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1、1电大微积分初步 2015 年 1 月试题及答案一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）1.函数的图形关于（ C ）对称 21010xx xyAy = x Bx 轴 Cy 轴 D坐标原点2.当=（ B ）时，函数，在处连续.k 010, ,)(2xxkxxf0xA.0 B.1 C.2 D.-13.下列结论中（ D ）不正确 A.在处不连续，则一定在处不可导.)(xf0xx 0xB.若 f(x)在内恒有0，则 f(x)在内是单调下降的ba,)(xf ba,C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D. 在处连续，则一定在处可微.)(xf0xx 0x4.下列等式成立的是（ A ） A
2、B)(d)(ddxfxxfx)(d)(xfxxfC D )()(dxfxfcxfxxf)(d)(d5.微分方程的通解是（ C ） yy A. B. C. D. cxey xceyxcey ceyx二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）6.函数，则 x2 -432) 1(2xxxf)(xf7.若 5 xxx5sinlim 08.曲线在点处的斜率是 1)(xxf)2, 1 (219.，则 .cxxdxxfln)()(xfx110. 微分方程的阶数是 3 yxexyyx cos)(4三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）211. 计算极限864lim222xxxx解：解：= 864
3、lim222xxxx242lim)4)(2()2)(2(lim 22xx xxxxxx12. 设，求.xy1esinxyd解：解：, = 2sinx1ecosxxyyddxxx)1e(cos2sinx13. 计算不定积分 xxd1210 ）（解：解：cxxdxdxx111010) 12(221) 12() 12(21) 12(14. 计算定积分xxxdsin2 0解：解：1sincoscossin202 0202 0 xxdxxxxdxx四、应用题（本题 16 分）15. 用钢板焊接一个容积为 4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，3m焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：解：设水箱的底边长为 x,高为 h,表面积为 S，由题意 ，则，42hx24 xh 所以 ，xxxhxxS164)(22，2162)(xxxS令，得 x=2,0)( xS因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x=2,h=1 时水箱的面积最 小，S(2)=12.此时的费用为：S(2)10+40=160（元）
