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1、编号 _ 姓名 _ 大学物理答题纸第十三章1 作业 8 光的衍射一,选择填充B1,( 基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a 4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A） 2 个（B） 4 个 （C） 6 个（ D） 8 个【提示】 已知 a4，=30，1sin4422a，半波带数目N = 4. C2.( 基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦 距为 2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 （A）100 nm （B）400 nm
2、 （C）500 nm （D）600 nm 【提示】. 2,2fxaafx,B3( 基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b）为下列哪种 情况时（ a 代表每条缝的宽度） ， k=3、 6、9 等级次的主极大均不出现？（A）a b=2 a（B）ab=3 a（C）ab=4 a（ A）ab=6 a【提示】 光栅缺级：()sinsinabkak，,2,3,.ababababkkaaaa，依题意， 3,6,9 缺级 ,a+b=3a.D4.( 基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A）星体发出的微波能量比可见光能量小（B）微波更易被大气所
3、吸收（C）大气对微波的折射率较小（D）微波波长比可见光波长大【提示】 22.11dN和光波比较，微波波长较长。C5.( 自测提高2)在如图 17-13 所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变 宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条 纹将 （ A）变窄，同时向上移（ B）变窄，同时向下移 （ C）变窄，不移动（ D）变宽，同时向上移（ E）变宽，不移【提示】（1） 中央明纹宽度11x22sin2ftgffa，现在a，图 17-13 yxLCfa编号 _ 姓名 _ 大学物理答题纸第十三章2 所以x. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的
4、位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。B6.( 自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光 栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A）变小（ B）变大（C）不变（D）的改变无法确定【提示】max max max0 0max0)90sin(sin90sinkkkdkd足斜入射时，最大级次满；足正入射时，最大级次满二,填空7(基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P 点处为 第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是 _1_级 _暗_纹。【提示】 根据半波带法，屏上P点处
5、为第二级暗纹时，sin24 2a，所以，波面被分为 4 个半波带；若将单缝宽度缩小一半， 2aa，则1sinsin2aa，所以 P点处将是1 级暗纹。8.(自测提高8)一毫米内有500 条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（ = 589 nm）与 光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第_5_ 级光谱 . 【提示】 光栅常数3 6102 10()500dm，斜入射时，光栅方程为0(sin30sin )dk006max9(sin30sin90 )210(0.51)5.0958910dk，max5k9.(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14 中， 所画出的各条正入射光线间距相等，编号
6、 _ 姓名 _ 大学物理答题纸第十三章3 那末光线1 与 2 在幕上 P 点上相遇时的相位差为_2 _，P 点应为 _暗_ 点。偶 数 半 波 带 对 应 暗 纹 。,242,2xxf P L 21 2 3 10.(自测提高10)可见光的波长范围是400 nm-760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透 射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第_1_级光谱。【提示】 根据光栅方程，当maxmin(1)kk时， k 为最大完整光谱的级次。依题中所给波长，可求得minmaxmin4001.11760400k，所以取1k. 11.(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.
7、00 nm 和 589.59 nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_500_。【提示】500,41.499 59.023 .589,至少应为NkNkNR三,计算题12.(基础训练25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为 550 nm，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距 2 mm，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）。解：1，439 11024.2103/1055022.1d22.12，所以看不清。,10210102 14-3-213.(自测提高13)波长为 600 n
8、m 的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm 的单缝上，观察 夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处。求：（1）中央衍射明条纹的 宽度x0； （2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 解:,102.1101106001222 490mafx根据明纹条件 ,mxk akfxk2 2102 .1,2,编号 _ 姓名 _ 大学物理答题纸第十三章4 14.(自测提高15)波长 =6000? 的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第 3 级光谱线分别出现在衍射角2、3满足下式的方向上，即sin2=0.20 ，sin3=0.30 ，第 4 级缺级，试问： （1）光栅常数等于多少？（2）光
9、栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）第二级光谱满足：2sin2d，依题意，2sin0.20，得：10 62226000 106 10 ()sin0.20dm（ 2）依题意，第4 级缺级，所以4da，得：61.510()4dam（ 3）最大级次满足：06max10sin9061010600010ddk再考虑到缺级发生在4， 8 级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为：0，. 9,7, 6, 5, 3,2, 115.(自测提高 17)将一束波长= 589 nm 的平行钠光垂直入射在1 厘米内有 5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距b 相等
10、，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角= 30的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为2 611 10()210,50005000cmabm条(1) ()sinabk，当/ 2时，/)(bak3.39， kmax = 3 ,2ababa又，缺级发生在2级。能看到 5 条谱线，为0， 1， 3 级(2) 光线以与光栅平面法线的夹角为30的方向斜入射时，光栅方程为0()(sin30sin )abk2，/)90sin30)(sin(bak= 5.09 取 kmax = 5 2，/)90sin30)(sin(bak= -1.7 取1m a
11、 xka = b，a + b = 2a，所以4,2缺级。能看 5 条谱线，为 +5，+3，+1，0， -1 级。编号 _ 姓名 _ 大学物理答题纸第十三章5 附加题16.(自测 24)两光谱线波长分别为和 +,其中 , .试证明：它们在同一级光栅光谱中的焦距离,/22kd其中 d 是光栅常数，k 是光谱级次。证：根据光栅方程：,sinkdkd cos两边取变分，得：,sin1cos,cos2 dk2222/ sinkdkdkd得证。17.(E34)一平面透射多缝光栅，当用波长1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角 = 30的方向上可以看到第2 级主
12、极大，并且在该处恰能分辨波长= 510-3nm 的两条谱线 当用波长2 =400 nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角= 30的方向上却看不到本应出现的第3 级主极大求光栅常数d 和总缝数 N，再求可能的缝宽 a 解：（1）据光栅公式sindk得：2600sinsin30kd2.4103nm = 2.4 m （2）据光栅分辨本领公式kNR/得： kN60000 （3）在 = 30的方向上，波长2 = 400 nm 的第 3 级主极大缺级，因而在此处恰好 是波长2的单缝衍射的一个极小，因此有：2330sind，230sinkaa=k d / 3，k =1 或 2 缝宽 a 有下列两种可能：当 k = 1 时，4 .2 3131dam = 0.8 m 当 k =2 时，222.433adm = 1.6 m
