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1、选修选修 2-3 1.1.2一、选择题1把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少有 1 个，至多 5 个，则不同的分法共有( )A4 种 B5 种 C6 种 D7 种答案 A解析 分类考虑，若最少一堆是 1 个，那由至多 5 个知另两堆分别为 4 个、5 个，只有一种分法；若最少一堆是 2 个，则由 3544 知有 2 种分法；若最少一堆是 3 个，则另两堆为 3 个、4 个，故共有分法 1214 种2四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A4 B24 C43 D34答案 C解析 依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是 44443.故选 C.3已知函数 yax2bxc，其中
2、 a，b，c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有( )A125 个 B15 个 C100 个 D10 个答案 C解析 由题意可得 a0，可分以下几类，第一类：b0，c0，此时 a 有 4 种选择，c 也有 4 种选择，共有 4416 个不同的函数；第二类：c0，b0，此时 a 有 4 种选择，b 也有 4 种选择，共有 4416 个不同的函数；第三类：b0，c0，此时 a，b，c 都各有 4 种选择，共有 44464 个不同的函数；第四类：b0，c0，此时 a 有 4 种选择，共有 4 个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有 N1616644100(个)故选C.4甲
3、、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲 、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )A6 种 B12 种 C24 种 D30 种答案 C解析 分步完成首先甲 、乙两人从 4 门课程中同选 1 门，有 4 种方法，其次由甲从剩下的 3 门课程中任选 1 门，有 3 种方法，最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门，有 2 种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 43224 种，故选 C.5将 5 名世博会志愿者全部分配给 4 个不同的地方服务，不同的分配方案有( )A8 B15 C512 D1024答案 D解析 由分步计数原理得 444441024，故选 D.6如图，
4、某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有 6 个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )A6 种 B36 种 C63 种 D64 种答案 C解析 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，共有26163 种故选 C.7如图，某段电路由五个电阻组成，其中共有 6 个焊接点 A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路 MN 间没有电流通过，那么焊接点脱落的可能性共有( )A14 种 B49 种 C16 种 D64 种答案 B解析 支路 A、B、C 有 2317 种支路 D、E
5、、F 有 2317 种共有 7749种，故选 B.8210 所有正约数的个数共有( )A12 个 B14 个 C16 个 D20 个答案 C解析 由 2102357 知正约数的个数为 222216.选 C.9某班 2011 年元旦联欢会原定的 9 个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A110 B120 C20 D12答案 A解析 先将其中一个节目插入原节目单的 9 个节目形成的 10 个空中有 10 种方法，再把另一个节目插入前 10 个节目形成的 11 个空中有 11 种插法由乘法原理知有1011110 种10同室四
6、人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )A6 种 B9 种 C11 种 D23 种答案 B解析 解法 1：设四人 A，B，C，D 写的贺年卡分别是 a，b，c，d，当 A 拿贺年卡 b，则 B可拿 a，c，d 中的任何一张，即 B 拿 a，C 拿 d，D 拿 c 或 B 拿 c，D 拿 a，C 拿 d 或 B 拿 d，C拿 a，D 拿 c，所以 A 拿 b 时有三种不同的分配方式同理，A 拿 c，d 时也各有三种不同的分配方式由分类加法计数原理，四张贺年卡共有 3339(种)分配方式解法 2：让四人 A，B，C，D 依次拿一张别人送出
7、的贺年卡，如果 A 先拿，有 3 种，此时被 A 拿走的那张贺年卡的人也有 3 种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有 1 种取法，由分类乘法计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有 33119(种)二、填空题11设集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 2 个元素，可建立 AB 的映射的个数为_答案 8解析 建立映射，即对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有一个元素与之对应，有 2 种方法，故由分步乘法计数原理，共有映射 238(个)12设椭圆1 的焦点在 y 轴上，m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的x2my2n椭圆个数为_答案 20解析 曲线是焦点在 y 轴上
8、的椭圆，nm.当 m1 时，n 有 6 种取法，当 m2 时，n有 5 种取法当 m5 时 n 有 2 种取法，这样的椭圆共有 6543220 个13已知 m3,4,5，n0,2,7,8，r1,8,9，则方程(xm)2(yn)2r2可以表示不同圆_个答案 36解析 只有 m、n、r 都确定后，圆的方程才能确定，由分步乘法计数原理知共表示不同圆 34336 个14某工程由下表所示工序组成，则工程所需总工时数为_天.工序abcdef紧急工序a，bccd，e工时数(天)232541答案 11解析 在完成某项工序时，必须先完成它的紧急工序且在紧急工序完成的条件下，若干件工序可同时进行，因而工程所需总工
9、时数为 325111(天 )三、解答题15有不同的数学书 11 本，不同的物理书 8 本，不同的化学书 5 本，从中取出不同学科的书 2 本，有多少种不同的取法？解析 从这些书中取出不同学科的书 2 本，有三类办法：第一类办法是数学书、物理书各取 1 本；第二类办法是数学书、化学书各取 1 本；第三类办法是物理书、化学书各取 1 本，每类办法又可分成两步完成，即依次取出不是同一学科的书各 1 本，根据加法原理和乘法原理，得到不同的取法种数是 11811585183(种)16若直线方程 AxBy0 中的 A、B 可以从 0,1,2,3,5 这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共
10、有多少条？解析 分两类完成：第 1 类，当 A 或 B 中有一个为 0 时，表示的直线为 x0 或 y0，共 2 条；第 2 类，当 A，B 不为 0 时，直线 AxBy0 被确定需分两步完成第 1 步，确定 A 的值，有 4 种不同的方法；第 2 步，确定 B 的值，有 3 种不同的方法由分步乘法计数原理，共可确定 4312 条直线由分类加法计数原理，方程所表示的不同直线共有 21214 条17有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？(2)有 4 名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠
11、军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解析 (1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个甲有 6 种不同的获奖情况(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有 4 种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有 44464(种)18用 1、2、3、4 四个数字排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的第 11 项；(2)这个数列共有多少项？(3)若 an341，求 n.解析 (1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133；(2)这个数列的项数就是用 1、2、3、4 排成的三位数，每个位上都有 4 种排法，则共有44464 项；(3)比 an341 小的数有两类：12313233.共有 24413444 项n44145.
