迈克耳孙干涉仪的调整和使用

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1、实验实验 4.7 迈克耳逊干涉仪的调整和使用迈克耳逊干涉仪的调整和使用迈克耳逊干涉仪在近代物理和计量技术中有着广泛的应用。例如，可用它测量光波的 波长、微小长度、光源的相干长度，用相干性较好的光源可对较大的长度作精密测量，以 及可用它来研究温度、压力对光传播的影响等等。4.7.1 实验目的实验目的1了解迈克耳逊干涉仪的特点，学会调整和使用它；2学习用迈克耳逊干涉仪测量单色光波长及薄玻璃片厚度的方法。4.7.2 仪器简介仪器简介随着应用的需要，迈克耳逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图 4.7.1 所示。图 中 S 为光源，A、B 为平行平面玻璃板，A 称为分束镜，在它的一个表面镀有半反射金

2、属膜 M，B 称为补偿板。C、D 为互相垂直的平面镜。A、B 与 C、D 均成 45角。从面光源 S 发出的一束光，在平行平面玻璃板 A 的半反射面 M 上被分成反射光束 1 和 透射光束 2。两束光的光强近似相等。光束 1 射出 A 后投向 C 镜，反射回来再穿过 A，光 束 2 经过 B 投向 D 镜，反射回来再通过 B，在膜面 M 上反射。于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。补偿板 B 的作用是补偿第一束光线因在 A 板中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不 同波长的光可同时满足等光程的要求。因此 A、B 两板的折射率和厚度都应相同，而且二 者应相互

3、平行。为了确保它们的厚度和折射率完全相同，在制作时将同一块平行平面玻璃 板分割为两块，一块作分束镜，一块作补偿板。 迈克耳逊干涉仪的结构如图 4.7.2 所示。一个机械台面 4 固定在较重的铸铁底座 2 上， 底座上有三个调节螺钉 1，用来调节台面的水平。在台面上装有螺距为 1 毫米的精密丝杠 3，丝杠的一端与齿轮系统 12 相连接，转动手轮 13 或微动鼓轮 15 都可使丝杠转动，从而 使骑在丝杠上的 C 反射镜 6 沿着导轨 5 移动。C 镜的位置及移动的距离可从装在台面 3 一 侧的毫米标尺（图中未画出） 、读数窗 11 及微动鼓轮 15 上读出。手轮 13 分为 100 分格， 它每转

4、过 1 分格，C 镜就平移 1100 毫米（由读数窗读出） 。微动鼓轮 15 每转一周，手轮 随之转过 1 分格。鼓轮又分为 100 格，因此鼓轮转过 1 格，C 镜平移 104毫米，这样，最 小读数可估计到 105毫米。D 镜 8 是固定在镜台上的。C、D 二镜的后面各有三个螺钉 7，图 4.7.1 迈克耳逊干涉仪光路示意图 图 4.7.2 迈克耳逊干涉仪的结构图可调节镜面的倾斜度。D 镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝 14 和一个垂直方向的拉簧 螺丝 16，其松紧使 D 镜台产生一极小的形变，从而可以对 D 镜的倾斜度作更精细的调节。 9 和 10 分别为分束镜 A 和补偿板 B。C、D

5、 两镜面都镀了银，A 的内表面为半反射面，也 镀有银。各镜面必须保持清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污，仪器将受损而不能使用， 因此，使用时要格外小心。精密丝杠及导轨的精度也是很高的，如它们受损，同样会使仪 器精度下降，甚至使仪器不能使用。因此，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。在读数与测量时要注意以下两点：1转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，鼓轮并不随着转动。因此在读数 前应先调整零点，方法如下；将鼓轮 15 沿某一方向（例如顺时针方向）旋转至零，然后以 同方向转动手轮 13 使之对齐某一刻度。这以后，在测量时只能仍以同方向转动鼓轮使 C 镜移动，这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配

