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1、 第 1 页 参参 考考 答答 案案 概率论与数理统计概率论与数理统计1 注：注：0.050.0250.050.0252222 0.9750.950.050.02522 0.050.05(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2.31)0.99(8)1.86,(8)2.31,(16)1.75,(16)2.12,(8)2.18,(8)2.73,(8)15.51,(8)17.53,(4)9.49,(3)tttt=，0.0250.0257.82,(9,7)4.82,(7,9)4.2.FF=一一 填空题（每小格填空题（每小格 3 分，共分，共 39 分。每个分布要求写出参数）
2、 ：分。每个分布要求写出参数） ： 1. 设事件 A,B,C 相互独立，已知( )0.5, ()0.6, (|)0.4,P AP ABP C A=则 P(B)= 0.2 ， ()P ABC= 0.84 . 2. 在区间(0, )(参数0 )内独立重复观测 5 次，记为15,(0, )iXXXUL, (1) 设2 =，则最大观测值小于 1.8 且最小观测值大于 0.4 的概率为 0.16807 ; (2) 设 0 未知，5 次观测值为 1.18,0.48,1.59,0.13,1.76，则的矩估计值是 2.056 . 3.某超市从开门到第 1 位顾客进入所需时间 X(分钟)的概率密度函数/51,0
3、( )5 0,.xexf x= 其他则超市开门后的 10 分钟内至少有 1 人进入的概率为 21e ; 从开门到第 1 位顾客进入平均花 5 分钟. 4. 设某地区男性成年人的身高 X（厘米）与体重 Y（公斤）服从二元正态分布， 22(169.5,10.5 ),(57.3,16.2 ),0.6XYXNYN=, 从该地区独立随机选 n 名男子， 测得身高体重为11 1111(,)(,),nnnnii iiX YX YXX YYnn=L记。则X服从210.5(169.5,)Nn分布，(,)Cov X Y= 102.06/n , 当11(169.5)(57.3) 10.5 16.2nP iiiXYn
4、n= 时， 0.6 . 5. 设总体22( ,),XN 均未知, 19,XXL为来自 X 的简单随机样本，XS和分别是样本均值和样本标准差，(1) 若根据样本观测值，7.076,1.2,xs= 则2的置信度为0.95 的双侧置信区间为 (0.657 , 5.284) ，检验假设01:8,:8HH=的 P_值为 0.05 ；(2) 设 X10是从总体中独立抽取的另一次观测，则103(- ) 10XX S服从 第 2 页 t(8) 分布. 6. 在研究我国人均消费水平问题上，考虑人均国民收入 x（千元）对人均消费金额 Y（千 元）的影响。设22(,), ,YN abxa b+均未知，111919(
5、,)(,)x yxyL是 1980- 1998 年的数据，已知1919 22112.32,1.09,()73.980,()15.343,ii iixyxxyy=191()()33.291,ii ixxyy=采用最小二乘估计， 则回归方程 y = 0.046+0.45x . 二 （11 分）有 A,B 两盒，A 盒中有 1 个红球 1 个白球，B 盒中有 4 件正品 2 件次品。先从 A 盒中采用放回抽样取 2 球，X 表示从 A 盒中取到的红球数，若 X=1 时，则从 B 盒中 采用不放回抽样取 3 件产品；若1X 时，从 B 盒中采用不放回抽样取 2 件产品。Y 表 示从 B 盒中取到的次品
6、数。(1)已知 X=1, 求 Y 的条件分布律；(2) 求 Y 的分布律. （1）033 246(0|1)/0.2P YXC CC=; 123 246(1|1)/0.6P YXC CC=; 213 246(2|1)/0.2P YXC CC= （2）11113(0)(1) (0|1)(1) (0|1)252510P YP XP YXP XP YX=+= += 131817(1)(1) (1|1)(1) (1|1)252 1530P YP XP YXP XP YX=+=+= 11114(2)(1) (2|1)(1) (2|1)2521530P YP XP YXP XP YX=+=+= 三.（12
7、分）设总体 X 服从参数为的泊松分布，1200,XXL为来自 X 的简单随机样本， X是样本均值; （1） 若2 =， 求1(2)P X 的值， 以及(2.1)P X 的近似值。 （2） 若0未知，判断统计量20011(1)200ii iTXX=是否为2的无偏估计量，说明理由. （1）2 1111(2)1(2)1(0)(1)1 30.594P XP XP XP Xe= =近似（2）200 2211( )(1)( (1)()( )( )( )( )200ii iE TEX XE X XE XE XD XE XE X=+22=+= 所以 T 是2的无偏估计量。 第 3 页 四(12 分) 设随机变
8、量(X,Y)的密度函数6(),01( , )0,xyyxf x y0.5); （2）X 的边际密度函数( )Xfx (3) 设 Z=X+Y,求 Z 的密度函数( )Zfz （1）()1120.50.50.5 0.50.5( , )6()(333/4) 1/8xyP Yf x y dxdydxxy dyxx=+=（2）206()3,01( )( , ) 0,xXxy dyxxfxf x y dy= 频数in 33 17 23 12 15 (1)若总体 X 的概率密度函数为2/,( , )0,xxf x= 其它，求的极大似然估计值； （2）在显著水平 0.05 下用2拟合检验法检验 H0：总体 X
9、 的概率密度2,1( )0,xxf x= 其它. (1)设100100100 1210011( )()/ ()iiiiLf xxx xx=L 12100ln ( )100lnln()Lx xx=L ln ( )/100/0Ld=, ( )L 关于 增函数， 1100min(,)1.01Lxx =L (2) 1 =, 1.621(1.6)0.375,0.125,0.25,0.15,0.1.P Xx dxX=同理得 落在其他四个区间的概率为：第 5 页 观察值ix的范围 1.61.622441010xxxxx 频数in 33 17 23 12 15 概率ip 0.375 0.125 0.25 0.
10、15 0.1 理论频数inp 37.5 12.5 25 15 10 25 21iiinnnp=检验统计量, 2 22 0 1(1)k iiinHnkrnp=的拒绝域 这里 n=100, k=5, r=0 222222 222 0.05 133172312151005.42(1)(4)9.4937.512.5251510k iiinnkrnp=+=接受原假设，即认为总体 X 的概率密度是2,1( )0,xxf x= 其它。 一填空 5（2） 10119101010101010102 222 10101022 2 2111 999()()()0()()()2(,)10099 10(0,)9 ()03()(0,1)1010 9 (91)(8)2,XXXXXXXXE XXE XE XD XXD XD XCov XXXXNXXXXUNSVU V= +=+=+=QL独立独立服从正态分布服从正态分布记记记记由抽样分布定理 知：独由抽样分布定理 知：独1010223() 3()10 (8)/810(91)/8=XX UXXtVSS = 立立第 6 页 概率论与数理统计概率论与数理统计2 第 7 页 第 8 页 第 9 页 第 10 页 概率论与数理统计概率论与数理统计3 第 11 页 第 12 页 第 13 页
