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1、【例 1】将转换成十进制数2011.11110101解：2011.1111010121212021202120212121213210123456710375.245【例 2】求 210?51解： 2 51 余 数 2 25 1 低位b02 12 1 b12 6 0 b22 3 0 b32 1 1 b40 1 高位 b5 220123451011001151bbbbbb【例 3】用代数法求的最简与或式。CDBACBCAABF解：CBCAABCDBACBCAABFCABABCBAABCAB 【例 9】求的最简与或式。CABCBBCAACF解：这种类型的题目，一般首先对是非号下的表达式化简，然后对
2、整个表达式化简。CCACCBBCACCBBCAACF故：CCABCCABFF【例 4】 用卡诺图法求的最简与或式。131210874201，mDCBAF解： 的卡诺图及卡诺圈画法如图 1.1 所示F1所得最简与或式为 BCDACABDCDBF1注意：卡诺图左上角的变量分布根据不同的习惯有不同的写法，如另一种写法为 CD/AB，对于这种写法，卡诺图中填 1 的方格也要相应改变为如图 1.2 所示。图 1.1 的卡诺图 图 1.2 的另一种卡诺图 F1F1 初学者常常犯这样的错误，在画卡诺图时，变量的分布按图 1.2 中的式样填写成 CD/AB，而在方格中填“1”时，却按图 1.1 的样式填写，因
3、而导致错误的结果。 按照习惯，在画卡诺图时，从左上角到右上角，变量 A、B、C、D 排列的顺序与函数 括号中的排列一致，或与真值表上的变量排列一致。DCBAF，【例 5】 求的最简与或式。151413111097654103，mDCBAF解： 的卡诺图及卡诺圈画法如图 1.3 所示。F2所得最简与或式： F2ACBCDCCAF2注意：对同一个函数的卡诺图，有时存在不同的卡诺圈画法，因而所得的最简与或式的表达式不是唯一的，但不同表达式中与项的数目应该是相同的。例如：此题的另一种卡诺圈画法如图 1.4 所示。 根据卡诺图后一种卡诺圈的画法，所得最简与或式为F2F2ACADBACAF2从上述的两种最
4、简与或式中可知，它们的与项数目相同，化简程度一样，都是正F2确的答案。【例 6】 求的最简与或式。151252141374313，dmDCBAF解： 这是利用无关最小项化简逻辑函数的例题，的卡诺图及卡诺圈画法如图 1.5F3所示。所得最简与或式：DACBABF3注意：最小项所对应方格中的既可看成 1，也可看成 0，由于它对扩大圈 1 无帮m2d助，故可把它看成 0 而不圈它，如果圈它，就达不到化简的效果。第二章【例 3】 电路如图 2-3(a)、(b)、(c)、(d)所示，试找出电路中的错误，并说明为什么。图 1.3 的卡诺图F2图 1.4 卡诺图后一种卡诺圈的画法F2图 1.5 的卡诺图F3
5、1d00 01 11 10CD AB 000111101d1d111d图 2-3 电路图解 ：图(a)：电路中多余输入端接“1”是错误的，或门有一个输入为 1，输出即为1。图(b)：电路中多余输入端接“0”电平是错误的，与门输入有一个为 0，输出即为0。 。图(c)：电路中两个与门输出端并接是错误的，会烧坏器件。因为当两个与非门的输出电平不相等时，两个门的输出级形成了低阻通道，使得电流过大，从而烧坏器件。图(d)：电路中两 OC 门输出端虽能并接，但它们没有外接电阻至电源，电路不会有任何输出电压，所以是错误的。【例 3-1】分析图 3-4 所示电路的逻辑功能。解：该电路有四个输出函数，根据电路
6、图可以得到：；BAS000BAC000CBAS0111 CBABAC011111由逻辑表达式可以看出：、是一位半加器S0C0的输出，、是一位全加器的输出。所以，图 3-S1C14 所示电路是两个两位二进制数与作加法AA01BB01的运算电路。 【例 3-2】 组合电路如图 3-5 所示，试写出函数表达式 和分析逻辑功能。解：A、B、是原始变量，最后的输出函数C1F 和 C 的函数表达式为：CBACBAF11CBAABC1可以看出，该电路的逻辑功能是一位全加器。【例 3-3】 一个组合逻辑电路有两个控制信号和，要求：C1C2图 3-4 题 3-1 电路图图 3-5 题 3-2 电路图Y0 Y1
7、Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y73-8 线译码C B A图 3-8 由译码器构成函数 F(1)时， (2) 时，0012CCBAF0112CCABF (3) 时， (4) 时，1012CCBAF1112CCABF 试设计符合上述要求的逻辑电路。解：首先，列出函数 F 的真值表。把控制信号、与变量 A、B 都视为所求电路C2C1 中的输入变量。变量在真值表中的排列由高位到低位的顺序是。真值表如表 3-1ABCC12 所示。然后，画出函数 F 的卡诺图，如图 3-6 所示。化简后得到函数 F 的最简与或式为 ABCCBACCBACBACACCF12122212最后，画出电路图。由于题中没有限定门
