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1、第 1 页（共 105 页）3 圆类综合圆类综合一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题）1如图所示，CD 为O 的直径，AD、AB、BC 分别与O 相切于点D、E、C（ADBC） 连接 DE 并延长与直线 BC 相交于点 P，连接 OB（1）求证：BC=BP； （2）若 DEOB=40，求 ADBC 的值；（3）在（2）条件下，若 SADE：SPBE=16：25，求四边形 ABCD 的面积第 2 页（共 105 页）2如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若O 的
2、半径为 5，BAC=60，求 DE 的长第 3 页（共 105 页）3如图，已知 AB 是O 直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点G，过点 C 作O 的切线与 ED 的延长线交于点 P（1）求证：PC=PG；（2）点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若点 G 是 BC 的中点，试探究CG、BF、BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O 的半径为 5，若点 O 到 BC 的距离为时，求弦 ED 的长第 4 页（共 105 页）4如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作CDAB 于点 D，
3、CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是O 的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长第 5 页（共 105 页）5如图，AB 是O 的直径，延长弦 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D作 DEAC，垂足为 E（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径为 6，BAC=60，延长 ED 交 AB 延长线于点 F，求阴影部分的面积第 6 页（共 105 页）6如图，半圆 O 的直径 AB=12cm，射线 BM 从与线段 AB 重合的位置起，以每秒 6的旋转速度绕 B
4、 点按顺时针方向旋转至 BP 的位置，BP 交半圆于 E，设旋转时间为 ts（0t15） ，（1）求 E 点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长） ，结果保留 （2）设点 C 始终为的中点，过 C 作 CDAB 于 D，AE 交 CD、CB 分别于G、F，过 F 作 FNCD，过 C 作圆的切线交 FN 于 N求证：CNAE；四边形 CGFN 为菱形；是否存在这样的 t 值，使 BE2=CFCB？若存在，求 t 值；若不存在，说明理由第 7 页（共 105 页）7已知ABC，分别以 AC 和 BC 为直径作半圆 O1，O2，P 是 AB 的中点，（1）如图 1，若ABC 是等腰三角形，且 AC
5、=BC，在，上分别取点 E、F，使AO1E=BO2F，则有结论PO1EFO2P，四边形 PO1CO2是菱形，请给出结论的证明；（2）如图 2，若（1）中ABC 是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图 3，若 PC 是O1的切线，求证：AB2=BC2+3AC2第 8 页（共 105 页）8如图，已知在ABC 中，AB=15，AC=20，cotA=2，P 是边 AB 上的一个动点，P 的半径为定长当点 P 与点 B 重合时，P 恰好与边 AC 相切；当点 P 与点B 不重合，且P 与边 AC 相交于点 M 和点 N 时，设 AP=x，MN=y（1）
6、求P 的半径；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 AP=时，试比较CPN 与A 的大小，并说明理由第 9 页（共 105 页）9如图所示，在 RtOBC 中，OBC=90，以 O 为圆心，OB 为半径的O 交BO 的延长线于 A，BDOC 于 D，交O 于 E，连接 CE 并延长交直线 AB 于 P（1）求证：CE 是O 的切线（2）若 CE=，O 的半径为 5，求 PE 的长？第 10 页（共 105 页）10如图，AB 是O 的直径，CB=CD，AC 与 BD 相交于 F，CF=2，FA=4（1）求证：BCFACB（2）求 BC 的长（3）延长 AB 至 E，
7、使 BE=BO，连接 EC，试判断 EC 与O 的位置关系，并说明理由第 11 页（共 105 页）11如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是BC 边上的中点，连接 DE（1）DE 与半圆 0 是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若 AD、AB 的长是方程 x216x+60=0 的两个根，求直角边 BC 的长第 12 页（共 105 页）12如图，在O 中，直径 AB 的不同侧有点 C 和点 P已知 BC：CA=4：3，点P 和点 C 关于 AB 所在直线对称，过点 C 作 CP 的垂线与 PB 的延长线交于点 Q，且 CQ
8、=求O 的半径长第 13 页（共 105 页）13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm以 AB 为直径作圆 O，动点 P 沿 AD 方向从点 A开始向点 D 以 1 厘米/秒的速度运动，动点 Q 沿 CB 方向从点 C 开始向点 B 以 2厘米/秒的速度运动，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动（1）求O 的半径长（2）求四边形 PQCD 的面积 y 关于 P、Q 运动时间 t 的函数表达式，并求出当四边形 PQCD 为等腰梯形时，四边形 PQCD 的面积（3）是否存在某一时刻 t，使直线 PQ
