抽象函数求单调性、奇偶性

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1、抽象函数求单调性、奇偶性抽象函数求单调性、奇偶性1. 若对于任意的正实数，总有，证明：yx,)()()(yfxfxyf（1）0) 1 (f（2）)(2)(2xfxf（3）)()1(xfxf（4）)()()(xfyfxyf2. 已知函数的定义域(1，1),当且仅当时,且对任意都有( )f x10 x0)(xf) 1 , 1(,yx,试证明：)1()()(xyyxfyfxf(1) 为奇函数；(2) 在(1，1)上单调递减.( )f x( )f x3. 设 f（x）定义于实数集上，当时，且对于任意实数 x、y，有0x1)(xf，)()()(yfxfyxf求证：在 R 上为增函数。)(xf4. 已知函

2、数对任意不等于零的实数都有，试判)0)(xRxxf，21xx 、)()()(2121xfxfxxf断函数 f（x）的奇偶性。5.定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意实数 m，n，总有，)()()(nfmfnmf且当 x0 时，0f（x）1。判断 f（x）的单调性； 6. 设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求 a 的取 值范围，并在该范围内求函数 y=()的单调递减区间.21132 aa7. 设是定义在 R+上的增函数，且，若，( )f x)()()(yfyxfxf2)51()(, 1)3(xfxff求 x 的取值范围。8.定义在实数集上的函数，对任意，)(xf0)0(),()(2)()(,fyfxfyxfyxfRyx且有（1）求证：1)0(f（2）求证：是偶函数)(xf9.已知函数对一切都有)(xfRyx,)()()(yfxfyxf（1）求证：是奇函数)(xf10. 对任意 都有都有，且当时，)(xfyx,)()()(yfxfyxf0x32) 1 (, 0)(fxf（1）证明：在 R 上是减函数)(xf（2）求在上的最值)(xf3 , 3