8、器件的种类，也没有限定只使用原变量，所以在画电路时就直接根据 F 逻辑式的需求使用与门、或门完成。电路图如图 3-7 所示。【例 3-4】请用 3-8 线译码器译码器和少量门器件实现逻辑函数。7630,，mABCF解：从表中可知，对 F 进行变换可得：mYii由译码器构成的函数 F 的电路图如图 3-8 所示。表 3-1 例 3-3 真值表C2C1ABF00000000110010100110010010101101101011101000110010101001011011000110101110011111图 3-7 例 3-3 电路图mmmm7630YYYYmmmm76307630图 3
9、-6 例 3-3 卡诺图1100 01 11 10AB C2C1 0001111011111mmmmABCF7630，【例 4-1】 设主从 J-K 触发器的原状态为 1，按照图 4-3(a)所给出的 J、K、CP 输入波形，画出触发器 Q 端的工作波形。解： 【关键点】此题的特点在于激励信号 K 的某些跳变与 CP 脉冲的跳变发生在同一时刻，所以必须了解：Q 次态波形时取决于 CP 脉冲下降沿前一刻的 J、K 值而不是取决于 CP 脉冲下降沿时刻的 J、K 值。画波形时，从第 1 个 CP 脉冲开始分析，看它的下降沿前一时刻的 J、K 为何值，再依据 J-K 触发器真值表所述的功能，确定 Q
10、 的次态，也就是 CP 脉冲下降沿触发以后 Q 的新状态。【具体分析】1、为了便于说明，首先将 CP 脉冲从到编号； 2、第个 CP 脉冲下降沿前一刻，J、K 同为 1，经 CP 脉冲触发后 Q 必然翻转，所以在第 1 个 CP 脉冲下降沿后 Q 由 1 变为 0。3、第个 CP 脉冲下降沿前一刻，J=1、K=0，经 CP 脉冲触发后 Q 置 1，所以在第个 CP 脉冲下降沿后 Q 由 0 变为 1。4、第个 CP 脉冲下降沿前一刻，J=K=0，经 CP 脉冲触发后 Q 保持不变，所以在第个 CP 脉冲下降沿后 Q 仍然为 1。5、第个 CP 脉冲下降沿前一刻，J=K=1，经CP 脉冲触发后
11、Q 翻转，所以在第个 CP 脉冲下降沿后 Q 由 1 变为 0。6、第个 CP 脉冲下降沿前一刻，J=K=0，经CP 脉冲触发后 Q 保持不变，所以在第个 CP 脉冲下降沿后 Q 仍然为 0。故该题 Q 的工作波形如图 4-3(b)所示。【例 4-2】 设主从 J-K 触发器的原状态为 0，输入波形如图 4-4(a)所示，试画出 Q 端的工作波形。解 ： 【关键点】该例题要求读者不但熟悉 J-K 触发器的真值表，还应熟悉、的异步置 0、置 1 的功能。RDSD 画波形时，应首先考虑、的直接置 0、置RDSD 1 的作用。所谓直接置 0 置 1，是指不考虑 CP 脉冲的作用，也不考虑所有激励信号
12、 J、K 的作用，只要，触发器 Q 就为 0；而只要10SRDD ()，触发器 Q 就为 1。只有当0SD1RD 时，才分析 CP、J、K 对触发器 Q 的1SRDD 作用。【具体分析】1、为了便于说明，首先将 CP 脉冲从到编号，已知 Q 起始状态为 0； 图 4-3 例 4-1 时间波形图 图 4-4 例 4-2 时间波形图2、第个 CP 脉冲期间，()，Q 置 0，Q 保持不变仍为 0。1SD0RD 3、第个 CP 脉冲期间，()，Q 置 1，使 Q 由 0 变为 1。0SD1RD 4、第个 CP 脉冲到来时，该 CP 脉冲有效，因在它的下降沿前一时刻，1RSDD ，所以在第个 CP 脉
13、冲下降沿以后，Q 翻转，由 1 变为 0。1KJ5、第个 CP 脉冲期间，、，Q 置 1，使 Q 由 0 变为 1；0SD1RD 6、第个 CP 脉冲期间，、，考虑到 J=K=1，经 CP 脉冲触发后 Q 应该1SD1RD 在第个 CP 脉冲的下降沿翻转为 0，但是，在第个 CP 脉冲的下降沿、0SD ，Q 置 1；所以在第个 CP 脉冲下降沿后 Q 仍然为 1。1RD7、第个 CP 脉冲期间，、，Q 置 0；使 Q 由 1 变为 0；最后，Q 的时间1SD0RD波形图如图 4-4（b）所示。【例 4-3】 电路图如图 4-5(a)所示，输入信号 CP、RD和 D 如图 4-5(b)所示，试画
14、出，Q1的波形。Q2解： 【关键点】首先要找出电路中两个触发器之间的输入、输出的关系。有，而的状态与J2Q1D1 后者无关。所以要先画波形，然后将作为触发器(2)的激励信号，画 波形。Q1Q1Q2其次要注意到两个不同类型的触发器的状态翻转是在 CP 脉冲的不同时刻。 的翻Q1转对应 CP 脉冲的上升沿，的翻转对应 CP 脉冲的下降沿。另外图中 JK 触发器的端Q1K2 悬空，一般输入端悬空就表示接“1” 。【具体分析】1、为了便于说明，首先将 CP 脉冲从到编号；在图(b)中，一开始就为 0，所RD 以，起始状态都为 0。此后，一直保持为 1，那么后面的 6 个 CP 脉冲都是有效Q1Q2RD 触发。2、第个 CP 脉冲上升沿前一时刻，D=1，经 CP 脉冲触发后，由 01。Q13、第个 CP 脉冲上升沿前一时刻，D=1，保持不变仍然为 1；值得特别注意的是Q1第 2 个 CP 脉冲上升沿正对应着由 10，是否也立即由 10 呢？以往常有初学者认D1Q1 为 也立即由 10。其实继续为 1，保持到第 3 个 CP 脉冲上升沿以后才由 10。对Q1Q1第 4 个 CP 脉冲上升沿处的分析也是这样。此处，由 01，而 并不立即变化，而是在Q1第 5 个 CP 脉冲上升沿以后，才由 10。这种滞后
