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1、第二章实验数据的处理2.1 实验结果的图示法 根据解析几何的原理，可将实验数据的函数关系整理成图形的形式表示出来。这种方法在数据处理中非常重要。它的优点是：1.能够直观地表示在一定条件下，某一待测量与其他量之间的依赖关系。2便于对各组数据进行比较。在分析数据时可以直接找出需要剔除的点或可以取均值的点，使实验结果更接近真实情况。3在曲线的应用范围内，可以从图上直接读出任何需要的数据，4可以根据曲线的形状确定经验公式的类型。虽然图示法对实验数据处理很有帮助，但如不能正确的运用也起不到应有的效果。需要注意以下几点：1 作图必须使用坐标纸。化工原理实验中常用的坐标纸有直角坐标纸、半对数坐 标纸、对数坐
2、标纸，供不同需要的选择。要学会正确使用。2 作图时必须仔细考虑在坐标纸上选取单位的大小。太小时很难表示出结果，太大则容易夸大误差。3 坐标的“原点”不一定非要从零开始，而是要使数据标出的点位置适中。例如我们读出这样一组数据：51.2，53.8，55.6，57.3， 59.2，62.8，65.4，现在要以这组数据为横坐标作图，若此时坐标原点选为零，同时又要照顾到数据的精度，分度又不能取得太大。这样一来画出的图便过于偏右，而左边是空白。此时将“原点”选在50.0 作出的图位置便比前者合适4根据使用参数间的关系正确选用合适的坐标纸。试验曲线以直线最易标绘，使用也最方便，因此在处理数据时尽量使曲线直线
3、化。在化工原理的实验数据处理中常使用对数坐标纸使曲线直线化。如传热实验中，努塞尔准数Nu 和雷诺准数Re 之间存在如下关系：NuCRem在直角坐标上，上面关系为一条曲线。若将其两边取对数，则有：lgNu=mlgRe+lgC 令y=lgNu x=lgRe b=lgC 则化为y=mx_+b 便为一条直线关系。于是， 对待上述问题， 若选用双对数坐标纸标点绘图就可将曲线化为一条直线， 从直线的斜率和截距可求得待定的m 和 c，此时， 若选用直角坐标纸显然是不合适的。5若几组不同的关系同会在一张坐标纸上，如“离心泵性能的测定”实验中，HQ 的关系、 NQ 的关系、和 Q 的关系要绘在同一张坐标纸上，这
4、时要在曲线上分别标明函数关系或名称，必要时还要注明读数方向箭头。22 实验结果的经验公式法实验结果除图示法表示外，常常还因特殊需要（如编制计算程序上机）要将其以经验公式的形式表现出来。化工原理实验中常用的方法有图解法和最小二乘法。1图解法图解法是用实验结果绘制的图形与已知的典型图形（如指数曲线、抛物线、直线等等）进行比较以求除待定参数的一种方法。常用的是直线图解法。如前面提到的NURE 关系： NUCRem，其中 C 和 m 为特定参数。根据试验数据在双对数坐标纸上作图。对照所得图形可知为一条直线。根据直线的斜率 （ m）和截距（ lgC）求出 C 和 m，从而得到描述NURE 关系的经验公式
5、。如空气在圆形直管中作湍流流动传热时，根据图解法求出：C=0.0185,m=0.8, 于是确定描述NURE 关系的经验公式为： NU=0.0185Re0.8 2最小二乘法 化工原理实验中常采用到的是线性最小二乘法。考察一组实验数据点（Xi,Yi ） ，i1，2， n 将这些离散的数据点标在图中，如果这些点能够分布在一条直线附近，则可以用Y=a+bx 来反映 x,y 之间的关系，上式称为线性回归方程，该直线成为回归直线。a,b称为回归系数，即待定系数。对于回归方程，每一个Xi 都可由方程确定一个回归值Yi, Yi 与实际值yi 之差diYiyi表示 yi与回归直线的偏离程度。偏离值越小则说明该直
6、线越能很好的代表这些实验数据。设 S ）（Yiyi2 2bxi)(a-yi上式中 S称为偏差平方和，是a 和 b 的函数。适当的选择a、b 使 S达到极小同样能表示 yi 与 Yi 的偏离最小。根据极值原理，令：0)(2xibyiaaQ0)(2bxibxiayiQ整理，得：na+(xi)b=(yi) (1) (xi)a+(2xi)b=xiyi(2) 上面方程组以a、b 为未知数，而Xi、Yi 为已知实验数据，解此方程组：b22)()(xixinyixixiyinan1（xibyi）实际求 a、b 时，常将实验数据列成下表：序 号xi yi xiyi Xi2附 注1 2 . . . xiyixiyi2xi计算时将实验数据xi ，yi 依实验序号放入表中，然后按行处理为xiyi 和 xi2项。表头中各项按列相加得到和行，将该行中各项相应代入a，b 式中解出a，b 从而得到回归方程。一般，该回归方程即为所求的经验公式。就最小二乘法本身而言，并不是事先就假定实验数据之间必须具有某种相关关系，也即对于数据图中一群杂乱无章的离散点，也能用最小二乘法来拟合成一条直线来表示他们之间的关系，但这显然式毫无意义的，换句话说， 最小二乘法只是一种计算方法，以它求出的回归方程是否可用有待于检验。常用的检验方法有相关系数检验法合显著性检验法等，需要时可查有关专著。
