高邮中学高一物理讲义(学生版)

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1、新世纪精品班圆周运动讲义（两次课用请同学们保存好！ ）1 第一课时：圆周运动的描述水平面内的匀速圆周运动一、考点理解1、关于匀速圆周运动（ 1）条件：物体在圆周上运动；任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。（ 2）性质：匀速圆周运动是加速度变化（大小不变而方向不断变化）的变加速运动。（ 3）匀速圆周运动的向心力：是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。向心力的作用效果是

2、改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（mgTF拉向）两个力的合力充当。而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（tanmgF向，其中为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。物体做匀速圆周运动所

3、需向心力大小可以表示为：22242TrmrmrmmaF2、描述圆周运动的物理量（ 1）线速度：st（s是物体在时间t内通过的圆弧长） ，方向沿圆弧上该点处的切线方向。描述了物体沿圆弧运动的快慢程度。（ 2）角速度：t（是物体在时间t内绕圆心转过的角度） ，描述了物体绕圆心转动的快慢程度。（ 3）周期与频率：frT122（沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动的转数叫频率） 。（ 4）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量。大小：22242Trrra向心。方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。说明当为常数时，向心a与r成正比；当为常数时，向心a与r成反比。因此，若无

4、特殊条件说明，不能说向心a一定与r成正比还是反比。3、匀速圆周运动的运动学特征匀速圆周运动的线速度大小不变但方向不断变化；周期不变；频率不变；角速度不变；向心加速度大小不变但方向不断变化。新世纪精品班讲义圆周运动（两次课用请同学们保存好！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ）2 二、方法讲解1、匀速圆周运动的分析方法对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：（1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。（2）明确运动情况。包括搞清运动速率、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（Rm/2）和向心力方向（指向圆心） 。（3）分析受力情况，对

5、物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供的向心力） 。（4）代入公式RmF2 ，求解结果。2、匀速圆周运动中向心力的特点由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变， 故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。在求解匀速圆周运动的问题时，关键是对物体进行受力分析，看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。3. 离心现象做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种现象就是离心现象。离心现象是圆周运动自

6、身特有的一种运动现象。做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿圆周切线方向飞去的倾向，它所以没有飞去是因为有向心力持续地把物体拉到圆周上来，对于一个半径为R，线速度为（角速度为）的匀速圆周运动，需要的向心力大小应为RmF2需（或2mRF需） 。如果实际能提供给物体的向心力供F正好为需F，物体虽有离心倾向但不表现出实际的“离心现象”；假如供F=0，物体由于惯性将沿切线方向飞出；假如供F需F，便会出现介乎以上两者之间的情况物体沿着切线和圆周之间的某条曲线运动， 如图所示， 不管出现哪种情况，物体均由原定轨道上的圆周运动变为做离圆心越来越远的“离心运动” 。三典型例题例 1. 如图所示，甲、乙两球作

7、匀速圆周运动，向心加速度随半径变化. 由图像可以知道( ) (A) 甲球运动时，线速度大小保持不变(B) 甲球运动时，角速度大小保持不变(C) 乙球运动时，线速度大小保持不变(D) 乙球运动时，角速度大小保持不变例 2. 如图所示 , 同轴装置O1上 A、C两点的半径之比RA:RC=1:2 ，A、B两轮用皮带无滑动地转动，且A、B两轮的半径为RA:RB=2:3 ，则A、B、C三轮边缘线速度之比为_，周期之比为_. 新世纪精品班讲义圆周运动（两次课用请同学们保存好！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ）3 例 3. 如图所示， 一圆锥摆摆长为L， 下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成角时，绳的拉力大

8、小是多少？圆锥摆的周期是多少？例 4. 在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些， 路面与水平面的夹角为，设拐弯路段半径为R的圆弧， 要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于 ,（）A. gRv2 arcsin B. gRv2 arctan C. gRv22arcsin5.0 D.gRv2 arctan5. 0例 5. 如图所示，质量为m的小球 A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕 O点匀速转动时，杆OA段与 AB段对球的拉力之比为_. 例 6 （较难选用）如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方

9、向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体、，它们到转轴距离分别为20Arcm，30Brcm，、与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4 倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0（2）当 A开始滑动时，圆盘的角速度（3）当 A即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？L m ooA B新世纪精品班讲义圆周运动（两次课用请同学们保存好！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ）4 四针对训练 基础题1、下列说法正确的是 ,（）A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定2、如图所示，为一皮

10、带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则,（） a 点和 b 点的线速度大小相等 a 点和 b 点的角速度大小相等 a 点和 c 点的线速度大小相等 a 点和 d 点的向心加速度大小相等A. B. C. D.3、（结合上题）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ,（）A. 线速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小C. 转速越小，周期一定越小 D. 圆周半径越大，周期一定越小4、做匀速圆周运动的物体，所受到的向心

11、力在大小，下列说法正确的是,（）A. 与线速度的平方成正比 B. 与角速度的平方成正比C. 与运动半径成正比 D. 与线速度和角速度的乘积成正比5有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直， 游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，且转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有掉下去，这是因为（）A游客受到与筒壁垂直的压力作用B游客处于失重状态C游客受到的摩擦力等于重力D游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势6. 如图所示， 半径为 r 的圆桶绕中心轴OO匀速转动， 角速度为 ，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？7

12、质量为m的飞机，以速率在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于（）A4 22mg RB2 mR新世纪精品班讲义圆周运动（两次课用请同学们保存好！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ）5 C4 2 2mgRDmg 8. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定. 若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ). 当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、 轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨(A)

13、 (B) (C) (D) 9. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ). (A) 运动周期相同(B) 运动线速度一样(C) 运动角速度相同(D) 向心加速度相同10. 一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是 r ，绳长为 l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成角，如图所示，则圆盘的转速是_. 提升题11. 如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg 的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体， M的中点与圆孔距离为0.2m，并知 M和水平面的最大静摩擦

14、力为 2N，现使此平板绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内，物体会与平板处于相对静止状态 (g 取 10m s2)? 12. 如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和 m(Mm) ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，LR.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过 ( 两物体看作质点)( ) 新世纪精品班讲义圆周运动（两次课用请同学们保存好！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ）6 (A) mLg)mM(B) MLg)mM(C) MLg)mM

15、(D) mLg)mM(13、沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为 m的小球正以角速度，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度14、升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1 米，小球质量为0.5kg ，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成=370角，试求小球的转速和摆线的拉力？a R h 新世纪精品班讲义圆周运动（两次课用请同学们保存好！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ）7 vr杆甲v乙第二课时：竖直面内的圆周运动方法点拨：几种典型模型的分析一汽车过拱桥汽车过拱桥时的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg和桥对汽车的支持力1F。rmFmg21rmmgF21汽车对桥的压力大小11FF（方向相反）rmmgF21由此看出这个压力小于汽车的重量mg。二绳、轨道；杆、管模型临界状态的分析物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进行讨论。1、如图甲和图乙所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。RgvmmgR临界2注意： 如果小球带电，且空间存在电、 磁场时， 临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力，此时临界速度Rgv临界（2）能过最高点的条件：vRg，当Rg