齿轮传动习题

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1、1 一、作业P233#10-2：如图所示的齿轮传动，齿轮A、B 和 C 的材料都是中碳钢调质，其硬度：齿轮A为 240HBS，齿轮 B 为 260HBS ，齿轮 C 为 220HBS，试确定齿轮B 的许用接触应力H和许用弯曲应 力F。假定：（1）齿轮 B 为“惰轮”（中间轮），齿轮 A 为主动轮，设KFN=KHN=1；（2）齿轮 B 为主动，齿轮A 和 C 均为从动，设KFN=KHN=1。解：齿面接触疲劳许用应力的计算式为：HHHN HSKlim齿根弯曲疲劳许用应力的计算式为：FFFN FSKlim取 SH=1 SF=1.4（1.251.5 之间均可）查 P204 图 10-20（c） ，知在

2、脉动循环交变应力作用下，B 齿轮的弯曲疲劳强度极限lim为：lim=FE=350Mpa （注意超出范围则采用外插法取值，为近似值，且设应力校正系数YST=1）而受对称循环交变载荷作用时的应力极限值为脉动循环交变应力的70%见 P203 倒数第 6 行）查 P207 图 10-21（d） ，知 B 齿轮的接触疲劳强度极限Hlim为： Hlim=620Mpa （ 1） 、 （2）两种情况下， B 齿轮上的每个齿在一转的过程中，导致轮齿齿根弯曲的力的方向是不一样的，而导致齿面接触疲劳与B 齿轮是否为主动轮无关。则 B 齿轮在（ 1） 、 （2）两种情况下的许用接触应力H均为：)(62016201li

3、mMPaSKHHHN H下面讨论两种情况下齿轮B 的许用弯曲应力F （ 1） 、齿轮 B 为惰轮的情况下，齿轮B 所受力状态如下图所示：则齿轮上任一点在一转的过程中，受力方向将反转一次，于是轮齿受力为对称循环交变载荷lim=35070%=245（Mpa）许用弯曲应力为：)(175 4.12451limMPaSKFFFN FA B C A B C F1F2主动轮2 （ 2） 、齿轮 B 为主动轮时，齿轮B 所受力状态如下图所示：可见， 在齿轮一转的过程中，轮齿的受力方向没有发生变化，只是受力时有时无，因此是受脉动循环交变载荷的作用。从 P204 图 10-20（c）查得的值即为在脉动循环交变应力

4、作用下的弯曲疲劳强度极限lim。lim=FE=350(Mpa) （设应力校正系数YST=1）则许用弯曲应力为：)(250 4.13501limMPaSKFFFN F二、作业P233#10-5：要提高轮齿的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有那些可能的措施？答：提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有：A、在 d、 b 一定的情况下，m 对F的影响比 z 大，故 m 增大 (z 相应减小 )，F减小；B、适当增大齿宽b(或齿宽系数 d)；C、采用较大变位系数，增大，减小，减小；D、提高齿轮精度等级；E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高。提高齿面抗点蚀能力的措施有：A、加大齿轮直径d 或中心距a；B、适当增大齿

5、宽b(或齿宽系数 d)；C、采用正变位齿轮；D、提高齿轮精度等级；E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高。三、作业 P234#10-6：设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P1=7.5KW ，n1=1450r/min ，z1=26，z2=54，寿命 Lh=12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的结构图。解： （本题可类比P209 例题 10-1 完成设计）1、选定齿轮类型、精度等级、材料无特别要求的情况下，优先选择直齿圆柱齿轮；查 P208 表 10-8，铣床属于金属切削机床，推荐精度等级为38 级，类比选择精度等级为7 级（算 比较高的）；材料选择：查P189表 10-1，

6、选择小齿轮材料为40Cr，调质处理，硬度为280HBS；大齿轮材料为45 钢，调质处理，硬度为240HBS；2、属于软齿面，按齿面接触疲劳强度设计设计公式为：321 1132.2HEdZuuKTdA B C F1F2主动轮3 1） 、确定公式中的各个参数值和系数（1） 、试选载荷系数Kt=1.3（见 P200 说明 4）（ 2） 、小齿轮传递的转矩为：)(4 .4914505. 79550955011 1NmnPT（ 3） 、查 P201 表 10-7 得齿宽系数 d=1.1 （ 4） 、查 P198 表 10-6 得弹性影响系数ZE=189.8（ Mpa?）（5）查 P207 图 10-21

7、d） ，以材料品质与热处理质量一般计(即取 ML 线)，得齿轮的接触疲劳强度极限为：小齿轮：lim1= 570（ Mpa）大齿轮077.2 265412 ZZu：lim2=530（Mpa）（6） 、齿数比（7） 、按 P202 式 10-13 计算工作应力循环次数为：小齿轮：N1=60n1jLh=601450112000=1.044 109 大齿轮：N2=N1/i=1.044 1092.077=0.503 109（8） 、由 P203 图 10-19 查得接触疲劳寿命系数小齿轮KHN1=0.92 大齿轮KHN2=0.93 （9） 、取接触疲劳强度安全系数SH=1 （10） 、则两齿轮的接触疲劳

