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1、1新课标高中数学人教新课标高中数学人教 A A 版必修版必修 3 3 章节素质测试题章节素质测试题第三章第三章 概率概率（考试时间 120 分钟，满分 150 分）姓名_评价_一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（10 北京文 3）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从1，2，3中随机选取一个数为，ab则的概率是（ ）ab A. B. C. D.4 53 52 51 52.（12 北京理 2）设不等式组，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点 2
2、0, 20 yx到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A.4B.2 2C.6D.4 43.（07 江西文 6）一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次12 3 4 5 6 7 8，取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ） 1 321 643 323 644.（11 新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D1 31 22 33 45.（11 福建文 7）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD
3、内部随机取一个点Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）A B 1 41 3C D 1 22 36.（11 湖北 5）已知随机变量服从正态分布22N，a，且，则8 . 0)4(P（ ）)20(P06 B04 C03 D027.（09 安徽文 10）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A.1 B. C. D. 021 31A BD E C28.（10 安徽文 10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（
4、 ）A. B. C. D.3 184 185 186 189.（09 辽宁文 9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ）A. B. C. D. 41481810.（08 辽宁理 7）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D1 31 22 33 411.（12 湖北理 8）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴
5、影部分的概率是（ ）12.（12 辽宁理 10）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 1 61 32 34 5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10 江苏 3）盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_.14.（11 江苏 5）从 1，2，3，4 这四个数中一
6、次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_.15.（09 湖南理 13）一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为1 28，则总体中的个体数为_.A. B. 211 21C. D. 2 1316.（11 江西理 12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，1 21 4在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 707
7、0 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明. .证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分，11 天津文 15）编号为的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的1216,A AA得分记录如下：运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A得分1535212825361834运动员编号9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10,2020,3030,40人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 人，20,30（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和
8、大于 50 的概率418.（本题满分 12 分，12 湖南文 17）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.（将频率视为概率）19.（本题满分 12 分，08 广东 19）某初级中学共有学
9、生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（）求的值；x（）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（）已知，求初三年级中女生比男生多的概率.245,245yz520.（本题满分 12 分，11 辽宁 19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共 2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲
10、的概率；（）试验时每大块地分成 8 小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为nxxx,21 )()()(122 22 12xxxxxxnsn x样本平均数21.（本小题满分 12 分，10 山东 19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的
11、编号之和不大于的概率；4（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，m该球的编号为，求的概率.n2 mn622. （本题满分 12 分，12 山东文 18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（）现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.新课标高中数学人教新课标高中数学人教 A A 版必修版必修 3 3 章节素质测试题章节素质测试题第三章第三章 概率（参考答案
12、）概率（参考答案）7一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. . 14. . 15. 40 . 16. .21 31 1613三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（）4，6，6（） （i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取 220,30)345101113,.A A A AAA人，所有可能的
13、抽取结果有：，343531031131345,A AA AA AA AA AA A410,A A，共 15 种.411413510511513101110131113,A AA AA AA AA AAAAAAA（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50” （记20,30)为事件 B）的所有可能结果有：，共 5 种.454104115101011,A AA AA AA AAA所以51( ).153P B 18. 解：（）由已知得，该超市所有顾客一次购物251055,35,15,20yxyxy的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时
14、间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：(分钟).1 15 1.5 302 252.5 203 101.9100 （）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” ，分别表示事件“该顾123,A A A客一次购物的结算时间为 1 分钟” ， “该顾客一次购物的结算时间为分钟” ， “该顾客1.5一次购物的结算时间为 2 分钟”.将频率视为概率，得题号123456789101112答案DDDACCACBCAC8.123153303251(), (), ()10020100101004P AP AP A是互斥事件，123123,AAAAA A AQUU且.123123( )()()()()P AP AAAP AP AP AUU3317 2010410故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为.7 1019. 解
