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1、高考数学复习之专题一集合与简易逻辑（真真）1 集合与简易逻辑一、考点剖析考点 1、集合的概念 1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x ，y)|y=x2表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，, ；描述法。2、两类关系：集合集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用集合及元素集合分类及表示子集、包含与相等交集、并集、补集解含绝对值符号、 一元二次、简单分式不等式简 易
2、逻 辑命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件高考数学复习之专题一集合与简易逻辑（真真）2 （1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示， 当 AB时，称 A是 B的子集； 当 AB时，称 A是 B 的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 x|xP, 要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有 A=或 A两种可能，此时应分类讨论考点 2、
3、集合的运算 1、交，并，补，定义：AB=x|x A且 xB，AB=x|x A，或 xB， CUA=x|x U，且 xA ，集合 U表示全集；2、运算律，如A（ BC）=（AB）（ A C ） ，CU（AB）=（CUA）（ CUB） ，CU（AB）=（ CUA）（ CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。考点 3、逻辑联结词与四种命题 1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p 且 q，p 或 q，非 p；3、复合命题的真假：对p 且 q 而言，当q、 p 为真时，其为真；当p、q 中有一个为假时，其为假。对p 或 q 而言，当 p、q 均为假
4、时，其为假；当p、q 中有一个为真时，其为真；当p 为真时，非p 为假；当 p 为假时，非p 为真。4、四种命题：记“若q 则 p”为原命题，则否命题为“若非p 则非 q” ，逆命题为“若q 则p“，逆否命题为”若非q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。考点 4、全称量词与存在量词1全称量词与存在量词（ 1）全称量词： 对 应 日 常 语 言 中 的 “ 一 切 ” 、“ 任 意 的 ” 、“ 所 有 的 ” 、“ 凡 是 ” 、“ 任给 ” 、 “ 对 每 一 个 ” 等 词 ， 用 符 号 “” 表 示 。（ 2）存在量词： 对 应 日
5、 常 语 言 中 的 “ 存在一个 ” 、“ 至 少 有 一 个 ” 、“ 有个 ” 、“ 某个 ” 、“ 有 些 ” 、 “ 有的 ” 等词， 用 符 号 “ ” 表 示 。2 全 称 命 题 与 特 称 命 题（ 1）全 称 命 题 ：含 有 全称量词的命题。“ 对xM，有 p（x）成立 ” 简记成 “xM，p（x）” 。（ 2） 特 称 命 题 ： 含 有 存在量词的命题。“ xM，有p（x）成立 ” 简记成 “ xM，p（x）” 。3同一个全 称 命 题 、特 称 命 题 ，由 于 自 然 语 言 的 不 同 ， 可 以 有 不 同 的表 述 方 法 ， 现 列 表 如 下 ， 供 参
6、 考 。高考数学复习之专题一集合与简易逻辑（真真）3 命题全 称 命 题xM，p（x）特 称 命 题xM，p（x）表述方法所有的 xM，使 p（x）成立存在 xM，使 p（x）成立对一切 xM，使 p（x）成立至少有一个xM，使 p（x）成立对每一个 xM，使 p（x）成立对有些 xM，使 p（ x）成立任给一个 xM，使 p（x）成立对某个 xM，使 p（ x）成立若 xM，则 p（x）成立有一个 xM，使 p（ x）成立4常 见 词 语 的 否 定 如 下 表 所 示 ：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有 n个至多有一个所有 x成立
7、词语的否定或一个也没有至多有 n-1个至少有两个存 在 一 个 x不 成立 考点 5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p 则 q”而言，当它是真命题时，p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，当它的逆命题为真时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件，两种命题均为真时，称p 是 q 的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p 的所有对象组成集合A，满足条件q 的所有对象组成集合q，则当 AB 时， p
8、 是 q 的充分条件。BA时， p 是 q 的充分条件。 A=B时， p是 q 的充要条件；3、当 p 和 q 互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解 “ 充分条件 ”“必要条件 ” 的概念，当 “ 若 p 则 q” 形式的命题为真时，就记作pq，称 p 是 q 的充分条件， 同时称 q 是 p 的必要条件， 因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解 “ 充要条件 ” 的概念，对于符号“” 要熟悉它的各种同义词语“ 等价于 ” ，“ 当且仅当” ，“ 必须并且只需 ” ，“ ，反之也真 ” 等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所
