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1、柱列支撑的设计要求 童根树 陈胜平 (浙江大学土木系 杭州 310027) 摘 要： 介绍了用于减小压杆计算长度的侧向支撑的强度和刚度设计要求。 首先介绍了为使 单根压杆或一个柱列中柱子计算长度减小到侧向支撑点之间距离的最小刚度要求， 研究了有 缺陷体系中支撑的内力，提出了对支撑杆的强度要求。与国外有关规范进行了比较。 关键词：柱列支撑 强度 刚度 失稳模式 DESIGN REQUIREMENT FOR BRACINGS BETWEEN COLUMNS Tong Genshu Cheng Shengping (Department of Civil Engineering，zhejiang U
2、niversity Hangzhou 3 10027) Abstract：The stiffness and strength requirements for the lateral bracings reducing the calculation length of the compression struts are introducedFirst, the minimum stiffness requirements that call decrease the calculation length of a single compression strut to the dista
3、nce between the lateral bracing points are also described，and the bracings internal forces in the system with defects are studied and then the strength requirements for tle bracing struts are proposed， which are compared with those in relevant codes abroad Keywords：bracings between columns strength
4、stiffness astable mode 工字形截面有强轴和弱轴，如构件绕 强轴与绕弱轴的计算长度相当， 则绕弱轴的 稳定将决定截面的大小。 为增强平面外稳定 性，通常在柱中(图 1)弱轴方向设置侧向支 撑，使平面外计算长度减小一半。对于减小 压杆计算长度的支撑， 钢结构设计规范 (GBJ 1788)要求支撑能够承担如下剪力： F=23585yfAf(1) 由于制定“规范”(GBJ 1788)时，对 柱间支撑的设计要求缺乏研究，因此，没有 将柱间支撑的设计要求与格构柱缀条体系 的设计要求区别开来。 如支撑仅对单个柱子 提供约束，采用式(1)是可以的。但工业厂 房的支撑要对柱列提供侧向支撑，
5、 采用式(1) 设计支撑是不合理的。 l 单根压杆的支撑 虽然“规范”(GBJ 1788)在单根柱子 的情况下对支撑提出了设计要求， 但是格构柱缀条体系受力与支撑体系的受力有所不 同。图 1 所示的单层厂房纵向柱列，柱脚在 平面外为铰接。图 1a 示出了一个柱子，承 受轴力 P，柱子的截面抗弯刚度为 EL，长度 为 L=2l。图中弹簧线刚度为 Kb。图 la 的柱 子，如没有支撑，承载力为 PEL=2EIL2如果侧向支撑刚度很大，承载力为 PEL=2EIL2如支撑刚度小，承载力的增加量完全正比于支撑的刚度1： Pcr=PEL+(PElPEL)KbKbth (2) 临界荷载与支撑刚度的关系如图
6、2 所示。 图 中 Kth为失稳模式发生转化的点。为了使柱 子计算长度减小到 l， 支撑刚度必须达到1： Kbth=2PEll (3) “规范”(GBJ 1788)规定柱子平面外的计 算长度取侧向支承点之间的距离， 则支撑的 刚度必须达到式(3)的要求。 对理想的体系， 进一步增加支撑的刚度并不能进一步提高 压杆的承载力。 注：Ab为水平支撑的横截面面积；Ad为斜支撑的横截面面积 图 l 厂房纵向支撑体系 图 1b图 l d 中，Kd代表的是交叉支撑 杆本身的线刚度，ld为斜杆的长度。假设交 叉支撑斜杆仅拉杆起作用， 斜撑对柱子的支 撑作用为 2 Kdcos2 =2EA db2l d3。图 1
7、b图ld中的支撑要对n根柱子提供侧向支撑，在水平系杆轴压刚度无限大时， 交叉支撑总 的抗侧刚度要满足： 32 22cos2lEInKdth= (4) l-侧向支撑点处无侧移的失稳模式； 2-侧向支撑点处有侧移的失稳模 图 2 柱子临界荷载与支撑刚度之间的关系 除了对支撑的刚度有要求外， 对支撑杆还有 承载力的要求。结构由于制作和安装误差， 总是存在缺陷，如构件初始弯曲，荷载并不 完全作用在截面形心， 截面内还有残余应力 （这里假设所有缺陷都等小为柱子的初始弯曲） 。柱中的初始侧移为 0，在轴力作用 后， 柱中附加水平位移为 （附加位移使支 撑中产生内力） 。对图 1a 单根柱子，经简单 分析，