8、强度许用应力为：小齿轮)(4.524157092. 011lim1 1MPaSKHHHN H大齿轮)(9.492153093.022lim2 2MPaSKHHHN H2） 、代入接触疲劳强度设计式并进行设计计算（1） 、按设计公式确定小齿轮分度圆的直径d1，计算时取上面计算出的两个许用应力中较小的一个代入：)(3.549.4928.189 077.2) 1077.2( 1 . 1 10004 .493.132. 2132.232321 1mmZuuTKdHEdt t（2） 、计算圆周速度)/(12.410006014503 .5410006011smndt（ 3） 、计算齿宽b b=dd1t=

9、1.1 54.3=59.73(mm)（ 4） 、计算齿宽与齿高之比b/h 模数：)(08. 2263.5411mmt4 齿高h=2.25m=2.25 2.08=4.68 （mm ）b/h=59.73/4.68=12.76(mm) （5） 、计算载荷系数根据 =4.12（m/s） ，7 级精度，由P192图 10-8 查得动 Z 载系数 KV=1.15 直齿轮，假设KAFt/b100N/mm 查 P193 表 10-3 得齿间载荷分配系数KH=KF=1.1 查 P190 表 10-2 得使用系数KA=1.0 查 P194 表 10-4，知 7 级精度、小齿轮相对其轴的支承为不对称布置时的齿向载荷

10、分布系数为：KH=1.12+0.18(1+0.6 d2) d2+0.23 10-3b =1.12+0.18(1+0.6 1.12) 1.12+0.23 10-3 59.73 =1.51 载荷系数K=KAKVKHKH=11.15 1.1 1.51=1.91（6） 、按实际的载荷系数校正前已计算出来的分度圆直径：由 P200 式 10-10a 得修正后的分度圆直径为：)(73.613.191.13.543311mmKKddtt（7） 、计算并确定模数m )(37. 22673.6111mm套标准模数（见机械原理教材），取标准模数m=2.5 （8） 、计算分度圆直径：d1=mz1=2.526=65（

11、mm）3、校核齿根弯曲疲劳强度（注意：此处书中采用的方法是按齿根弯曲疲劳设计公式也计算出一个分度圆直径来，再和上面计算出来的分度圆直径做比较，选择一个合适的值一般选择较大的一个值。此处我采取了更为规范的一种方法先按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核）校核公式为：22 131 F dsaFa FZmYYKT1)、确定公式中的各个参数值和系数（1） 、载荷系数K与上面计算的K 值不一样（注意系数KF、KF）K=KAKVKFKF其中 KA和 KV与前面查得的一样KH=KF=1.1 根据 b/h=12.76 和 KH=1.51（前面已算出）查P195 图 10-13 得齿向载荷分布系数KF

12、=1.6 载荷系数K=KAKVKFKF=11.15 1.1 1.6=2.024（2） 、小齿轮传递的转矩已在前面计算出为T1=49.4（ Nm）（3） 、齿宽系数仍取为d=1.1 （4） 、模数按上面刚确定的值，即m=2.5 （5） 、小齿轮齿数按要求的26 齿计算（6） 、查 P197 表 10-5 得齿形系数为YFa1=2.6，YFa2=2.3（插值法）（7） 、查 P197 表 10-5 得应力校正系数为YSa1=1.595； ，YSa2=1.715（插值法）对小齿轮： YFa1 YSa1=2.6 1.595=4.147 对大齿轮： YFa2 YSa2=2.3 1.715=3.9445

13、可见：小齿轮的YFa YSa=2.6 1.595=较大些，应取较大的值代入校核式进行计算。5 于是：)(37.71 265.21 .1147.4104 .49024. 2222332 131MPaZmYYKTdsaFa F（8） 、计算弯曲疲劳强度许用应力F FFFN FSKlim按 P202 的说明，取弯曲疲劳强度的安全系数为SF=1.4 根据工作应力循环系数N（前已求得）查P202 图 10-18，得弯曲疲劳寿命系数为：小齿轮和大齿轮均取：KFN=0.9 查 P204 图 10-20c） ，对小齿轮：FE1=450（Mpa）对大齿轮： FE2=330（Mpa）设取 lmin=F则：对小齿轮

14、)(289 4. 14509 .01lim1 1MPaSKFFFN F对大齿轮)(2124.13309. 02lim2 2MPaSKFFFN F（9） 、比较并判断由)(37.71MPaF知FF故满足弯曲疲劳强度的要求，可见前面设计所得到的数据是正确的。4、几何齿轮计算1） 、计算分度圆直径d1=Z1m=26 2.5=65 (mm) d2=Z2m=54 2.5=135 (mm)2) 、计算中心距a)(100)13565( 21)(21 21mmdda3） 、计算齿轮宽度)(5.71651. 11mmdbd取 B1=75（mm ） 、B2=70（mm ）5、验算前面预设的值)(1520 6510

15、4.4922311NdTFt)/(100)/(7.21 7015201mmNmmNbFKtA，合适6、结构设计参考 P219图 10-32 绘制大齿轮结构图，此处略6 四、 作业 P234#10-7： 某齿轮减速器的斜齿圆柱齿轮传动，已知 n1=750r/min， 两轮的齿数为z1=24， z2=108，=922，mn=6mm ，b=160mm ，9 级精度， 小齿轮的材料为38SiMnMo （调质），大齿轮材料为45 钢（调质，寿命 20 年（设每年300 工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。请参考书中实例做，与上题过程相仿，有些系数的查法有所变动而已。