6、合。2为了使测量结果正确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点以后，应将鼓 轮按原方向转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。4.7.3 实验原理实验原理 4.7.3.1 等倾干涉花样的调整与单色光波长的测量1产生干涉的等效光路如图 4.7.3 所示（图中未画补偿板 B） ，观察者自 O 点向 C 镜看去，除直接看到 C 镜外， 还可以看到 D 镜经 A 的膜面反射的像 D。这样，在观察者看来，两相干光束好像是同一束 光分别经 C 和 D反射而来的。因此从光学上讲，迈克耳逊干涉仪所产生的干涉花样与 C、 D 间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑 C、

7、D两个面 和它们之间的空气层。2等倾干涉花样的形成与单色光波长的测量当 D 镜垂直于 C 镜时，D与 C 相互平行，相距为 d。若光束以同一倾角 入射在 D 和 C 上，反射后形成 1 和 2两束相互平行的相干光，如图 4.7.4 所示。过 P 作 PO 垂直于 光线 2。因 C 和 D之间为空气层，n 1，则两光束的光程差 为sintan2cos2sincoscosddPMddMONPMN所以 = 2dcos （4.7.1） d 固定时，由（4.7.1）式可以看出在倾角 相等的方向上两相干光束的光程差 均相等。 具有相等的 的各方向光束形成一圆锥面，因此在无穷远处形成的等倾干涉条纹呈圆环形，

8、图 4.7.3 迈克耳逊干涉仪的等效光路 图 4.7.4 两相干光的光程差的计算参考图 这时眼睛对无穷远调焦就可以看到一系列的同心圆。 越小，干涉圆环的直径越小，它的 级次 k 越高。在圆心处 =0，cos 的值最大，这时 = 2d = k （4.7.2） 所以圆心处的级次最高。当移动 C 镜使 d 增加时，圆心的干涉级次越来越高，我们就看到圆环一个一个从中心 “冒”出来。反之，当 d 减小时，圆环一个个向中心“缩”进去。由式（4.7.2）可知，每当 d 增加或减少/2，就会冒出或缩进一个圆环。因此，若已知移动的距离d 和冒出（或缩进） 的圆环数k，就可以求出波长：（4.7.3）kd 2反之若

9、已知和冒出（或缩进）的圆环数，就可以求出 C 镜移动的距离，这就是测量长度 的原理。 4.7.3.2 等厚干涉花样与透明玻璃板厚度的测量（选作）如果 C、D间形成一很小的夹角（图 4.7.5） ，则 C 与 D之间有一楔形空气薄层，这时 将产生等厚干涉条纹。当光束入射角 足够小时，可由式（4.7.1）求两相干光束的光程差：（4.7.4）22222122sin212cos2ddddd 在 C、D的交线上，d=0，即 =0，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。在左右 两旁靠近交线处，由于 和 d 都很小，这时式（4.7.4）中的 d 2项与 2d 相比可忽略，因而 有 = 2d （4.7.5

10、） 所以产生的条纹近似为直线条纹，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，因 d 2项的影响增大，条纹发生显著的弯曲，弯曲方向突向中央条纹。离交线越远，d 越大，条纹弯曲 得越明显。由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 与波长的关系，若用白光作光源，则每种 不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。 换句话说，若用白光作光源，在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可看出，在 C、D两面相交时，交线上 d=0，但是由于 1、2 两束光在半反射膜面上的反射情况不同， 引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光图 4.7.5 C

11、、D 形成很小夹角作光源时，在 C、D两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。 在它的两旁还大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。光通过折射率为 n、厚度为 l 的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大 l(n1)。在迈克耳逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路 1 中加 入一块折射率为 n、厚度为 l 的均匀薄玻璃片，由于光束 1 的往返（图 4.7.5） ，光束 1 和 2 在相遇时所获得的附加光程差 为： =2l（n-1） （4.7.6） 此时，若将 C 镜向 A 板方向移动一段距离 d2，则 1、2 两光束在相遇时的光程差

