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1、广义逆矩阵的计算方法广义逆矩阵的计算方法摘摘 要：要：上世纪兴起的广义逆矩阵经过几十年的发展，已经成为现代数学研究中一个活跃的领域作为逆矩阵的推广，广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代化控制理论和网络理论等学科的重要工具在科学研究和工程应用中，很多问题都可以归结为求解矩阵广义逆（特别是伪逆）的数学问题本文首先回顾逆矩阵的相关知识，并结合例题对逆矩阵求解进行说明然后通过对逆矩阵的推广来引出广义逆矩阵这一概念，并对其定义、性质、分类、计算以及与逆矩阵的关系进行介绍我们将提出计算矩阵的不同类型的几类广义逆矩阵的不同方法，最后讲述广义逆矩阵在线性方程组中的应用关于这个学说我们会给出一些数值
2、计算关系关键词：关键词：逆矩阵；广义逆矩阵；满秩分解；线性方程组The calculation method of generalized inverse matrixAbstract：Arisen in the last century, generalized inverse has developed for several decades and become an active area of mathematics. As the promotion of the inverse matrix, the generalized matrix theory has become an
3、 important tool in the mathematical statistics, optimization theory, modern control theory, network theory and so on. In scientific research and engineering applications, many problems could be reduced as the mathematical problems of solving generalized inverse(especially, pseudo inverse).First, the
4、 paper reviews the inverse matrix knowledge, and states the calculation of inverse matrix combined with the examples. Then draws forth the concept of generalized inverse matrix through the promotion of inverse matrix, and its definition, properties, classification, calculation method and the relatio
5、nship between generalized inverse matrix with inverse matrix. We discuss the Moore-Penrose inverse of block matrices, full-rank factorization. Finally the generalized inverse matrix in the application of linear equations are introduced. We give some numerical computations relative to this theory.Key
6、 words：inverse matrix；generalized inverse matrix；full rank decomposition；the system of liner equations目目 录录第一章 绪论.11.1 研究目的及意义.11.2 国内外研究现状.11.3 毕业论文主要内容.2第二章 逆矩阵.32.1 常义逆矩阵.32.2 广义逆矩阵.42.3 常义逆与广义逆的异同.62.4 其他广义逆.6第三章 矩阵的范数与分解.93.1 矩阵的范数.93.2 矩阵的满秩分解.113.2.1 满秩分解.113.2.2 满秩分解的方法.12第四章 广义逆矩阵的计算.144.1
7、减号逆（即）.14 A 1A4.2 自反广义逆（即）.17 rA2, 1A4.3 最小范数广义逆（即） .18 mA3 , 1A4.4 最小二乘广义逆（即）.20 iA4, 1A4.5 加号逆（即）.21 A4, 3 , 2, 1A 第五章 广义逆矩阵的应用.275.1 线性方程组的求解问题.275.2 相容方程组的通解与.28A5.3 相容方程组的极小范数解.30 mA5.4 不相容方程组的最小二乘解与.32 iA5.5 加号逆的应用 .35 A5.6 广义逆矩阵在其他领域的应用.37第六章 结论.38参考文献.39致 谢.40附 录.41第一章第一章 绪论绪论1.1 研究目的及意义研究目的及意义矩阵理论不但是经典数学的基础，同时又是很有实用价值的数学理论逆矩阵和广义逆矩阵是矩阵理论的重要分支，在高等代数中我们已经了解到逆矩阵的一些基本的性质和计算，当时讨论矩阵的逆都是在矩阵为方阵且行列式不为零的情况下进行讨论的而针对更一般的矩阵我们就提