8、当 p=pEl时： = ElbEl PlKP 22 34 0 表 1 对刚性系杆的刚度要求 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K 1 2.8 5.4 8.8 13 18 23.8 30.4 37.8 46 由于刚性系杆必须按照压杆进行设计， 长细比较大， 处于弹性阶段失稳的情况居大多数。其刚度 Kb与自身的弹性失稳临界荷载PEb的关系： FEb=lblKbbEA bEI b bbbb=222222 (8) 将式（7）代入式（8）得到： FEb=2(0.4j2+0.6j)El bPlb22(9) 式（9）为用强度要求的形式表达了对刚 性系杆的刚度要求。 如果纵向柱列中交叉支撑的位置处
9、在 中间，如图 1c，经计算分析，对刚性系杆 的刚度要求只需取一侧计算被支撑柱子的 数量，按照式（7）计算即可。 支撑的内力为： F=Kb (6) 如要求压杆的承载力达到PEl而支撑 的刚度按式(3)(达到理想体系的最低要求) 选择截面，由式(6)得到的支撑内力为无穷 大。因此，对支撑的刚度要求必须在达到理 想体系的基础上进行放大。 如果放大到2倍， 即 Kbl=4PEl且。=L500，则 F=16 PEl 1500=PE46.875； 如果放大到 3 倍， 即 Kbl=6 PEl，则 F=12PEl1500=PE62.5。因此刚度 越大，对支撑的承载力要求越小，反之，刚 度越小，对支撑的承载
10、力要求越大。 从单根柱子来说， 对支撑的刚度和强度 要求都不是很高， 但是当一片交叉支撑要对 多个柱子提供侧向支撑时， 对支撑的要求就 会提高。 特别是刚性系杆并不是上面假设的 那样绝对刚性时， 对支撑的刚度要求会迅速 增长。 2 柱列支撑的刚度要求 2.1 交叉支撑刚度很大的情况 对图 1b 所示的柱列，在交叉支撑刚度为 无限大， 柱顶刚性系杆因受力要求刚度也较 大，而柱中的刚性系杆刚度为有限的情况 下，对柱中刚性系杆的刚度要求为1： Kbth=EAb/b=(0.4j2+0.6j)2P El/l (7)式中，j=n-1,n 为柱子的总数。因此，随 柱子的数量增加，支撑的刚度要求快速增 长。从
11、表 1（表中 k=0.5Kbthl/PEl）,可知， 当柱子数量增加到 10 时，刚度要求增加到 单根柱子时的 45 倍。如果在柱列的两头设置交叉支撑， 则相当于被支撑柱子的数量分 成两半，然后按照式(7)计算。 2.2 交叉支撑刚度有限的情况 在交叉支撑刚度有限的情况下， 交叉支 撑刚度必须大于式(4)，才有可能使柱列不 发生一个半波形式的失稳， 同时对水平系杆 的刚度要求也提高了。 此时对系杆的刚度要 求可以表示为： KbthKb+KdthKd=1 (10) 如果交叉支撑的刚度正好等于 Kdth，则 Kb必 须无穷大。因此，为了不对柱间刚性系杆提 出过高的要求，Kb取(23)Kdth比较好
12、，此 时 Kb=(1.52)Kbth 3 柱列支撑的强度要求 图 3 所示为有初始缺陷的体系。 第 i 根系杆 的内力记为 Fi(i=1,2,n-1),初始缺陷的取值为0=L/(500n),考虑到初始缺陷的随即性，柱子数量越多，不同柱子的出事缺 陷有可能不同方向， 它们的不利影响可能相互抵消，所以引入统计折减系数 1/n。最大侧系杆的内力 F1最大。利用式（11）得到 对系杆的强度设计要求 （因采用了 FE而不是 F1，这个要求中已经包含了刚度要求在内） ： lbEb aPF 22max2= （11） 1） 柱间刚性系杆刚度无穷大，可以得 到刚性系杆的最大内力为： F1=(n-1)cos1/(
13、1500162dlKnPnP (12) 取 Kdcos2=(23)K dthcos2=(23)nP/l,则 图 3 柱子有缺陷的柱列 F1=Pnn)2432(15001(13) 对刚性系杆的这个强度要求并不是太低， 见 表 2。 2)如交叉支撑的刚度无限大，系杆是弹性 的，对 系杆的强度要求由表 3 给出1。 此时系杆设计内力与 b/L、b和 n 的关系非常复杂。在 n=2 时， FE=0.01667P， 基本对应表 2 中 n=2 这一拦的上限。 因此： FEl= FEl=P/60 (14) n2 时将系杆设计内力表示成 FEl的倍数关 系，见表 3 中括号内的值，可近似表示为： FEn=0
14、.4+0.6(n-1)FEl (15) 表 3 交叉支撑刚性时柱间刚性系杆设计内力 FE/P % b/l b 2 3 4 6 8 11 0.4 100 1.49 2.35(1.58) 3.21(2.15) 5.16(3.46) 7.61(5.11) 12.07(8.1) 150 1.40 2.12(1.51) 2.80(2.00) 4.10(2.93) 5.58(3.99) 8.17(5.84) 200 1.37 2.04(1.49) 2.63(1.92) 3.76(2.74) 4.94(3.61) 6.83(4.99) 0.5 100 1.56 2.46(1.58) 3.46(2.22) 5.73(3.673) 8.69(5.57) 14.05(9.00) 150 1.45 2.19(1.51) 2.92(2.01) 4.40(3.03) 6.10(4.21) 9.16(6.32) 200 1.41 2.09(1.48) 2.73(1.94) 3.95(2.80) 5.25(3.72) 7.47(5.30) 0.6 100 1.62 2.61(1.61) 3.71(2.29) 6.28(3.88) 9.79(6.04) 16.02(9.89) 150