9、 与O 相切？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 14 页（共 105 页）14已知：如图，AB 为O 的直径，C 为圆外一点，AC 交O 于点 D，且BC2=CDCA，BE 交 AC 于 F，（1）求证：BC 为O 切线（2）判断BCF 形状并证明（3）已知 BC=15，CD=9，求 tanADE 的值第 15 页（共 105 页）15直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90，AB=AD=10，DC=4，动圆O 与AD 边相切于点 M，与 AB 边相切于点 N，过点 D 作O 的切线 DP 交边 CB 于点P（1）当O 与 BC 相切时（如图 1） ，求 CP 的长；（2）
10、当O 与 BC 边没有公共点时，设O 的半径为 r，求 r 的取值范围；（3）若O是CDP 的内切圆（如图 2） ，试问ODO的大小是否改变？若认为不变，请求出ODO的正切值；若认为改变，请说明理由第 16 页（共 105 页）16在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，且 BC=2以 CD 为直径作O交AD 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B 两点坐标分别为 A（2，0） 、B（0，） （1）求 C、D 两点的坐标；（2）求证：EF 为O的切线；（3）将梯形 ABCD 绕点 A 旋转 180到 ABCD，直线 CD 上是否存在点 P，使
11、以点 P 为圆心，PD 为半径的P 与直线 CD相切？如果存在，请求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由第 17 页（共 105 页）17如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点E，过点 B 作 BFCD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）试猜想线段 AE，EF，BF 之间有何数量关系，并加以证明；（3）若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的长第 18 页（共 105 页）18如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不
12、与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域第 19 页（共 105 页）19已知：A、B、C 三点不在同一直线上（1）若点 A、B、C 均在半径为 R 的O 上，i）如图，当A=45，R=1 时，求BOC 的度数和 BC 的长；ii）如图，当A 为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段 BC 的两个端点分别在MAN 的两边 AM、AN（B、C 均与
13、 A不重合）滑动，如图，当MAN=60，BC=2 时，分别作 BPAM，CPAN，交点为 P，试探索在整个滑动过程中，P、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由第 20 页（共 105 页）20如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，AD 为 BC 边上的高，点 P 沿 BC向终点 C 运动，速度为 1cm/s，点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，若点 P、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为 x（s） （l）求 x 为何值时，PQAC；x 为何值时，PQAB？（2）当 Ox2 时，AD 是否能平分PQD 的面积？若能，说出理由；（3）探索以 PQ 为直径的圆
14、与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围（不要求写出过程） 第 21 页（共 105 页）21已知：RtABC 中，ACBC，CD 为 AB 边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点 O 是线段 CD 边上的动点（不与点 C、D 重合） ；以点 O 为圆心、OC 为半径的O 交 AC 于点 E，EFAB 于 F（1）求证：EF 是O 的切线 （如图 1）（2）请分析O 与直线 AB 可能出现的不同位置关系，分别指出线段 EF 的取值范围 （图 2 供思考用）第 22 页（共 105 页）22如图 1，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE
15、 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转 （090）后，记为D1CE1（图 2） ，若M1是线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由第 23 页（共 105 页）23如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包括 AB，CD） ，其直径 MN在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设MOP=当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 探究一在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点 N到 CD 的距离是 探究二将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M在 AB，CD 之间顺时针旋转（1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，