12、 又恢复至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时（4.7.7）12nld根据式（4.7.7） ，测出 C 镜前移的距离d，如已知薄玻璃片的折射率 n，则可求其厚度 l， 反之，如已知玻璃片的厚度 l，则可求其折射率 n。4.7.4 实验任务及实验步骤实验任务及实验步骤 4.7.4.1 等倾干涉花样的调整与单色光波长的测量1熟悉仪器。对照仪器仔细阅读仪器简介一节，掌握本仪器调节及使用的注意事项。 充分理解各部件的作用，以便正确、顺利地进行操作。2调节仪器。因为式（4.7.3）是根据等倾干涉花样推导出来的，想要利用它来测定 ，就必须使 C、D相互平行。因此，通过调节要求达到：有较

13、强而均匀的光入射，C、D 两镜面相互垂直。调节方法及步骤如下：（1）光源的调节。为了得到较强的均匀入射光。在钠光灯和干涉仪之间加一凸透镜， 透镜应靠近干涉仪。使钠光灯窗口的中心、透镜中心、分束镜 A 的中心及 D 镜的中心大致 等高，且前三者的连线大致垂直于 D 镜（目测即可） 。此时，从 O 处（参看图 4.7.3）能看 到分别由 C、D 镜反射的两个圆形均匀亮光斑（此亮光斑实际上是透镜经 C、D 反射的虚 像） 。（2）转动手轮，尽量使 C、D 二镜距分束镜上反射膜 M 的距离相等。（3）粗调 D 镜，使 D 镜垂直于 C 镜。实验室已将 C 镜面的法线调至与丝杠平行，实 验者不要动 C

14、镜后面的三个调节螺钉，只能调节 D 镜。先从 O 处观察，看到 C、D 镜反射 的圆形亮光斑后（视场中还有较暗的光斑，它们与调整无关可不管它） ，再调节 D 镜后的 螺钉，使两个亮圆斑完全重合，一般情况下此时即可看到干涉条纹。继续调这三个螺钉使 条纹变粗变圆，最后得到圆形花纹。这时 C 和 D 已大致垂直。（4）细调 D 镜使 C、D 两镜严格相互垂直。看到干涉圆环后，如果眼睛上下或左右移 动时看到有圆环从中心冒出或缩入中心，表明 C、D还不是完全平行（何故？） 。这时只能 利用 D 镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对 D 镜作细微的调节，一边调节，一边移动眼睛检查， 直到移动眼睛时看不到有圆环冒出

15、或缩进为止。这时 C、D 两镜就完全垂直了。3定性观察，选定测量区钠黄光实际上是由1= 589.6nm 和2589.0nm 两种波长相差很小的光组成，因此，我 们所看到的圆形干涉条纹实际上是两种波长分别形成的两套圆环叠加在一起的。由式 （4.7.2）可知：当 C、D的间距 d 为一定值时，1和2的干涉环的级次 k1和 k2是不同的， 即 = 2d = k11， = 2d = k22 当光程差 = 2d = k11= (k1+1)2（其中 k1为一正整数）时，波长为1和2的光在同一点所 形成的干涉条纹虽然级次各不相同，但都形成明条纹，故叠加结果使得视场中条纹对比度（所谓条纹对比度是指明条纹处的光强与暗条纹处的光强之比）增加。这时，实验者能看到明显的明暗相间的干涉条纹。当光程差（k1为一正整数）时，则211121 kk两种波长的光在同一点形成的干涉条纹一个是明条纹另一个是暗条纹，叠加的结果使条纹 对比度减小，视场中将看不出明显的干涉条纹。改变光程差时，将循环出现这种对比度的 变化。慢慢转动手轮，观察对比度变化的情况，选定对比度较高而且干涉圆环疏密合适的区 域作为测量区，准备进行测量。4测量由式（4.7.3）可知，当和k 一定时，d 为一常数。因此可以移动 C