9、具有的性质7、从集合观点看，若AB，则 A 是 B 的充分条件， B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A、B互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立 (即条件的必要性). 二、例题讲解例 1、下面四个命题正确的是（A）10 以内的质数集合是1，3，5，7 （B）方程 x24x40 的解集是 2 ，2 （C）0 与0 表示同一个集合（D）由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3 或3 ， 2，1 解：选（ D） ，最小的质数是2，不是 1，故（ A）错；由集合的定义可知（B） （C）都错。高考数学复习之专题一集合与简易逻辑（真真）
10、4 例 2、 已知集合A1， 3， 2 m 1， 集合 B3，2m 若 BA， 则实数 m 解： 由 BA，且2m不可能等于1，可知2m2m 1，解得： m 1。例 3、设集合Ax|2x 13 ，Bx| 3x2 ，则 AB等于（）(A) x|3x1 (B) x|1x2 (C) x|x3(D) x|x1解 ：集合 Ax|2x 13 x|x1 ，集合 A和集合 B 在数轴上表示如图 1 所示， AB是指集合A和集合 B的公共部分，故选（A） 。例 4、 经统计知， 某村有电话的家庭有35 家,有农用三轮车的家庭有65 家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20 家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数
11、为( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 解：画出Venn 图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80. 故选（ C） 。例 5、 （2008 广东卷） 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008 年 8 月 8 日在北京举行， 若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员 ，则下列关系正确的是（）A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A 解：由题意可知，应选（D） 。例 6、 （2008 广东高考）命题“若函数()log(0,1)afxx aa在其定义域内是减函数，则log20
12、a”的逆否命题是（）A、若log20a，则函数()log(0,1)afxx aa在其定义域内不是减函数B、若log20a，则函数()log(0,1)afxx aa在其定义域内不是减函数C、若log20a，则函数()log(0,1)afxx aa在其定义域内是减函数D、若log20a，则函数()log(0,1)afxx aa在其定义域内是减函数 解： 逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A） 。例7 、 已 知 命 题:p方 程210xmx有 两 个 不 相 等 的 负 数 根 ；:q方 程244 (2 )10xmx无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，
13、求实数m 的取值范围解：240: 0mp m，2m22:16(2)1616(43)0qmmm，13m图 1 图 2 高考数学复习之专题一集合与简易逻辑（真真）5 p或q为真，p且q为假，p真，q假或p假，q真213mmm，或，或213mm，故3m 或12m 例 8、 （2007 山东） 命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRx B.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRx D. 对任意的01,23xxRx解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C） 。例 9、命题“0x，有20x”
14、的否定是解：将“存在”改为“任意”，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案：200xx， 有例 10、 （2008 安徽卷）0a是方程2210axx至少有一个负数根的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：当0422a，得 a2 D. x x0 或 x2 答案 A 解析计算可得0Ax x或2x02C uAxx. 故选 A 16. （2009 辽宁卷文）已知集合M x| 3x5,N x|x 5 或 x5，则MN（）A. x|x 5 或 x 3 B.x| 5x5C. x| 3x 5 D. x|x 3 或 x5答案 A 解析直接利用并集性质求解, 或者画
15、出数轴求解. 17.（2009 宁夏海南卷理） 已知集合1,3,5, 7, 9 ,0,3, 6, 9,12AB, 则NACBI( ) A.1,5,7 B.3, 5,7C.1,3,9 D.1,2, 3答案 A 解析易有NACB1,5, 7 ，选 A 18.（2009 陕西卷文） 设不等式20xx的解集为M ，函数()ln(1|)fxx的定义域为N则MN为( ) A.0 ，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1 ， 0 答案 A. 高考数学复习之专题一集合与简易逻辑（真真）10 解析0,1,(1,1)MN, 则0,1)MN, 故选 A.19.（2009 四川卷文） 设集合S x 5x ，T x 0)3)(7(xx.则TS（）A. x 7 x 5 B. x 3 x 5 C. x 5 x 3 D. x 7 x 5 答案 C 解析S x 55x ，T x
