（10）曲线在点的切线方程是 xxfe)() 1 , 0(答案： exy（11）已知，则= xxxf3)(3)3(f 答案：3ln33)(2xxxf=27（)3(f )3ln1（12）已知，则= xxfln)()(xf 答案：，=xxf1)()(xf 21 x（13）若，则 xxxf e)( )0(f答案：xxxxf ee2)( )0(f2（14）函数的单调增加区间是 yx312()答案：), 1 ( （15）函数在区间内单调增加，则应满足 1)(2 axxf), 0(a答案：0a（16）若的一个原函数为，则 .)(xf2ln x)(xf答案：x2（17）若，则 cxxxf2s
3、ind)()(xf答案： x2cos2（18）若_dosxxc答案：cx sin（19）2dex答案：cx2e（20） xx d)(sin答案：cx sin（21）若，则 cxFxxf)(d)(xxfd)32(答案：cxF )32(21（22）若，则 cxFxxf)(d)(xxxfd)1 (2答案：cxF)1 (212（23） ._d)2cos(sin112xxxxx答案：32（24） . .e12d) 1ln(ddxxx 答案：0（25）= xxde02答案：21(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线)(xfy xx1)5 , 4(的方程是 .答案： 12xy(27)由定
4、积分的几何意义知，= .xxaad 022答案：42a(28)微分方程的特解为 . 1)0(,yyy答案： xye(29)微分方程的通解为 .03yy答案：xcy3e(30)微分方程的阶数为 xyxyysin4)(7)4(3 答案：42 2单项选择题单项选择题（1）设函数，则该函数是（ ） 2eexx yA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（） A B C Dxxsin2eexx )1ln(2xx2xx 答案：C（3）函数的定义域为（） )5ln(4xxxyA B C且 D且5x4x5x0x5x4x 答案：D（4）设，则（ ）1) 1(2xxf)
5、(xfA B ) 1( xx2xC D)2( xx) 1)(2(xx答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续.k 0,0, 2)(xkxexfx 0xA0 B1 C D 23答案：D（6）当（ ）时，函数，在处连续.k 0,0, 1)(2xkxxxf0xA0 B1 C D 21答案：B（7）函数的间断点是（ ）233)(2xxxxfA B 2, 1xx3xC D无间断点3, 2, 1xxx答案：A（8）若，则=（ ） xxfxcose)()0(f A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案：C（9）设，则（ ） yx lg2dy A B C D1 2dxx1dxxln10ln10 xxd
6、1dxx答案：B（10）设是可微函数，则（ ） )(xfy )2(cosdxfA B xxfd)2(cos2 xxxfd22sin)2(cosC Dxxxfd2sin)2(cos2 xxxfd22sin)2(cos答案：D （11）若，其中是常数，则（ ） 3sin)(axxfa )(xfA B C D23cosax ax6sinxsinxcos答案：C（1）函数在区间是（ ） 2) 1( xy)2 , 2(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（12）满足方程的点一定是函数的（ ）.0)( xf)(xfy A极值点 B最值点 C驻点 D 间断点答案：C（13）下列结论中（ ）不
7、正确 A在处连续，则一定在处可微.)(xf0xx 0xB在处不连续，则一定在处不可导. )(xf0xx 0xC可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案： （14）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） (,) A B C Dxsinxe2xx3答案：B（15）下列等式成立的是（ ） A B)(d)(dxfxxf)(d)(xfxxfC D)(d)(ddxfxxfx)()(dxfxf答案：C （16）以下等式成立的是（ ）A B )1d(dlnxxx)(cosddsinxxxC D xxxdd3ln3dd3x xx 答案：D（17）（ ） xxf xd)(A
8、. B. cxfxf x)()(cxf x)(C. D. cxfx)(212cxfx)() 1(答案：A （18）下列定积分中积分值为 0 的是（ ） A B xxx d2ee11xxx d2ee11C D xxxd )cos(3xxxd )sin(2答案：A（19）设是连续的奇函数，则定积分（ ） )(xfaaxxf -d)(A0 B C D 0-d)( axxfaxxf 0d)(0-d)(2 axxf答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ） A B 0dinxxs1d1xxC D1d1xx02dexx答案：D(21)微分方程的通解为（ ） 0 yA B C DCxy CxyCy 0y答案
9、：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. ； B. ； yxxyddyxyxyddC. ； D. xxyxysindd)(ddxyxxy答案：B3、计算题（1） 423lim222xxxx解：41 21lim)2)(2() 1)(2(lim423lim 22222xx xxxx xxxxxx（2） 329lim223xxxx解：23 46 13lim) 1)(3()3)(3(lim329lim 33223xx xxxx xxxxxx（3）4586lim224xxxxx解：32 12lim) 1)(4()2)(4(lim4586lim 44224xx xxxx xxxxxxx（4
10、）设，求 xxy1 2ey解： )1(ee221 21xxxyxx) 12(e1 xx（5）设，求.xxy3cos4siny解： )sin(cos34cos42xxxyxxx2cossin34cos4（6）设，求.xyx2e1y解：2121(21exxyx（7）设，求.xxxycoslny解： )sin(cos1 2321 xxxyxxtan2321 （8） xxd) 12(10解：cxxxxx111010) 12(221) 1d(2) 12(21d) 12(（9）xxxd1sin2解：cxxxxxx1cos1d1sind1sin2(10)xxxd)e4(e22ln0解：)ed(4)e4(d)
11、e4(e22ln022ln0xxxxx=3152)64216(31)e4(2ln03x(11) xxxdln51e1解：27) 136(101)ln51 (101)ln51 ()ln51 (51dln51121e1eexxdxxxx(12)xxxde10解：1eedeede10101010xxxxxxxx(13) 2 0dsinxxx解：1sindcoscosdsin2 02 02 02 0 xxxxxxxx4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知xhy22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442 222令，解得是唯一驻点， 043222xxy6x且，04322263 xxy说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.6x6x361082h（2）用钢板焊接一个容积为 4的正方形的水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 403m 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有xhS24 xh 所以 ,164)(22 xxxhxxS2162)(xxxS令，得，
