《鲁东大学线代A-A往年考题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁东大学线代A-A往年考题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 .（ 30 分）1、n级行列式D的值为d，若把D的第二行的5 倍加到第一行上，则得到的行列式的值等于 _. 2、n元线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是A的秩Ar_. 3、设行列式daaaaaaaaannnnnn212222111211，ijA表示元素ija的代数余子式，则nnAaAaAa1112121111_. 4、设A是n级方阵，2A，A是A的伴随矩阵，则A_. 5、设711123524,056000002AB, 则AB的秩()r AB. 6、001123101010456010100789001_. 7、设三阶方阵A的三个特征值为1， 1，2，则AA2的特征值为8、 【c
2、h5】当t满足时，二次型222 12312312,4fx xxxxtxtx x为正定二次型. 9、已知3 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2, 321,是它的 3 个解向量 ,其中1121,23246, 则该方程组的通解是10、 【ch5】设二次型222 1231231223,46fx xxxxaxx xx x的秩为2，则a二、单项选择题.（30 分）1、设,A B C均为n阶矩阵，满足ABCE，则下列命题正确的是（）()ABACE；()BACBE；()CCBAE；()DCABE2、若向量组s,21可由向量组t,21线性表出，且s,21线性无关，则下列结论正确的是（）. ()Ats；()Bt
3、s；()Cts；()Dst3 、 设 向 量 组s,21的 两 个 极 大 线 性 无 关 组 分 别 是irii,21与jtjj,21，则下列结论正确的是（）. ()Atr；()Btr；()Ctr；()Dsr. 4、齐次线性方程组123450xxxxx的基础解系所含向量的个数是（）. ()A 4 ；()B 3 ；()C 2 ；()D 1. 5、已知12324,369QtP为 3 阶非零矩阵 , 且满足0,PQ则（） . ()A6t时P的秩必为 1；()B6t时P的秩必为2；()C6t时P的秩必为 1；()D6t时P的秩必为 2. 6、 【ch4】n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是( )
4、. ()AA有n个不全相同的特征值；()BA有n个互不相同的特征值；()CA有n个线性无关的特征向量；()D以上结论都不正确. 7、 【 ch5 】 设n元 实 二 次 型12(,)nf x xx的 秩 为r， 正 惯 性 指 数 为p， 则12(,)nf x xx正定的充分必要条件是A（） . ()Arpn；()Brpn；()Crpn；()D以上结论都不正确. 8、 【ch4】若向量1,1,11,2 ,2kk与正交，则（）. ()A0k；()B1k；()C1k；()D以上结论都不正确. 9、行列式11111111x的展开式中 ,x的系数是（） . ()A-2 ；()B-1 ；()C2；()D1. 10、【ch4】设 3 阶矩阵A与B相似，B的特征值是1，2，3，则等于EA22（）. ()A10；()B24；()C8；()D-14. 三、解答题（40 分）1、计算行列式1102101121310010121D. 2、解矩阵方程.XBAX其中350211,101111010BA. 3、求方程组的通解1234123412343133445980xxxxxxxxxxxx. 4、 【 ch5】设二次型222 123123121323,222222fx xxxxxx xx xx x，（1）写出二次型的矩阵；（2）用正交线性变换将二次型化为标准形，求出所用正交变换以及所得到的标准形.
