《高三数学(理)《选修4-2 矩阵与变换》专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学(理)《选修4-2 矩阵与变换》专题练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 5 页高三数学（理） 矩阵与变换专题练习1、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是（ ） 1y2x2y3x2A、 B、 12 2132 yx 12 2312 yxC、 D、 12 2132 yx 12 1223 yx2、已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A（-1，0） ，B（1，0） ，C（1，1） ，D（-1，1） ，四边形 ABCD在矩阵变换作用下变成正方形，则（ ） 100aa、 、2 、3 、21 313、若矩阵 M1=，M2=，M3=，则由 M1，M2，M3确定的变换分别是（ 1001 1001 0101） A、恒等变换、反射变换、投影变换 B、恒等变换、投
2、影变换、反射变换 C、投影变换、反射变换、恒等变换 D、反射变换、恒等变换、投影变换4、在直角坐标系内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的 3 倍，则该变换的矩阵是xOy（ ）A、 B、 C、 D、10 0 3 0 3 3 0 3 0 0 3 3 0 0 1 5、已知矩阵 A，B，则 AB 等于（ ）111 1 211 1 A、 B、 C、 D、312 0 103 2 130 2 1320 6、已知矩阵 A，则矩阵 A 的逆矩阵 A-1等于（ ）11 1 1 A、 B、 C、 D、11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 第 2 页 共
3、5 页7、点（，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2, -4 ） ，则 m、k 的值 100m分别为（ ） A、， B、， C、， D、， 8、设 T 是以 ox 轴为轴的反射变换，则变换 T 的矩阵为（ ）A、 、 、 、 1001 1001 1001 01109、设 A 是到 ox 轴的正投影变换，A 把点 P（x，y）变成点 P（x，0） ，B 是到 oy 轴的正投影 变换 B 把点 P（x，y）变成点 P（0，y） ，则变换 A 和 B 的矩阵分别为（ ）.、， 、， 、， 、， 0001 1000 1000 0001 0101 0001 0001 010110、计算:=_ 3
4、2111011、点 A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是_ 102212、若点 A 在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4） ，则点 A 的坐标为_1222 13、将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为_ 12a4brbr14、在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为3 15、曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为yx0110 16、曲线 xy=1 绕坐标原点逆时针旋转 90后得到的曲线方程是 ，变换对应的矩阵是 17、若曲线经过伸压变换 T 作用后变为新的曲线，试求变换 T 对应的矩x3cos21y cosyx阵 M.18、求矩阵的逆矩阵.322
5、1A第 3 页 共 5 页19、已知ABO 的顶点坐标分别是 A（4，2） ，B（2，4） ，O（0，0）,计算在变换 TM=之11 11 下三个顶点 ABO 的对应点的坐标.20、在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线xOy2241xy2 00 1F，求F的方程.21、求曲线 C：在矩阵对应的变换作用下得到的曲线 C1的方程.1xy 111 1M22、求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程.2yx9023、直角坐标系中，点（2，-2）在矩阵对应变换作用下得到点（-2，4） ，xOy0 10Ma曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程. 22:1C xyMCC24、设
6、点 P 的坐标为（，-） ，T 是绕原点逆时针方向旋转 的旋转变换，求旋转变换 T 对3应的矩阵，并求点 P 在 T 作用下的象点 P的坐标.25、在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k0，kR，M=,N= 100k,点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 0110倍，求实数 k 的值.第 4 页 共 5 页26、若点在矩阵 对应变换的作用下得到的点为 B，(2, 2)AM sincos cossin( 2,2)求矩阵的逆矩阵.M27、已知矩阵 M=的一个特征值为 3，求其另一个特征值
7、. x22128、设矩阵A A（a0） 、 （1）求A A2 ，A A3；（2）猜想A An（nN N*） ；（3）证明：1 a0 1 A An（nN N*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数.29、已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于 x 轴的反射变换，再将所得图 形绕原点逆时针旋转 90. （1）分别求两次变换所对应的矩阵 M1，M2； （2）求点 C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.30、已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1，属于特征值 13 3 c d1 1的一个特征向量为 2、求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵.3 231、已知矩阵1 1A 2 4 ,向量7 4 .(1)求A的特征值1、2和特征向量1、2； (2)计算5A的值.第 5 页 共 5 页32、已知矩阵 ,A 的一个特征值，其对应的特征向是是.1 1A ab 212 1 （1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.A7 4 5A
